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1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.,1个熟知关键 要搞清分析法、综合法、反证法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型 2个必会关系 1. 分析法与综合法往往是相结合的，综合法的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择方法时要有综合的意识 2. 在数学证明中，通常用分析法探索解题途径，用综合法书写解题过程,3点必记注意 1. 当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法，但在证
2、明中，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律 2. 当题目条件较少，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确表述 3. 利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.,课前自主导学,1.直接证明,(1)思考下列思维特点： 从“已知”逐步推向“未知”，即逐步寻找已知成立的必要条件 从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”即逐步寻找结论成立的充分条件 满足综合法的是_，满足分析法的是_(请填写相应序号),2间接证明 (1)反证法的定义 假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_，从
3、而证明_的证明方法 (2)利用反证法证题的步骤 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； 由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立简言之，否定归谬断言,核心要点研究,例12012福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213cos217sin13cos17； (2)sin215cos215sin15cos15； (3)sin218cos212sin18cos12； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos48； (5)sin2(25)cos255sin(25)cos55. ()试从
4、上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ()根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论,综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性,审题视点由已知到结论，方向不够明确，因而采用分析法探明解题途径是必要的,分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法
5、证题时，一定要严格按照格式书写,证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立， 只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)， 即证m(a22abb2)0， 即证(ab)20， 而(ab)20显然成立，故原不等式得证.,审题视点本题结论含有否定词，并且从正面入手不好证，可考虑反证法,奇思妙想：设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ 解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列 (2)当
6、q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾,当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器,课课精彩无限,【备考角度说】 No.1角度关键词：审题视角 对于(1)，由于x1，y1，所以可先将分式不等式转化为整式不等式，然后作差处理 对于(2)，由于1abc，所以logab1，lg
7、bc1恰与问题(1)中的x1，y1对立， 故可令xlogab，ylogbc，然后借助问题(1)来证明问题(2),No.2角度关键词：技巧点拨 1综合法和分析法各有其优缺点分析法有利于思考，综合法宜于表达因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时两者交替使用才能成功 2本题易失误的地方是不会用分析法寻找突破口，直接入手感觉无思路，从而导致不会二是在作差变形时，变形不彻底或不会因式分解导致失败第(2)问中的构造联想(1)问的结论是解题的突破口,经典演练提能,1.2013绵阳周测设ta2b，sab21，则下列关于t和s的大小关系中正确的
8、是() AtsBts CtsDts 答案：D 解析：stb22b1(b1)20， st，选D项,2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为() Aa，b，c都是奇数 Ba，b，c都是偶数 Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 答案：D 解析：a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确,答案：C,答案： 解析：(a3)2(2a26a11)a220，故恒不成立；在项中不等式的两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以项中的不等式恒成立；,限时规范特训,
