《人教版高中数学必修五课件：2-1 第2课时 数列的通项公式与递推公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修五课件：2-1 第2课时 数列的通项公式与递推公式（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 数列的通项公式与递推公式,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,(数列具有有序性、可重复性、确定性),1.数列的定义：,2.数列与函数的关系:,数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），,1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点）,2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2、 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式. （难点）,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,探究点1 数列的通项公式,注：数列与函数的关系,y=f（x）,an,n,（正整数集N或它的有限子集1,2,3, ,n),项,通项公式,函数值,自变量,如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,【即时练习】,写出下面数列的一个通项公式:,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为,通项公式不唯一,（2）这个数列的
3、前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为,【互动探究】1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.,提示：不一定唯一.,.,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.,提示：不一定能写出.,【解析】列表:,已知数列 的通项公式为 ，用列表 写出这个数列 的前5项，并作出图象.,【变式练习】,O 1 2 3 4 5 6 7,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,an=2n-1,n,图象如下：,图象是一群孤立的点,例2 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成
4、一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图所示.,.,O,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）3,5,7,9,11，. （3）0,1,0,1,0,1，. （5）7,77,777,7777，.,【变式练习】,探究点2 数列的递推公式,1.观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：除用通项公式
5、外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,（1）1,3,5,7,9,11， （2）0，-2，-4，-6，-8， （3）3,9,27,81，,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.,模型一：自上而下,第1层钢管数为4，即 第2层钢管数为5，即 第3层钢管数为6，即 第4层钢管数为7，即 第5层钢管数为8，即,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，,对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.,在数列an中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n1）写出此数列的前六项. 【解题关键】通过观察，此题的递推
6、公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项. 【解析】a1=2，a2=3， a3=3a2-2a1=33-22=5， a4=3a3-2a2=35-23=9， a5=3a4-2a3=39-25=17, a6=3a5-2a4=317-29=33.,【即时练习】,【互动探究】已知数列an的第一项是1，以后各项由公式an-1=2an-2给出，写出这个数列的前五项. 【解题关键】可先将公式变形为an=1+ an-1.根据递推公式写出数列的前几项，可由a1=1及a2=1+ a1，求出a2这一步是解题的关键. 【解析】an-1=2an-2, an=1+ an-1.又a1=1,a2= a3= a4
7、= a5=,例3 设数列an满足,写出这个数列的前5项.,【解析】由题意可知,【变式练习】,1.数列an中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（ ） （A）-7 （B）-4 （C）-1 （D）2 【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.,A,2.数列0，2，4，6，的递推公式可以是（ ） （A）an+1=an+2 （B）an+1=2an （C）an+1=an,a1=0 （D）an+1=an+2,a1=0 【解析】选D.选项A、B中没有明确a1的大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0, a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=
8、4,a4=6,则选项D是正确的.,D,3.下列数列满足an+1= 的是（ ） (A)1,1,1,1, (B)2,2,2,2, (C)3,1,3,1, (D)-1,1,-1,1, 【解析】选A.因为选项A中, a1=1，an+1= 则能依次求出a2=a3=a4=1.,A,5.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.,2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：,1. 通项公式、递推公式的概念；,(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.,(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.,3.数列通项公式与递推公式的区别与联系,区别,联系,项an及相邻项间的关系式,都是数列的一种表 示方法，可求出数 列中任意一项,通项 公式,递推 公式,区别,项an是序号n的函数式an=f(n),一句经典的读书名言，往往会让人眼睛为之一亮；一句经典的读书名言，往往会给人以启迪和教育；一句经典的读书名言，往往会影响人的一生。,
