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1、求“半天吊”三角形面积技巧:如图1,过ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”,中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项:1.找出B、C的坐标,横坐标大减小,即可求出水平宽;2.求出直线BC的解析式,A与D的横坐标相同,A与D的纵坐标大减小,即可求出铅垂高;3.根据公式: S=水平宽铅锤高,可求出面积。真题分析:如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一
2、个动点,连PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及;(3)在(2)中是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)由顶点C(1,4),A(3,0)可以得出抛物线的解析式为:y1=-x+2x+3,已知B点的坐标为(0,3),所以直线AB的解析式为:y2=-x+3 (2)因为C点坐标为(1,4),把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2),因此CD=4-2=2,(3)设P(x,-x+2x+3),由A、D横坐标相等易知D(x,-x+3),则PF=(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由SPAB= SCAB得: OAPF= 3(x+3x)= 3,解
3、得,x= ,则P点坐标为( , )二次函数中常见图形的的面积问题ExyOABC图一PxyOAB图三1、说出如何表示各图中阴影部分的面积? xyOABD图二xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六2、抛物线与轴交与A、B(点A在B右侧),与轴交与点C, D为抛物线的顶点,连接BD,CD,(1)求四边形BOCD的面积.(2)求BCD的面积.(提示:本题中的三角形没有横向或纵向的边,可以通过添加辅助线进行转化,把你想到的思路在图中画出来,并选择其中的一种写出详细的解答过程)备用图备用图3、已知抛物线与轴交与A、C两点,与轴交与点B,(1)求抛物线的顶点M的坐标和对称轴;(2)求四边形ABM
4、C的面积.4、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点D的坐标;(3)求四边形ADBC的面积.5、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-2,0),B(0,4),C(2,4)三点,且与x轴的另一个交点为E。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴;(3)求四边形ABDE的面积.6、已知二次函数与轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P.CPOABy(1)结合图形,提出几个面积问题,并思考解法;(2)求A、B、C、P的坐标,并求出一个刚刚提出的图形面积;(3
5、)在抛物线上(除点C外),是否存在点N,使得,若存在,请写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。AyBOC变式一图变式一:在抛物线的对称轴上是否存点N,使得,若存在直接写出N的坐标;若不存在,请说明理由.AxyOBC变式二图变式二:在双曲线上是否存在点N,使得,若存在直接写出N的坐标;若不存在,请说明理由.7、抛物线与轴交与A、B(点A在B右侧),与轴交与点C,若点E为第二象限抛物线上一动点, 点E运动到什么位置时,EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积提示:点E的坐标可以设为(),x的取值范围是-3x0,根据题2求三角形面积的思路建立EBC的面积关于x的函数关系式,体会点E位置的不确定性对方法的选择是否有影响5