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1、16 混凝土的裂缝与刚度理论,混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结 本章参考文献,混凝土的裂缝与刚度 配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使刚度降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂，加剧刚度变小。 (1) 裂缝 混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课题之一，因为裂缝的出现牵涉到结构外观的破损，力筋的腐蚀及结构功能的丧失。结构的破损和倒塌大多也是从裂缝的扩展开始的，所以人们对裂缝往往产生一种破坏前兆的巩惧感 从近代强度理论的发展中可以看到，裂缝的扩展是结构破坏的初始阶段，的确应引起高度重视。 国际上很多著名机构（如美国AC1224委
2、员会，英国C & CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEBFIP等）都有专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富的研究成果,混凝土裂缝可分为 微观裂缝 宏观裂缝1 微裂的存在是混凝土材料本身固有的物理性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、刚度、化学反应等有较大影响。在荷载作用下，微观裂缝会扩展并迅速增多，相互之间串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂缝，直至完全破坏。 宏观裂缝主要指各种荷载（外荷载、温度、收缩、沉陷、变位等）作用下产生的裂缝，按其形状可分为表面的、贯穿的、纵向的、横向的、上宽下窄、下宽上窄、枣核形、对角线式、斜向的、外宽内窄的和纵深的（深度达1/2厚度）等等
3、，裂缝的型状与结构应力分布有直接关系。一般裂缝方向同主拉应力方向垂直或与剪应力平行（纯剪裂缝）。 荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论2。可作为,计算的依据,（a）裂缝荷载是用肉眼借助放大镜观测并用荷载变形（ ）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小； （b）平均应变符合平截面假定，但量测区段必需有足够的长度； （c）计算受拉钢筋应变 和量测平均应变 曲线间存在近似平行关系； （d）对非预应力混凝土受弯构件，在使用荷载范围内计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数； （e）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地与 成正比；,（f）
4、预应力梁和非预应力梁，弯矩挠度（ ）曲线间存在近似平行关系（下图）。,混凝土梁荷载挠度变化曲线,变形引起的开裂程度与混凝土的韧性及结构的韧性有关，如何评定其抗裂能力和裂缝扩展程度是一个必要研究亦正在研究的课题,（2） 刚度,钢筋混凝土构件的挠度，包括短期与长期两种。 近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁结构承受较频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。 挠度的计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。 研究挠度的理论就是研究刚度的理论。 在钢筋混凝土构件中，开裂前、后挠度的计算是不同的，因为发生了变化
5、，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。,下图所示的三条 曲线与构件的含筋量有关。、曲线均有如下特征：,RC梁的弯矩曲率曲线,1）有较明显可以区分的三个阶段：OA称为整体工作阶段；AB为带裂缝工作阶段；BC为极限变形阶段,2）OA段表示混凝土尚未开裂，梁的全截面都参与工作，这时曲线近似地呈直线变化。这里梁的刚度 为混凝土弹性模量， 是混凝土截面的抗弯惯矩。在此阶段可按线弹性结构来分析其应力与挠度，取刚度 为未开裂截面的换算惯性矩。,3）AB段表示混凝土已经出现裂缝，A点就是开裂发生点，弯矩达到开裂弯矩。由于有裂缝出现，梁的刚度发生变化，不再是常量，当然挠度计算也趋于复杂。AB段可近似地认为是一条直
6、线，这说明在配筋率 时，加载到A点后，梁的裂缝以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。,4）BC段的B点表示屈服点，即受拉钢筋已经屈服，受压区混凝土的塑性得到充分发挥，弯矩已经达到极限。因此，BC阶段的受力已经属于结构的延性阶段,裂缝计算理论 自30年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素，对于裂缝的计算理论并未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式上看，主要有三类 粘结滑移理论（Saligar） 无滑移理论（Base） 基于实验的统计公式 英国的比贝（Beeby）的有滑移和无滑移
7、统一理论似乎代表了目前的研究方向。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。,1） 粘结滑移理论 （1）经典理论介绍 这一经典的裂缝理论是由英国的Saligar于1936年提出，它认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传,给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致裂缝开展。 如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有图a）,将要开裂截面处，混凝土应力达时钢筋应力,轴心受拉裂缝计算,对于钢筋脱离体图b）有,平均粘结力,钢筋周长,由上列两式可得,配筋率,此即为对粘结应力的分布图式取不同假定的通用公式计算常数 ，可由试验或按不同 分布计算确定。,由于当 趋于无穷大时会得出趋于
8、零这一与实验不一致的结果，有学者建议采用,实验常数，反映钢筋表面形状系数,上述单轴拉伸模型，对于受弯构件亦可应用，这时配筋率 改为有效截面的配筋率 ，一般取 高度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面。,对于矩形、T形：,对于倒T、I字形：,按粘结滑移理论，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差 ，而混凝土的平均应变 一般很小，若忽略不计时，平均裂缝宽度为,钢筋应变不均匀系数； 平均裂缝间距,值不但与钢筋应力有关，还与 、 、 等有关，很多学者对其进行了研究，给出建议，如,丹麦Efsen公式： （ 单位为N/mm2）,Hemuponckun公式：,丁大均公式：,赵国藩公式：,以上公式
9、中： 混凝土拉应力完整性系数；,待定常数；,截面抗裂弯矩、作用弯矩,裂缝间钢筋应力的一般公式,两条裂缝中间的钢筋应力,若 近似按直角三角形变化规律分布（下图），则任一点 处的应力差 为,的分布图式,（2）受弯构件的Hognestad公式,采用直角三角形变化规律，按照美国的Hognestad假定，可推导出荷载作用下裂缝计算的一般公式,受弯构件开裂处受力图式,按Hognestad假定，混凝土握裹钢筋的面积为 当裂缝间距中点 处混凝土应力达到 ，则从力的平衡知,因为 故： 取 ，则,多根钢筋面积,亦可写为,同样忽略混凝土的伸长量，则有,或函数关系,称为裂缝增大系数,（3）受弯构件的Tssios公式
10、以滑移理论为基础的，具有代表性的还有T.P.Tassios提出的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。 临界裂缝间距 取ABCD隔离体，在CD面上 承受的力为,式中： CD截面上混凝土的面积,D点混凝土的应力,混凝土的最大弯曲应力，并假定,由ABCD隔离体的平衡条件：,得,设配筋率 （ 是Tassios假定的配筋率），则有,裂缝间受力状态,从AD面上钢筋的平衡条件可知,已知 ，故有上式变为,裂缝平均间距,钢筋与混凝土之间的粘结应力（假定平均分布）,改写为下列普遍表达式,反映混凝土极限拉伸强度与粘结应力的有关参数,与结构受力方式有关的系数,裂缝宽度 裂缝宽度的计算式为,混凝土伸长量忽略不计，这里给出
11、特征裂缝宽度为,为两相临裂缝间钢筋的平均应变,所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度属于正态分布，其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度,最大裂缝宽度为,2） 无滑移理论 上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土,应力与应变的分布可按弹性力学的方法解得。裂缝的最大宽度与混凝土保护层厚度 ，构件表面裂缝间的平均应 变成正比，即,与钢筋表面类型有关常数,此理论已为英国BS8110规范所采
12、用,3） 统计方法 无论是有滑移理论，还是无滑移理论，均不能全面反映裂缝机理的全部本质，均须根据实验加以修正而提出来半理论半经验的公式。Grergely和Lutz的统计分析最具有代表性，他们对六组不同研究者所进行的612个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为,式中： 计算常数，由实验而定；,应变梯度参数，；,最下排钢筋离梁底的距离；,一根钢筋周围有效混凝土的面积， ；,与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；,钢筋根数,此式被美国ACI规范所采用。此方法亦被中国JTJ规范所采用。,4 ） 有滑移无滑移统一理论 由Beeby提出，认为混凝土完全开裂之前，已
13、经产生相当数量的粘结破坏，其破坏机理可能是由于纯滑移产生，也可能是由于内部开裂产生，但主要因素很可能是后者。裂缝宽度是有滑移与无滑移的组合，即,单根钢筋的握裹面积,、计算参数,此理论被中国GBJ规范所采用，并演变为,系数 根据理论和试验研究分析结果确定,5） 王铁梦模型1 基于有滑移理论，王铁梦认为裂缝计算模型中，应给出裂缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定 粘结应力与滑移成正比，即 裂缝间距与混凝土保护层的厚度 之比小于或等于0.1 （1）中心受拉混凝土构件 对如下图所示的中心受拉钢筋混凝土构件建立裂缝分析模型。,由图有平衡方程式,中心受拉构件开裂内力分析模型,将 代入有,令 ，并解
14、有,由在两裂缝中点 ， 及在裂缝处 得,得位移的解为,最大位移发生在 处，为,粘结应力分布为：,钢筋应力分布为：,以裂缝处为端点，取一包含钢筋在内的混凝土微段，内力的平衡条件有,解得,混凝土对钢筋变形的阻力系数 ，由经验知，它与配筋率有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为,当 时，混凝土开裂，则开裂荷载 为,混凝土的应力在裂缝中间（ ）处为最大。当构件裂缝中间的应力已经达到 而未开裂时，此时裂缝间距为最大（ ），但裂缝间的混凝土刚达到抗拉强度并即开裂，则此裂缝间距为是最小（ ），即 。裂缝的最小间距可由下列条件确定,混凝土极限拉伸变形,由于 ，则,亦即,若取平均裂缝间矩为 ，则根据假定及滑移理论，
15、平均裂缝宽度为,将有关式子代入有,最大裂缝宽度和最小裂缝宽度可分别由 和 代入上式求得,（2）受弯构件（下图） 假定开裂截面中性轴 和未开裂截面中性轴 ，混凝土应变呈直线分布，并采用弹性理论，由图所示矩形开裂截面，有平衡方程,受弯构件应力分布,由弹性假定有,代入平衡方程并整理有,解得,对于未开裂截面，则由平衡方程,采用与开裂截面相同的方法得,取开裂截面与未开裂截面之间的一梁段为隔离体；在任一截面 处，其内、外力矩的平衡方程为（取,在开裂截面 ，可求得,若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同，即,代入平衡方程，经运算得混凝土的应力分布为,当 时，混凝土即开裂，即 开裂发生在 处，有,若 ，混凝土应力达 ，但尚未开裂，则得最大裂缝间距为,与中心受拉相向，可得裂缝宽度为,将最大裂缝间距，最小裂缝间距及平均裂缝间距 代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度,和 分别以 和 置换 即可,王铁梦对工字型截面受弯构件也作了详细推导，见文献1。,6 ） 裂缝宽度计算的规范公式及其比较 （1）公路桥涵设计规范（JTJ023-85）统计方法,（2）铁路桥涵设计规范（TB10062.3-99）统计方法 式中符号意义见文献5，偏压构件的裂缝计算另有规定。,（3）混凝土结构设计规范（GB50010-2019）统计方法 式中符号含义见文献6。,
