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1、第3讲圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题),专题五解 析 几 何,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,热点一最值问题,热点二范围问题,热点三证明问题,1,热点一最值问题,求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键 (1)公式意识，把求三角形的面积转化为求距离、求角等； (2)方程思想，即引入参数，寻找关于参数的方程； (3)不等式意识，寻找关于参数的不等式，利用基本不等式等求最值.,(1)求E的方程；,(2)直线l与E交于M，N两点(M，N在x轴的同侧)，当F1MF2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.,解延长MF1交E于点M，,设M(x1，y1)，M(x2，y2)，,设F1M与F2N的距离
2、为d，四边形F1F2NM的面积为S，,故四边形F1F2NM面积的最大值为2.,(1)若直线l1与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；,因为A为线段MN的中点， 所以x1x22，y1y21. 得(x1x2)(y1y2)0，,(2)若直线l2：y2xt(t0)与椭圆C交于P，Q两点，求BPQ的面积的最大值.,可得9x28tx(2t22)0， 由0可得64t236(2t22)0， 解得0t29. 设P(x3，y3)，Q(x4，y4),9t20，,热点二范围问题,圆锥曲线的范围问题的常见解法 (1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决
3、； (2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等关系或已知参数与新参数之间的等量关系等，则可利用这些关系去求参数的范围.,(1)求椭圆C的方程；,解当直线AB的斜率k0时，此时k1，k2(O为坐标原点)，,当直线AB的斜率k0时， 可令AB的方程为xmyt，,4m2t24(m24)(t24)0m2t240， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(4m2)y1y2mt(y1y2)t20，,2t2m24，则t22， 由可得t22恒成立，,(1)求椭圆C的方程；,又a2b2c2，,(2)求y0的取值范围.,解当斜率存在时， 设直线MN的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y
4、1)，N(x2，y2)， 中点T(x，y)， 把yk(x1)代入椭圆方程， 得到方程(4k23)x28k2x4k2120，,当k0时，MN的中垂线为y轴； 当斜率不存在时，显然y00.,热点三证明问题,圆锥曲线的证明问题，常表现为证明相等、定值、过定点、点在曲线上等，一般是以直线与圆锥曲线为载体，综合使用圆锥曲线的性质及位置关系进行论证.,例3(2019咸阳模拟)设定点F(0,1)，动点E满足：以EF为直径的圆与x轴相切. (1)求动点E的轨迹C的方程；,依题意知M到点F(0,1)与它到x轴的距离相等，,化简得x24y，即为动点E的轨迹C的方程.,(2)设A，B是曲线C上两点，若曲线C在点A，
5、B处的切线互相垂直，求证：A，F，B三点共线.,kAFkBF，知A，B，F三点共线.,跟踪演练3(2019咸阳模拟)设定点F(0,1)，动圆E过点F且与直线y1相切. (1)求动圆圆心E的轨迹C的方程；,解依题意知，点E的轨迹C是以F(0,1)为焦点， 以直线y1为准线的抛物线，方程为x24y.,(2)设P为直线y1上任意一点，过点P作轨迹C的两条切线l1和l2，证明：l1l2.,证明设P(x0，1)，显然过P与曲线C相切的直线斜率存在， 设切线方程为y1k(xx0)，,即x24kx4kx040， 依题意(4k)24(4kx04)0，即k2kx010， k1k21， k1，k2分别是直线l1和
6、l2的斜率， l1l2.,押题预测,真题体验,2,真题体验,(2018全国，文，20)设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点. (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；,解当l与x轴垂直时，l的方程为x2， 可得点M的坐标为(2,2)或(2，2).,即x2y20或x2y20.,(2)证明：ABMABN.,证明当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线， 所以ABMABN. 当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)， M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.,显然方程有两个不等实根.,所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜
7、角互补， 所以ABMABN. 综上，ABMABN.,押题预测,圆W的左、右焦点，PF1F2为等腰三角形. (1)求椭圆W的方程；, PF1F2为等腰三角形，|F1F2|F2P|，,(2)过左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0，1)重合.过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G. 求B点坐标；,解由题意可得直线l1的方程为yx1.,求证：|EF1|F1G|.,解当l2与x轴垂直时，D，C两点与E，G两点重合， 由椭圆的对称性，|EF1|F1G|. 当l2不与x轴垂直时， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，l2的方程为yk(x1)(k1).,整理得(2k21)x24k2x2k220，,即yEyG0，即|EF1|F1G|.,课题结束 谢 谢,
