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1、第三讲： 平面直角坐标系知识点1、平面直角坐标系的概念 知识点2、象限内点的坐标特征来源:学科网坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.知识点3、坐标轴上点的坐标特征x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0. 坐标原点（0，0）知识点4、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同例 1、已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标是 _.例 3、已知点A(1,2),ACy轴, AC=5,则点C
2、的坐标是 _.练习:已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_.知识点5、象限的角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数例1当b=_时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.来源:学科网ZXXK例2当b=_时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.知识点6、点到x轴，y轴的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,例M为x轴上方的点，到x轴距离为5，到y的距离为3，则M点的坐标为（ ）.A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（
3、-3，5）或（3，5）练习在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为 知识点7、平移问题：1 点的平移： 在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a, y ） ( 或（x-a，y） ) ；将点（ x, y ）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x, y+b) ( 或（x, y-b） ) . 2 图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应
4、的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度. 例1已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）知识点8、平面直角坐标系中对称点的特点1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.3关于原点中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.例1、点M（5，6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
5、（A）（6，5）（B）（5，6）来源:Z+xx+k.Com（C）（5，6）（D）（5，6）例2、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）.（A）（-a，b）（B）（-a，-b） （C）（a，b）（D）（-b，a）2、考查坐标的计算例如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（ ）.A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）3、考查平面直角坐标系中图形面积的计算例如图2，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小方格的边长都为1cm）.三角形ABC其中A点的坐标为（2，1），则AB
6、C的面积为_. 图24、考查利用坐标确定点的位置例4 将图4所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么黑棋的坐标应该是_. 图45、考查用坐标表示平移例5 (2008年湘潭)如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，我们把顶点在格点上的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系以后，点B的坐标为（1，1）.把ABC向左平移3个格后得到，画出，并分别写出点的坐标 图5过关训练一、选择题（40分）1若，则点P应在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系中，点P一定在
7、（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在平面直角坐标系中，线段BC轴，则 （ ）A点B与C的横坐标相等 B点B与C的纵坐标相等C点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等4若点P的坐标满足则点P必在 （ ）A原点 B轴上 C轴上 D轴或轴上5点P在轴上 ，且到轴的距离为5，则点P的坐标是 （ ）A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,5)或(0,-5)6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ）A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D2,-3)7.将ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的A
8、BC相应顶点的坐标，则ABC可以看成ABC （ ）A向左平移3个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到C向上平移3个单位长度得到 D向下平移3个单位长度得到8线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是 A(2,9) B(5,3) C(1,2) D(-9,-4)9.如图，把图中ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图的ABC上点P的坐标是，那么这个点在图中的对应点P的坐标是 （ ）A B C D10点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P的坐标是（ ）A(-1,-5) B(-1,-1) C(
9、5,-1) D(5,5)二、填空题（40分）1在坐标系内，点P（2,2）和点Q（2,4）之间的距离等于_个单位长度，线段PQ和中点坐标是_2将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_3.在直角坐标系中，若点P在轴上，则点P的坐标为_4已知点P，Q，且PQ轴，则_，_5将点P向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q，则=_6.则坐标原点O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的ABO的面积为_7点P在第四象限，则点Q在第_象限8已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为3，则点P的坐标为_9在同一坐标系中，图形是图形向上平
10、移3个单位长度得到的，如果在图形中点A的坐标为，则图形中与A对应的点A的坐标为_10已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为_三、解答题1如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。（6分）2如图，在平面直角坐标系中，分别写出ABC的顶点坐标，并求出ABC的面积。（12分）3如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它的对应点N的坐标是什么？（8分）4.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，
11、4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形一原图形相比有什么变化？5、在ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5，0），B（4，0），C（2，5），将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到EFG. （1）求EFG的三个顶点坐标. （2）求EFG的面积.6、如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且的面积是5，求C点坐标.来源:学科网ZXXK7
