《江苏省2013届高中三年级12月综合练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013届高中三年级12月综合练习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、省中学2013届高三12月综合练习数学试卷填空题1、 已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为 2、 设等比数列的公比为2，前n项和为，则 3、下面四个命题，正确的是 (1)己知直线a,b平面，直线c平面，若ca,cb，则平面平面（2）若直线a平行平面的无数条直线，则直线a乎面；(3)若直线a垂直直线b在平面a的射影，则直线ab（4）若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交4、已知向量，若，则 5、已知函数的取值围是 6、已知，设命题p：函数在R上单调增；命题q：不等式对任意实数x恒成立。若假，真，则的取值围为 7、函数的单调增区间为 8、在同一平面直角坐标
2、系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 9、直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是 10、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 11、已知ABC的三个角A、B、C所对的边分别为，若ABC的面积，则等于 12、已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 13、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值围是 14、已知有两个极值点，且，则的最大值与最小值之和为 一、 解答题15、已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）
3、若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16、如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；第16题图17、如图，某小区准备在一直角围墙ABC的空地上植造一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）现规划在ABD的接正方形BEFG种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”（1）设DAB=，将y表示长的函数关系式；（2）当BE为多长时，y将有最小值？最小值是多少18、如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方
4、程，并根据取值说明轨迹的形状.（）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，数的值.19、已知数列an满足a1=0，a2=2，对任意m，nN*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2.（1）求a3，a5;（2）设bn=a2n+1-a2n-1（nN*），证明：bn是等差数列;（3）设cn=（an+1-an）qn-1（q0，nN*），求数列cn的前n项和Sn.20、已知a是给定的实常数.设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex ,bR ,x=a是f(x)的一个极大值点.(1)求b的取值围.(2)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是
5、否存在实数b,可找到x4R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列x,x,x,x (其中i1, i 2, i 3, i 4=1,2,3,4)依次成等差数列？若存在,求所有的b及相应的x4；若不存在,说明理由.省中学高三12月综合练习卷答题纸一、 填空题1、_ 2、_ _ 3、 4、 5、 6 、 7、_ _8、 9、 10、 11.、 12、 13、 14、 二、解答题15、（14分）16、（14分）17、（15分）18、（15分）19、（16分）20、（16分）参考答案3、 ；2、；3、（4）；4、4；5、；6、；7、8、；9、；10、；11、；12、2；13、；14、15、解：（1）与互相垂
6、直，则，即，代入得，又，.（2），则，.16、解析：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面； （）连结，平面，平面平面，故 法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 17、解：（1）设正方形BEFG边长为x，则AGF中，AG=，于是有 得又 因为 得 当t=1（即时，y取最小值1，此时18、解：（1）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得： 当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆. （2）由题设知，关
7、于原点对称，所以设，不妨设， 直线的方程为：把点坐标代入得，又点在轨迹上，则有 即 （） 19、解：（1）由题意，令m=2，n=1可得a3=2a2-a1+2=6，再令m=3，n=1可得a5=2a3-a1+8=20.（2）当nN*时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8.于是a2（n+1）+1-a2（n+1）-1-（a2n+1-a2n-1）=8，即bn+1-bn=8.所以，数列bn是公差为8的等差数列.（3）由（1）、（2）的解答可知bn是首项b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列.则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2.另由已知（令m=1）可得，
8、an=-（n-1）2，那么，an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n.于是，cn=2nqn-1.当q=1时，Sn=2+4+6+2n=n（n+1）.当q1时，Sn=2q0+4q1+6q2+2nqn-1.两边同乘q可得qSn=2q1+4q2+6q3+2（n-1）qn-1+2nqn.上述两式相减即得（1-q）Sn=2（1+q1+q2+qn-1）-2nqn=2-2nqn=2，所以Sn=2.综上所述，Sn=20、解:(1)f(x)=ex(x-a)x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,令g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,则=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+8
9、0,于是可设x1,x2是g(x)=0的两实根,且x1x2.当x1=a或x2=a时,则x=a不是f(x)的极值点,此时不合题意.当x1a且x2a时,由于x=a是f(x)的极大值点,故x1ax2.即g(a)0,即a2+(3-a+b)a+2b-ab-a0.所以b-a.所以b的取值围是(-,-a).(2)由(1)可知,假设存在b及x4满足题意,则当x2-a=a-x1时,则x4=2x2-a或x4=2x1-a,于是2a=x1+x2=a-b-3,即b=-a-3.此时x4=2x2-a=a-b-3+-a=a+2,或x4=2x1-a=a-b-3-a=a-2,当x2-aa-x1时,则x2-a=2(a-x1)或a-x1=2(x2-a),()若x2-a=2(a-x4),则x4=,于是3a=2x1+x2=,即=-3(a+b+3),于是a+b-1=,此时x4=-b-3=a+.()若a-x1=2(x2-a),则x4=,于是3a=2x2+x1=,即=3(a+b+3),于是a+b-1=.此时x2=-b-3=a+.综上所述,存在b满足题意.当b=-a-3时,x4=a2;当b=-a-时,x4=a+;当b=-a-时,x4=a+.
