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1、第2讲三角函数的图象与性质,专题一三角函数,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,热点一三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,热点二三角函数yAsin(x)的图象及应用,热点三三角函数的性质及应用,1,热点一三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，,正切，四余弦.,例1(1)(2019茂名模拟)函数yloga(x4)2(a0且a1)的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin 2等于,解析函数yloga(x4)2(a0且a1)的图象恒过点A(3,2)，,2cos23sin(2)cos()的值为,解析由f(x)
2、x32x2x可知f(x)3x24x1， tan f(1)2，,(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos ,解析由诱导公式可得，,sin 2cos ，即sin 2cos ，,热点二三角函数yAsin(x)的图象及应用,1.“五点法”作图：,2.图象变换：,3.由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值：,(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M,(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.要注意的范围.,sin x
3、图象上的所有点,解析把ysin x上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，,(2)(2019宜昌调研)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则 f(2 019)_.,1,解析根据函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象，,cos x的图象，只要将yf(x)的图象,解析由题意知，函数f(x)的最小正周期T，所以2，,2,热点三三角函数的性质及应用,1.三角函数的单调性,ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k (kZ)；,2.三角函数的对称性,k，kZ.正弦函数ysin x的对称中心为(k，0)，kZ；余弦函数ycos
4、x的对称,例3(1)(2019开封模拟)已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的图象关于y轴对称,解析f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x， 函数的最小正周期T，最大值为1. f(x)cos(2x)cos 2xf(x)， f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，,(2)(2019湖南省长沙市长郡中学调研)已知存在，2，且，使得,A.1 B.2 C.3 D.4,跟踪演练3(1)(2019福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校联考),最大值与最小值之和为,且f(x)的最小正周期大
5、于，则的取值范围是,所以3k16k2，kZ.,押题预测,真题体验,2,真题体验,1.(2018全国，文，10 )若f(x)cos xsin x在0，a上是减函数，则a的最大值是,2.(2018全国，文，8)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则 A.f(x)的最小正周期为，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4,f(x)的最小正周期为，最大值为4. 故选B.,cos 2x3cos x 2cos2x3cos x1， 令tcos x，则t1,1，,4,当t1时，f(t)有最小值4. 综上，f(x)的最小值为4.,解析由3xy10得，y3x1，tan 3，,押题预测,A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移,f(x)在,2上的最大值为1.其中正确的是 A. B. C. D.,正确的是.,课题结束 谢 谢,
