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1、 长沙理工大学高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。 1设，且函数的反函数，则（ ）1设，且函数的反函数，则（ ）f (x)=l nx(x) 1 2(x+1) (x)= x-1 f(x) .ABCD x-2x+22-xx+2 l nl nl nl n x+2x-2x+22-x 2（） 0 0 2 lim 1 cos tt x x eedt x A0 B1 C-1 D 3设且函数在处可导，则必有
2、（ ） 00 ()()yf xxf x ( )f x 0 xx 0 .lim0.0.0. x AyByC dyDydy 4设函数，则在点处（ ）4设函数，则在点处（ ） ,1 31,1 x xx 2 2x f (x)=f (x)x=1 A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5设，则（ ）5设，则（ ）C 2 -x xf (x)dx=ef (x)= 2222 -x-x-x-x A. xeB. -xeC . 2e D . -2e 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空
3、3 分，共分，共 30 分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数 f(x)在区间0，1上有定义，则函数 f(x+)+f(x-)的定义域是_. 1 4 1 4 77 2 lim1_ n n aaqaqaqq 88 arctan lim_ x x x 9.已知某产品产量为 g 时， 总成本是， 则生产 100 件产品时的边际成本9.已知某产品产量为 g 时， 总成本是， 则生产 100 件产品时的边际成本 2 g C (g)=9+ 800 100 _ g M C 10.函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_.
4、10.函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_. 3 ( )2f xxx 11.函数的单调减少区间是_.11.函数的单调减少区间是_. 32 29129yxxx 12.微分方程的通解是_. 3 1xyyx 13.设_. 2ln2 , 6 1 ta dt a e 则 14.设则 dz= _. 2 cos x z y 15.设_. 2 ( , ) 01,01 y D Dx yxyxedxdy ，则 三、计算题（一） （本大题共三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16.设，求 dy. 1 x y x 17.求极限 0 lncot lim
5、 ln x x x 18.求不定积分 1 . 51ln 51 dx xx 19.计算定积分 I= 22 0 . a ax dx 20.设方程确定隐函数 z=z(x,y)，求。 2z x2e1yxz , xy zz 四、计算题（二） （本大题共四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 21要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分 2 0 sinxxdx 23.将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。 0 x 2 dy y ysin dxI 五、应用题（本题五、
6、应用题（本题 9 分）分） 24.已知曲线，求 2 yx （1）曲线上当 x=1 时的切线方程； （2） 求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积， 以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积. 2 yx x V 六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分） 25证明：当时，x0 22 ln(1)11xxxx 参考答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分） 1答案：B答案：B 2答案：A 3答案：A3答案：A 4答案：C4答案：C 5答案：D5答案：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题
7、，每空 3 分，共分，共 30 分）分） 6答案： 1 3 , 4 4 7答案：答案： 1 a q 8答案：0 9答案：9答案： 1 4 10答案： 1 3 11答案：（1，2） 12答案： 3 1 2 x Cx 13答案：ln2a 14答案： 2 1cos sin2 x xdxdy yy 15答案： 2 1 1 4 e 三、计算题（一） （本大题共三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16. 答案： 1 ln1 x xdx x 17答案：-1 18答案： 2 ln 51 5 xC 19. 答案： 2 4 a 20. 答案： 2 xy z
8、z 22x ZZ 2e2e xyz xx ， 四、计算题（二） （本大题共四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 21答案： 33 00 2 0 4 2 VVV rh r ， 22答案： 2 4 23. 答案：1 五、应用题（本题五、应用题（本题 9 分）分） 24. 答案：（1）（2），y=2x-1 1 1230 （2） 所求面积 1 3 1 2 2 0 0 1121 ()1 24312 y Sy dyyy 所求体积 12 22 0 11 1 325630 x Vxdx 六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分） 25证明： 22 2 2 22 2 22 2 2 2 ( )ln(1)11 2 1 2 1 ( )ln(1) 11 ln(1) 11 ln(1) 0 11 ( )ln(1)0 f xxxxx x x x fxxxx xxx xx xx xx xx x xx fxxx 故当时单调递增，则即0 x ( )f x( )(0),f xf 22 ln(1)11xxxx
