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1、角平分线的性质与判定教学目标：1、 能够对角平分线的性质定理及逆定理进行严密的证明。2、 能够灵活运用两个定理进行相关问题的计算或者证明。教学重点：定理的证明及应用。教学难点：定理的证明。教学过程：一.复习引入：在第二章，我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出了角平分线的性质。你还记得角平分线的性质吗？你能用推理的方法证明它们的真实性吗？角平分线的性质：_ 角平分线的性质的逆命题是： 二、新课学习：知识点一、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：OE是AOB的平分线，F是OE上一点，若CFOA于点C，DFOB于点D 求证：CFDF. 证明：应用格式： 例1.已知：如图，点
2、B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点，PB=PC， PEAB，PFAC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF知识点二、证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知：如图5，点P在AOB的内部，且PCOA于C，PDOB于D，PCPD求证：点P在AOB的平分线上. 证明：应用格式： 例2. 已知： PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA平分线，它们交于P，PDBM于D，PFBN于F，求证：BP为MBN的平分线。知识点三. 关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.已知：如图6，AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、A
3、BC、ACB的平分线求证： AP、BQ、CR相交于一点I； 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DIEIFI.证明：三、课堂总结：总结本节课的收获四课堂检测1、有一点P到三角形三条边的距离相等，则点P一定是 的交点2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= 3如图3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 4如图4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是PD PC5、如图所示，在ABC中，BAC90
4、，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F在BC上，并且BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正确的结论有 5题图 6题图 7题图6、如图所示，在中，C90， AC4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，则EB的长是 7、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等， 这样可供选择的地址有（ ）处。A、1 B、2 C、3 D、48、已知：如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B求证：（1）PAB=PBA （2）OP垂直平分A
5、B （3）OA=OB五课下作业：A作业精,80-81页中，5-8题，13-16题B1如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)2如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BD=CD； BDE=CDF其中正确的是( )(A) (B) (C) (D)3已知：如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 4、如图13，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PRAB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由. 5、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，且BAD与BCD互补求证：ADCD.
