《400编号大连理工大学大二复变函数期末试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《400编号大连理工大学大二复变函数期末试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A-1 大大 连连 理理 工工 大大 学学 课 程 名 称： 复变函数试卷： A考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学科学学院考试日期：2007 年 6 月 28 日试卷共 5 页 一、判断题（45 分） （判断正误（1 分） ，并简单说明理由（2 分） ） _ 1. fDD D 两个函数 (z)和g(z)在闭域上解析，若它们在的边界上处处相等，则它 们在 内也处处相等。 2. ecosz z 复指数函数是单调函数，复三角函数sinz及是无界函数。 (z)u(x,y)(x,y),v(x,y) z fiv 3. 因为可微函数的和函数仍是可微函数，所以对于复变函数 当u(x,y)及在点（x,y）
2、可微，则f(z)在点 =x+iy可微。 4. |z|1在扩充复平面内，单位圆的外部是一个单连通区域。 5. Du(x,y)+iv(x,y)u(z,0)+iv(z,0)(z=x+iy) DDu(x,y)+iv(x,y)=u(z,0)+iv(z,0) 区域 内含有一段实轴，函数与 都在 内解析，则在 内. 一二三四五六七总分 标准分45881071210100 得分 姓名： 学号： 院系： 级班 装订线 A-2 C 6. f(z)DDC(z)dz0f(z)Df 若在单连通区域 内连续，且对 内任意周线 有，则在 内 无穷可微。 7.f(z)zf(z)z复变函数在点 可微与在点 解析是等价的。 8.
3、解析函数的虚部和实部互为共轭调和函数。 n 0n 0 =,f(z) n n nn c zc z 9.若f(z)在z 0的邻域内可展开为泰勒级数f(z)则 _ _ n 0n 0 10. f(z)z0=,f(z) nn nn c zc z 若在的邻域内可展开为泰勒级数f(z)则 -0 11.f(z)(z)(z) nn nn nn caca 函数的洛朗展式中的非负幂部分称为主要部分。 1 0 1 sin z z 12.在的去心邻域内能展开为洛朗级数。 A-3 2 = z二、（8分）讨论复函数f(z)的单值解析分支情况，并求在z=1取正值的那个分 支在z=i的值。 000 C |z|=1CC|f(z)
4、|1C z ,(z )=z .f 三、（8分）设f(z)在 ：内部解析，且连续到 ，在 上。试证：在 内部 有且只有一个点使 A-4 22 1 z z i 四、（10分）将函数在的去心邻域展开为洛朗级数，并指出其收敛范围。 （+1） ff zf(z) aa a 五、（7分）若 (z)是 (z)是0|z- |R内不恒为常数的解析函数，而且z= 是它的零点 的极限点。 证明：是的本质奇点。 A-1 大大 连连 理理 工工 大大 学学 课 程 名 称： 复变函数试卷： A考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学科学学院考试日期：2006 年 6 月 24 日试卷共 6 页 一、计算下列各题（20 分
5、） 。 10 1.(1i) 3 2. 8 3. i i 一二三四五六七八九十 总 分 标准分158101010122078/100 得分 姓名： 学号： 院系： 级班 装订线 A-2 22 1 (8)z 二、证明sin z+cos分 22 2 yxyi三、判断函数f(z)=x的连续性、可导性、解析性。 (10分) 22 (xy)(x4xy y ),fu 四、已知求v,使 (z)=u+iv在复平面内解析。（10分） A-3 n n 0 1 - (10) n 五、级数 （1）是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？分 1 z i)0 |z|2 ii)2 |z| iii)3 |z|+ iv)0 |z-3|
6、六、把在下列圆环域内展开为洛朗级数 （ -2)(z-3) 3 1 A-4 2 c + 七、计算下列积分（20分） 1.（x +yi）dz,c为起点为0，终点为1 i的有向线段。 A-5 c 2.,|z|=1 2 x e dz c z 为正向圆周：。 c 3.,c0 x e dz 为起点为 ，终点为i的有向光滑曲线。 2 4.,|z|=2 1 x c ze dz c z 为正向圆周。 A-6 (z)Df(z)Df八、若在开集 内可导，证明：在 内解析。（7分） f(z)f(z) f(z) (8) 九、设在复平面内解析，在复平面内有界。 证明：在复平面内恒为常数。分 B-1 大大 连连 理理 工工
7、 大大 学学 课 程 名 称： 复变函数试卷： B考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学科学学院考试日期：2004 年 1 月 6 日试卷共 6 页 一、计算下列各题（20 分） 。 6 1. 0 2.- i i 3.arccosi 20 4.(1 i) 二、函数 22 (z)x2fy i何处连续，何处可导，何处解析（10 分）. 一二三四五六七八九十 总 分 标准分201010101512158/100 得分 姓名： 学号： 院系： 级班 装订线 B-2 3 n 1 10. n i n 的收敛性及绝对收敛性（三判断级数分）、 B-3 四、下列函数在扩充复平面上有哪些奇点，这些奇点的类型是什
8、 么？（10 分） 2 1. cos z z 2. 1 1 cos z 五、计算复积分（15 分） 1. c(x iy)dz 其中 c 为从原点到 1-i 的直线段. 2. x c e dz 其中 c 为以原点为起点，i 为终点的光滑曲线. B-4 12 23 1 . n z n c n z e dy z cz （ 为正整数）为正向圆周， 2 sin 1 xxdx x 六、利用留数计算 （12分） B-5 05,5 1 | (z 5) 6,6 (z 6 . ) zzz 分别在 内展开为七、洛朗级数将 B-6 八、设 f(z)在|z-z0|R 内解析，f(z)在|z-z0|R 内不恒为零。证明： 存在 r,0rR，使 f(z)在 0|z-z0|r 内无零点。 （8 分）
