《广东省2018-2019学年高二下学期第一次月考试题数学(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018-2019学年高二下学期第一次月考试题数学(文)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 级高二第二学期月考 文科数学 一、选择题：( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.) 已知复数iziz1,2 21 为虚数单位）i (，则 12 zz在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时，反设正确的是（） A.假设三内角都不大于60 B. 假设三内角至多有一个大于60 C. 假设三内角都大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60 函数的图象大致是（） A.B. C. D. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长 为 1 的两个等腰直角三角形，则该
2、几何体外接球的体积为（） A. 2 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（） 2356 销售额（万元）20 23 27 30 根据以上数据， 用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程axby 的系数4 .2b. 则预测平均气温为8时该商品销售额为( ) A6 .34万元 B6.35万元 C6.36万元 D6.37万元 如图，在正方体中，NM ,分别是 1,1 ,CDBC的中点， 则下列判断错误的是（） A. 1 CCMNB. 11A ACCMN平面C. ABCDMN平面/D. 11 /BAMN 函数
3、axxxxf 23 3 1 )(在2 ,1上单调递增，则a的取值范围是（） A. 0aB.0aC. 1aD.1a 已知实数x，y满足不等式组 ay yx yx 0 032 02 ，若yxz2的最大值为3，则a的值为 （）A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 7 执行如图的程序框图，若输出 i 的值为 12，则、处可填入的条件 分别为（） A. 384,1SiiB. 384,2Sii C.3840,1SiiD. 3840,2Sii 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， P是双曲线C 右支上一点，且, 若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（） A. 3 4 B. 3 5 C. 2D. 3
4、已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),(2,0), (0,3),(1,2), (2,1),(3,0), 则第 222 个“整数对”是（） A. （10,10） B.（ 10,9） C. （11,9） D.（9,10） 已知函数xxexf x ln)( 2 与函数axxexg x2 2)(的图象上存在关于y轴对称 的点，则实数a 的取值范围为（） A. ,(eB. 1,(C. 2 1 ,(D. 1 ,( e 二、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 已知复数为虚数单位）i i i z( 1 2 , 则z的共轭复数为
5、_. 14. 曲线 21 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为_. S=1,i=2 i输出 结束 开始 否 是 SS i 记等差数列得前n项和为 ，利用倒序相加法的求和办法，可将 表示成首项 ，末项 与项数 n的一个关系式，即 2 )( 1 naa S n n ； 类似地，记等比数列的前n项积为 ， ，类比等差数列的求和方法，可将 表示为首项 ，末项 与项数 n的一个关系式，即公式 _. 已知的三个内角A，B，C 的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足 b bc B A2 tan tan ，则 ABC面积的最大值为 _. 三、解答题： （本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分12 分）设是数列的前n项和，已知， 求数列 n a的通项公式； 设 n n n ab 2 1 log) 1(，求数列 n b的前n项和 n T 18. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且 90BAPCDP o （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为 8 3 ， 求该四棱锥的侧面积. （本小题满分14 分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365 天）内 100 天的 空气中2.5PM指数的检测数据，统计结果如下： 2.5PM0,5
7、050,100100,150150,200200,250250,300300 空气质 量 优良轻微污染轻度污染中度污染 中度重污 染 重度 污染 天数4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元） ，2.5PM指数为x，当x在区间 0,100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间100,300内时对企业造成经济损失成直 线模型（当2.5PM指数为 150 时造成的经济损失为500 元，当2.5PM指数为 200 时，造成 的经济损失为700 元） ；当2.5PM指数大于300 时造成的经济损失为2000 元. （1）试写出S x的表达式； （2）试估
8、计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过900 元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为重度污染，完成下面列联表， 并判断是否有95% 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 2 0 P xk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. （本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，椭圆 1: 2 2 2 2 b y a x T（0ab） 的离心率为 2 2 ，直线l：上的点和椭圆 T 上的点的距离的最小值为1
9、 （1）求椭圆 T的方程； （2）已知椭圆 T的上顶点为A, 点 CB,是椭圆 T上不同于A的两点， 且点 CB, 关于原点对称，直线 ACAB, 分别交直线l于点 FE, 记直线AC与AB的斜率分别为 21,k k. 求证： 21 kk为定值；求CEF的面积的最小值 21. （本小题满分16 分）已知 , 函数,ln)(axxxf其中 .Ra （1）讨论函数)(xf的单调性； （2）若函数( )f x有两个零点， (i) 求a的取值范围； (ii)设 ( )f x 的两个零点分别为 21,x x，证明： 2 21 exx 0 k 1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7
10、.87 10.82 2017级高二第二学期月考文科数学参考答案 BCAB ADCA DBCB 13； 14. 01yx ； 15； 16. 16. 解：因为 ，所以当2n时， nn aS22 1 ， 两式相减得，所以 ， 当时， ， ， 又，所以数列 为首项为1，公比为 的等比数列，故 由 可得 ， 所以， 故当 n 为奇数时， 2 1n Tn , 当 n 为偶数时， 2 n Tn，综上 为偶数 为奇数 n n n n Tn , 2 , 2 1 17. 90CDP即PDCD CDAB/PDAB 90BAP即APAB 又 AADAP ,PADADAP平面,PADAB平面 ABPAD平面PABPA
11、D平面平面 取 AD 中点 O PDPAADPO PADAB平面,PADPO平面POAB 又 AADAB ,ABCDADAB平面, OPABCD底面 所以四棱锥ABCDP的高为PO PADAB平面ADAB 又CDABCDAB,/ ABCD为矩形 ABPDPAAPD,90 2 ,2 2 OPAB ADAB 128 2 323 P ABCD VABABAB 2AB 22PBPCBC 2 PADPABPBC SSSS VVV 例 111 22222 2222 2sin60 222 = 2 4 22 3 法 2:由PADAB平面知AB为三棱锥ADPB的高 CDABCDAB,/ABCD为平行四边形 AD
12、PBABDPABCDP VVV22BAS ADP 3 2 ABPDPAAPD,90 ABCDP V8 3 1 2 1 3 2 3 ABABPDPA2AB 2 2PBPCBC 2 PADPABPBC SSSS VVV例 111 22222 2222 2sin60 222 =2 4 22 3 19. 解：根据在区间100,0对企业没有造成经济损失; 在区间300,100(对企业造成经济损 失成直线模型（当PM2.5 指数为150时造成的经济损失为500元, 当 PM2.5 指数为200时, 造成的经济损失为700元） ; 当 PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元, 可得： 0,0
13、,100 , ( )4100,(100,300, 2 000,(300,). x S xxx x 3 分 设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过 900 元”为事件 A， 由900500S得250150 x ， 频数为 39， 39 ( ), 100 P A 6 分 根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染重度污染合计 供暖季22830 非供暖季63770 合计8515100 9 分 2 K的观测值 2 100 (63 822 7) 4.5753.841, 85 15 30 70 k 又05.0)841.3( 2 kP 13 分 所以有95%的把握认为空气重度污染与供
14、暖有关14 分 20.解：由题知1b，由离心率为 2 2 ，得 2 2 a c ， 故 2 2 22 a ba 所以1,2 22 ba故椭圆的方程为1 2 2 2 y x 证明：设，则， 因为点B，C关于原点对称，则， 所以； 解：直线AC的方程为，直线AB的方程为， 不妨设，则， 令，得，而， 所以，CEF的面积 由得， 则，当且仅当 6 6 1 k 取得等号， 所以CEF的面积的最小值为 6 21. 函数的定义域为),0(, x ax a x xf 11 )( 当0a时，0)( xf,)(xf在),0(单调递增 ; 当0a时,由0)( xf得 a x 1 , 则 当 a x 1 0时, 0
15、)( xf,)(xf在) 1 , 0( a 单调递增 ; 当x a 1 时, 0)( xf,)(xf在), 1 ( a 单调递减 . (i)法 1: 函数)(xf有两个零点即方程0lnaxx在),0(有两个不同根， 转化为函数xyln与函数 axy 的图象在),0(上有两个不同交点，如图： 可见，若令过原点且切于函数 xyln 图象的直线斜率为k， 只须ka0， 设切点 )ln,( 00 xxA ，所以， 又，所以 ，解得 ex0 ， 于是 e k 1 ，所以 e a 1 0 法 2: 由（ 1）当 0a 时， , )(xf 在 ),0( 单调递增，不可能有两个零点 0a 此时1 1 ln) 1 ()( max aa fxf 需01 1 ln a 解得 e a 1 0 从而e a 1 ， aa 11 2 又01) 1 ( a e e f故)(xf在) 1 , 0( a 有一个零点； aaaaa f 11 ln2 11 ln) 1 ( 22 设exxxxg,ln2)(，则01 2 )( x xg 故)(xg在),(e单调递减 02)() 1 () 1 ( 2 eeg a g a f )(xf在), 1 ( a 有一个零点故a的取值范围为). 1 , 0( e (ii)原不等式 2 1212 lnln2xxexx 不妨设 12 0,xx 0)(,0)( 21 xfxf 1
