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1、- 1 - 天津理工大学离散数学第一章检测题答案天津理工大学离散数学第一章检测题答案 一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1 2 3， ， ， 。PQPQ c 4，()()()PQRPQRPQR ()()()()()PQRPQRPQRPQRPQR 5 6 7()()PQPRSQP ()()PQQP 二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 12345678910得分 DBCBCDAACB 三、简答题三、简答题（每小题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 1构造命题公式的真值表 )(RQP P Q R QR()PQR 0
2、0011 00111 01000 01111 10011 10111 11001 11111 2求命题公式的主析取范式和主合取范式。 ()PQRP ()( ()1()1 ()()() PQRPPQRPPQRP PRQRPPQR 分分 ()()()() 1 ()()()() ()() 1 PQQRRPPQR PQRPQRPQRPQR PQRPQR 分 分 - 2 - ()()()()()PQRPQRPQRPQRPQR 24567 013 (1 ( ()()() 1 mmmmm MMM PQRPQRPQR 这是主析取范式) 分 这是主合取范式) 分 3判断命题公式与 是否等价。 ()()PQPR
3、()PQR 解：解：()()()()APQPRPQPR ()()()()BPQRPQRPQPR 等价 四证明题四证明题（共（共 32 分）分） （10 分）用 CP 规则证明；SQPSRQRQP),(),( 1. P 6. T(4,5) I （2 分）P)(SR 2. P 7. T(3,4) I（2 分） ()PQR R 3. T(1, 2) I （2 分） 8. T(6,7) I（2 分）QRS 4. P(附加前提) 9. CP （2 分）Q)(SQ 5. P )(SRQ （10 分）用归谬法证明 ,(),ABCB CSA 证证: 1 （1 分） 2 (AP 附加前提)ABP 3 （2 分）
4、 4 1,2 BT ICBP 5 （2 分） 6 3,4 CT ICSP 7 （2 分） 8 （2 6 CT I 5,7 CCT I 分） 由 8 得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1 分） 3 （12 分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下： （1）营业员或盗窃了钻石项链AB （2）若作案，则作案时间不在营业时间B - 3 - （3）若提供的证词正确，则货柜未上锁A （4）若提供的证词不正确，则作案发生在营业时间A （5）货柜上了锁 试问：作案者是谁？要求写出推理过程。 解：解：令表示“营业员盗窃了钻石项链”； 表示“营业员盗窃了钻石项链”；AABB 表示“作案时
5、间在营业时间”；表示“提供的证词正确”；表示“货柜上PQAR 了锁”。 则侦察结果如下： ， ，由此可推出作案者是 （4 分）ABBP QR QPRA 推理过程如下： (1) (6) RPBP P (2) (7) (5)，(6) （2QR PBTI 分） (3) (1)，(2) （2 分） (8) QTIABP (4) (9) (7)，(8) （2QPPATI 分） (5) (3)，(4) （2 分）PTI 天津理工大学离散数学第二章检测题答案天津理工大学离散数学第二章检测题答案 一、填空题一、填空题（每空（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 1()( ( )( )()( ( )( )x
6、G xF xx F xG x 或()( ( )( )()( ( )( )x G xF xy F yG y 2()()()( )( , )( , )( , )xzwP xR x wQ z yR x w 3( )( )( )( ( )( )( )P aP bP cQ aQ bQ c 4 5)()()()()()(cPbPaPcPbPaP ( ),()()( , )P xxyP x y 6（；） 7 8, x yy( ( )( , )P xyR x y()( )( )xF xG x 二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） - 4 - 12345678910得分
7、 AABDCACCBD 三、简答题三、简答题（每小题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 1求謂词公式的前束析取范式),()()()(),()()(zyQzyPyyxQxPx ),()()()(),()()(zyQzyPyyxQxPx ),()(),()()()()( ),()()()(),()( ),()()()(),()( ),()()()(),()()( zyQuPyxQxPzux zyQzuPuyxQxPx zyQzyPyyxQxPx zyQzyPyyxQxPx 2证明：( ( )( )( )( )x P xQ xxP xxQ x 证：证： ( ( )( )( )( ) ( )(
8、 ) ( )( ) ( )( ) x P xQ xxP xQ x xP xxQ x xP xxQ x xP xxQ x 左式( 四证明题四证明题（共（共 38 分）分） 1 （12 分）用谓词演算的推理规则证明: ，)()(xQxPx)()()(xSxRxQx)(aP)(aR)(aS （1） )()(xQxPxP （2） （2 分）)()(aQaP) 1 (US （3） )(aP)(aRP （4） I （2 分）)(aQ)3)(2(T （5） )()()(xSxRxQxP （6） （2 分）)()()(aSaRaQ)5(US （7） I （2 分）)(aR)3(T （8） I （2 分）)()
9、(aRaQ)7)(4(T - 5 - （9） I （2 分）)(aS)8)(6(T 2(10 分) 指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明 用谓词演算的推理规则证明： )()()()()()(xZxRxxZxQxxRxQx 证:：(1) P (6) T(4) I)()(xRxQx)(aZ (2) US(1) (7) T(2),(5) I)()(aRaQ)(aR (3) P (8) T(6),(7) I)()(xZxQx)()(aZaR (4) ES(3) (9) EG(8)()(aZaQ)()(xZxRx (5) T(4) I)(aQ 该证明的错误在于: (1)、 (2) 与 (3)、
10、 (4) 的顺序颠倒了，应该先指定存在后 指定全称。 （2 分）正确的证明是：（4 分） (1) P (6) T(2) I （1 分）)()(xZxQx)(aZ (2) ES (1) （2 分） (7) T(4),(5) I （1 分）)()(aZaQ)(aR (3) P (8) T(6),(7) I （1 分）)()(xRxQx)()(aZaR (4) US (3) （2 分） (9) EG(8) （1)()(aRaQ)()(xZxRx 分） (5) T(2) I )(aQ 3 （16 分）符号化下列命题并推证其结论 任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育，或者喜欢美 术 有
11、的人不喜欢美术 因而有的人不喜欢音乐（设 M(x)： x 喜欢音乐， S(x) ： x 喜欢体育，(x)：喜欢美术 ） 该推理符号化为： 或( )( )( ( )( )( )( )x M xS xx S xA xx A xx M x 前提：( )( ),( ( )( ),( )x M xS xx S xA xx A x 结论： （4 分）( )x M x 证： - 6 - （1） P （2） ES（1） （2 分）( )x A x ( )A a （3） P （4） US（3） （2 分）( ( )( )x S xA x( )( )S aA a （5） T（2） （4）I（2 分） （6） P(
12、 )S a( )( )x M xS x （7） US（6） （2 分） （8） T（7）E （1 分）( )( )M aS a ( )( )S aM a （9） T（5） （8）I（2 分） （10） EG（9） （1 分）( )M a( )x M x 天津理工大学离散数学第三、四章检测题答案天津理工大学离散数学第三、四章检测题答案 一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 40 分）分） 1 3 2nn , , , , , , a b c 4反对称，传递。 5； 6 ，或单位矩阵 1 RR 1 i i R A I 100 010 001 7 4,6 ， 2,3 ， 无 ， 无 ，
13、12 ， 1 。 8 , 。 1 f ,0 , ,1 2 f ,1 , ,0 9单射，满射；既是单射又是满射； ； B I A I 二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 12345678910得分 (1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1) 三、简答题三、简答题（共（共 30 分）分） 1 （6 分）设=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 为集合上的整除关系。 ，是否为偏AAA 序集? 若是，画出其哈斯图； 解：，是偏序集。其哈斯图为：A - 7 - 2 （12 分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）
14、确界，并, A 将结果填入表中。 子 集上 界下 界上 确 界下 确 界 , , a b c adad , , c d e , a c 无c无 A a无a无 3 （6 分）设 =1,2,3,4,5,6，集合上的关系AA =1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。R （1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；R （2）求及 。( ), ( )r R S R( )t R 解：（1）的关系图为R 的关系矩阵为R （2 分） 100100 001000 011000 000000 010000 010100 R M （2）， （1 分）( ) 1,1 , 2,2 , 3,3 , 5,5 r RR （1 分）( ) 3,1 , 5,1 , 5,2 , 3,6 S RR （2 分）( ) 1,4 , 2,4 , 5,5 t RR 4设 Z 是整数集，是 Z 上的模 3 同余关系，即，试R,(mod3)Rx
