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1、全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证
2、的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）BACDEFA5对B4对C3对D2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS ） AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFC（H
3、L）故选C.【变式题组】01（天津）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等AFCEDB02（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03(上海)已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：A
4、BDC；ABCDOFE分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，添加、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【解法指导】想证AFDE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需证明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.ACEFBD证明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCF（SSS） BC在ABF和DCE中, ABFDCE
5、AFDE【变式题组】01如图，AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为（ ）A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.03（北京）已知：如图，在ABC中， ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：ABFC.AFECBD【例】如图，ABCDEF，将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如
6、图位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【变式题组】01（绍兴）如图，D、E分别为ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE
7、48，则APD等于（ ）A42B48C52D5802如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求
8、证： APAQ；APAQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证APAQ,也就是证APD和AQE，或APB和QAC全等,由已知条件BPAC，CQAB，应该证APBQAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角12即可. 证APAQ，即证PAQ90，PADQAC90就可以.21ABCPQEFD证明：BD、CE分别是ABC的两边上的高，BDACEA90, 1BAD90，2BAD90，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【变式题组】ABCDFE01如图，已知ABAE，BE，BAED，点F
9、是CD的中点，求证：AFCD.02（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是（ ）ABCbmDamAECBA75C45BNM第2题图第3题图D03如图，已知五边形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE的面积为_演练巩固反馈提高01（海南）已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A72B60C58D50第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/acca50b7258
10、02如图，ACBA/C/B/， BCB/30，则ACA/的度数是（ ）A20B30C35D4003（牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS04（江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90E21NABDC第5题图ABCDEABCD第4题图第6题图M05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，将它们的一
11、个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如图，ABC和共顶点A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度数是_.08如图，ABCADE，BC延长线交DE于F，B25,ACB105，DAC10，则DFB的度数为_.09如图，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10题图ABCDE第9题图EABCDABCDEFOCAEBD第7题图第8题图10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，则AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行时间t为多少时，APBQDC. DAC.Q
