专题五解析几何规范答题示例5

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1、专题五规范答题示例5,专题五解 析 几 何,审题路线图 (1)l与x轴垂直l的方程为x1将l的方程与椭圆C的方程联立解得A点坐标得到直线AM的方程 (2)先考虑l与x轴垂直或l与x轴重合的特殊情况要证的结论再考虑l与x轴不垂直也不重合的一般情况设l的方程并与椭圆方程联立得x1x2，x1x2用过两点的斜率公式写出kMA，kMB计算kMAkMB得kMAkMB0OMAOMB,规范解答 分步得分,(1)解由已知得F(1,0)，1分,(2)证明当l与x轴重合时，OMAOMB0. 4分 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线， OMAOMB.5分 当l与x轴不重合也不垂直时， 设l的方程为yk(x1)(

2、k0)，6分,易知0恒成立，,从而kAMkBM0，故MA与MB的倾斜角互补， OMAOMB， 综上OMAOMB. 12分,构建答题模板,第一步 求直线方程：确定直线上两点的坐标，从而求得直线的方程. 第二步 求解特殊情况：注意斜率为0与斜率不存在的情况，分别求解. 第三步 求解一般情况：斜率存在且不为0 (1)联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2BxC0， 然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式； (2)找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系，得结论.,评分细则第(1)问：写出F的坐标得1分，联立方程得出A点坐标得1分，写出直线AM的两个方程得1分. 第(2)问：写出直线

3、l与x轴重合时的情况得1分，写出l与x轴垂直时的情况得1分，写出既不垂直又不重合的情况得1分，以上情况漏写一种扣1分；写出kMA，kMB的表达式得1分，写出kAMkBM关于x1，x2的表达式得1分，联立直线与椭圆方程得出x1x2，x1x2分别关于k的表达式得1分，将x1x2，x1x2代入kAMkBM，求得kAMkBM0得1分，得出总结论得2分.,跟踪演练5(2019全国)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x20相切. (1)若A在直线xy0上，求M的半径；,解因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上. 由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，

4、所以M在直线yx上，故可设M(a，a). 因为M与直线x20相切，所以M的半径为r|a2|. 由已知得|AO|2. 又MOAO，故可得2a24(a2)2， 解得a0或a4. 故M的半径r2或r6.,(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由.,解存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值. 理由如下： 设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2. 由于MOAO，故可得x2y24(x2)2， 化简得M的轨迹方程为y24x. 因为曲线C：y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线， 所以|MP|x1. 因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点P.,课题结束 谢 谢,