《华东师大版八上13.1.2《定理与证明》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华东师大版八上13.1.2《定理与证明》课件(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1 命题、定理与证明,第二课时,复习回顾,1、什么叫命题?,表示判断的语句叫做命题。,3、命题的分类,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。,2、命题的结构,命题由条件和结论两部分构成,常可写成“如果那么”的形式,4、真、假命题的判断,判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例;,判断一个命题是真命题,可以用演绎推理加以论证的方法证明,新知探究,通过以前的学习,我们已经知道些列命题都是正确的,即都是公认的真命题(我们称之为基本事实或公理),两点确定一条直线; 两点之间、线段最短; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 过直线外一点有且只有
2、一条直线与这条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.,定理 : 数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 。,思考,(1)一位同学在专研数学题时发现:,于是,他根据上面的结果并利用质数表得出结论:,从质数2开始,排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数。,他的结论正确吗?,不正确,(2)如下图所示,一位同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部
3、。于是他得到结论:任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。,他的结论正确吗?,不正确,(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和,得到一个结论:n边形的内角和等于(n-2)180。,这个结论正确吗?,是否有一个多边形的内角和不满足这一规律?,正确,通过上面几个例子说明: 通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确。,因此: 通过这种方式得到的结论,还需进一步加以证实。,证明的定义,根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。,例如,有了“三角形的内角和等于180”这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的
4、两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知:如图,在直角三角形ABC中, 求证:,证明:,又,此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句,因此我们把它也作为定理。,公理、定理、命题的关系,命题,真命题,假命题,基本事实(正确性由实践总结),定理(正确性通过推理证实),1.把下列定理改写成“如果,那么”的形式,指出它的条件和结论,并用逻辑推理的方法证明题(1):,如果两直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两直线平行。,如果三个角分别是三角形的三个外角,那么这三个角的和等于360。,练习,(1)同旁内角互补,两直线平行;,(2)三角形的外角和等于360,2.判断命题“两条直线被第三条直线所截,内错角相等”是真命题还是假命题,并说明理由,假命题,因为要两直线平行时,内错角才相等。,1、基本事实(公理):人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的根据的命题,叫做公理。,2、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。,课堂小结,3、证明:根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。,