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1、 2.3玻尔的氢原子理论和关 于原子的普遍规律 2.4类氢原子的光谱 2.5夫兰克赫兹实验与原 子能级 2.6量子化通则 2.7电子的椭圆轨道与氢原 子能量的相对论效应,一、玻尔的氢原子理论 二、玻尔理论应用于类氢离子 三、索末菲理论 四、相对论效应,一、玻尔的氢原子理论,1、前提条件,1）电子绕核作圆周运动； 2）电子与核之间的作用遵守库仑定律和牛顿运动定律； 3）原子核不动，若考虑核的运动，则将电子质量m用折合质量 代替,r,+Ze,Fe,v,电子轨道,m,e-,2、玻尔的基本假设,原子中存在一系列不连续的稳定状态,简称定态。这些定态各与一定的能量E1,E2相对应，在这些定态下，电子虽作加
2、速运动，但不向外辐射能量。,原子从一个能量Ei的定态跃迁到能量Ej的定态时，会发出（或吸收）一个光子，这个光子的频率满足下列关系：,i)定态假设：,ii) 频率条件：,处于定态时，电子绕核运动的角动量, 必须满足:,iii) 圆轨道量子化条件,iv) 库仑引力是电子圆周运动的向心力:,3、主要结果,轨道半径,玻尔第一轨道半径,能量和 能级,主量子数：n=1,2,3,氢原子能级图,氢原子能级图,原子在两个定态之间跃迁时发出光子的：,这就是里德伯经验公式。,波数,频率,能级间跃迁：吸收能量由低能级跃迁到高能级；发射光子时由高能级跃迁到低能级， 形成光谱,轨道跃迁图,R理论值：,R实验值：,RH=1
3、0967758 m-1,两者符合的相当好！,主量子数：n=1,2,3,4、里德堡常数变化,是认为原子核不动时的值,则，,m,M的值带入后得：,当考虑核的运动时，电子质量换成电子与原子核的折合质量：,氢原子能级图,氢原子能级图,二、玻尔理论应用于类氢离子,原子核外只有一个 电子的离子，但原子核带有Z 1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。,类氢离子谱线的波数公式,类氢离子,天文望远镜,图1.12 毕克林系与巴尔末系比较图,谱系限,H,H,H,H,H,25000厘米-1,20000,15000,玻尔理论成功的解释了氢原子和类氢离子光谱的实验规律。关键在于：这个理论中提出了能量量子化的假设，即原子内
4、部存在着一系列不连续的稳定状态能级。,原子内部是否真的存在能级？原子能量是否真的是不连续变化？也就是说，玻尔的定态假设是否正确，这不仅要由这个理论能解释和说明已有的实验事实来证明，更需要进一步通过其它的实验来检验。这样的实验确实存在，这就是1915年由夫兰克和赫兹完成的实验，即夫兰克赫兹实验。这个实验进一步证明了原子内部确实存在能级。有关这个实验的详细情况，可以参见附录。,夫兰克赫兹实验,三、索末菲理论,f是自由度数目，pi是广义动量, qi是广义坐标,积分号是对一个周期的积分,1、量子化 通则：,2、椭圆轨道的量子化条件,半长轴,半长轴,半短轴,能 量,量子数,3、椭圆轨道的特征,能级是简并
5、的：即一个能级对应着n个不同的运动状态,简并度为n,当n确定时，能量就确定了，半长轴也确定了，但是由于n可取由1 n共n个可能值,所以半短轴有n个，因而有n个不同形状的轨道,其中一个是圆，(n-1)个是椭圆。,椭圆轨道的相对大小,a1,n=1,n=1,n=2,n=2,n=2 ,n=1,2a1,4a1,6a1,3a1,9a1,n=3,n=3,n=3,n=2,n=3,n=1,例如 n =1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,四、相对论效应,按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：,物体动能：,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,一个电子轨道的进动,轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：,式中,展成级数形式得：,一、玻尔的氢原子理论,椭圆轨道量子化 椭圆轨道特征,二、玻尔理论应用于类氢离子,三、索末菲理论,四、相对论效应,小结,1.6,
