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1、常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab)2a22abb2 3. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5. amanamn amanamn (am)n=amn (ab)n=anbn二、等差数列（1） sn na1+n(n-1)d；（2） ana1（n1）d；（3）项数n 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为n2（其中：n为项数，a1为首项，
2、an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）三、等比数列（1）ana1qn1；（2）sn （q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab；（4）若m+n=k+i，则：aman=akai ；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=（2） （3） 推广：（4） 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母
3、列项公式：=()三项分母裂项公式：=五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形 长方形 三角形 梯形 圆形R2 平行四边形 扇形R23.表面积： 正方体6 长方体 圆柱体2r22rh 球的表面积4R24.体积公式正方体 长方体 圆柱体Shr2h 圆锥r2h 球5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧r；6.图形等比缩放型： 一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对
4、应长度变为原来的m倍； 3.所有对应面积变为原来的m2倍； 4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型： 1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。 2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。 3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。 4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。六、工程问题 工作量工作效率工作时间； 工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率； 总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1） 方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=N2 最
5、外层人数（最外层每边人数1）42.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=MN 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）(2) 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第
6、M层要怕层。八、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率1；销售价成本（1利润率）；成本。（2）利息本金利率时期； 本金本利和（1+利率时期）。 本利和本金利息本金（1+利率时期）=； 月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 九、排列组合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）组合公式：CPP（规定1）。（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，
7、（4）N人排成一圈有/N种；N枚珍珠串成一串有/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题 （1）单边线形植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数-1）间隔 （2）单边环形植树：棵数总长间隔； 总长=棵数间隔 （3）单边楼间植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数+1）间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间
8、 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间 逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型： 列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度 列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5） 环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6） 扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1），（顺行用加、逆行用减）（7） 队伍行进型： 对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间
9、队尾对头：队伍长度=（u人u队）时间 （8） 典型行程模型： 等距离平均速度： （U1、U2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：， 等间距同向反向： 不间歇多次相遇：单岸型： 两岸型： （s表示两岸距离） 无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）十三、钟表问题 基本常识： 钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。 钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600） 时针一昼夜转两圈（7200），1小时转圈（300）；分针一昼夜
10、转24圈，1小时转1圈。 钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 追及公式： ；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。 十四、容斥原理 两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 三集合标准型：= 三集和图标标数型： 利用图形配合，标数解答 1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 3.标数时，注意由中间向外标记 三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一
11、个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十六、弃九推断 在整数范围内的+三种运算中，可以使用此法1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。2.计算时如有数字不再08之间，通过加上或减去9或9的倍数达到08之间。3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：1133825593的值
12、为（）290173434 以9余6。选项中只有B除以9余6.十七、乘方尾数 1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：37244998的末尾数字（）A.2 B.4 C.6 D.8解析37244998224十八、除以“7”乘方余数核心口诀 注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数 2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）例：20072009除以7余数是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3）十九、指数增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。二十、溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液 溶质=溶液浓度
