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1、一、圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”2、圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长的点的集合 二、与圆有关的概念定义 弦、直径、半径、弧、优弧、劣弧、等弧、等圆等（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，
2、B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。四、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧：弧弧，弧弧垂
3、直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧例题讲解1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4 B5C6 D6 第一题第二题第三题第四题2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=6，BE=1，则弦
4、CD的长是（）A4 B5C D3如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A2 B4C6 D44如图，弓形ACB所在圆的半径是5，弦AB=8，则弓形的高CD是 5如图，圆O过点A、B，圆心O在正ABC的内部，AB=2，OC=1，则圆O的半径为（）AB2CD6赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径R二、课堂练习1如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm
5、2如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（）AB4C6D43O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为可作为作业40如图，在O中，有五个条件：CD为直径；ABCD；AM=BM；=；=，我们知道垂径定理把和作为条件，可以推出，这三个结论（1）若条件为：和，可以推出结论：，请说明理由（2）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）命题一：把和作为条件，我们可以推出，这三个结论命题二：把和作为条件，我们可以推出，这三个结论(b)4某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如
6、图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径(a)5如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？ 6如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成O点为所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求所在O的半径DO25如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，OCD=40，求AOC的度数
7、(b)7如图，O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是8如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，CEA=30，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长课后作业以及强化训练题1如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A8cmB12cmC16cmD20cm 第1题第2题 第3题第4题2如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点E，若AB=24，CD=26，则DE的长度是（）A5 B6C7 D83如图，在O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则O的半径是（）A6cmB10cm
8、C8cmD20cm4如图，O的半径为5，AB为O的弦，OCAB于点C若OC=3，则弦AB的长为（）A4 B6C8 D105如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则O的周长为（）A26B13CD 第5题第6题6如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB=12，CM：MD=9：4，则O的半径为（）A6.5B10C13D7O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A2 B14 C6或8 D2 或148如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是 第8题第9题 第10题9某蔬菜基地的圆弧形
9、蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD= m10如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，若O的半径是5，CD=8，则AE= 11如图，已知AB是O的弦，C是的中点，AB=8，AC=2，求O半径的长12巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C距水面100米，求该拱桥的半径是多少米？13如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A2 cmB2.
10、5 cmC3 cmD4 cm15如图，O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）ADAC=DBC=30 BOAOB，OBACCAB与OC互相垂直DAB与OC互相平分16如图，O的半径OD弦AB于点C，连接BO并延长交O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（）A3 B8 C12 D8 第16题第17题 第18题第19题17如图，在O中，直径AB与弦MN相交于点P，NPB=45，若AP=2，BP=6，则MN的长为（）A B2 C2 D818如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是
11、19如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为 20如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为 21如图，AB是O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE= 第21题第22题 第23题22如图，在O中，直径AB弦CD，A=28，则D= 23如图，四边形ABCD内接于半圆，AB=CD，BCAD，且AB=1，BC=2，则OA为 24等腰ABC内接于半径为5的O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长
12、为 25如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A cmB9 cmCcm Dcm25如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么B= 26由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的O上，MN=8，PQMN交O于点Q，垂足为H，PQMN，PQ=4 （1）连结OP，证明OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在O上，且=，连结CD，求证：OPCD27如图，已知在O中，直径MN=20，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP及O上，并且POM=45，求AB的长28如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分PCD，且A（1，0），M（1，0）（1）求C点的坐标；（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由
