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1、等差数列1. 定义：或2. 等差数列的通项：或。3. 等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且4. 等差数列的前和：，5. 等差数列的性质：（1） 当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜 率为公差；是关于的二次函数且常数项为0.（2） 若公差，则为递增等差数列， 若公差，则为递减等差数列， 若公差，则为常数列。（3）当时,则有（4）若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列. （5）在等差数列中，当项数为偶数时，； 项数为奇数时，；。（6） 若等差数列、的前和分别为、，且， 则.(7) “首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等
2、差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。专题1 等差数列的定义1、 已知数列中，若则此数列的第项是 2、 已知，则数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列3、 在和之间插入个实数，使它们与组成等差数列，则此数列的公差为 4、 首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围 5、 已知数列an中，a3=2，a7=1，又数列为等差数列，则an=_6、 在等差数列中， (,N+),则 专题2 等差数列的性质1、
3、在等差数列中，与是方程的两根，则为 2、 设数列an和bn都是等差数列，其中a1=24， b1=75，且a2+b2=100，则数列an+bn的第100项为 3、 设是公差为正数的等差数列，若，则 4、 若为等差数列，是方程的两根，则_5、 若lg2，lg(2x1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_6、 等差数列中，（ ）A24B22C20D-8专题3 等差数列的前n项和1、 等差数列的前项和为，若，则等于 2、 已知等差数列中，前15项之和为，则等于 3、 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5专题4 等差数列的前n项和的性质1、 等差数列共有项，
4、所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于 2、 已知在数列an中，a1=10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|等于 3、 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 4、 已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.185、专题5 综合应用1在等差数列an中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。2三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.3、在等差数列中，为前项和：（1）若，求；（2）若，求的值；（3）若已知首项，且，问此数列前多少项的和最大？4、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值第 4 页 共 4 页
