《北京四中-高考数学总复习:巩固练习-直线、平面垂直的判定和性质(基础)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京四中-高考数学总复习:巩固练习-直线、平面垂直的判定和性质(基础)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、。 -可编辑修改 - 【巩固练习】 1. 直线与平面 内无数条直线垂直是“直线与平面 垂直 ”的_ 条件 (填“充分不必要” 、 “必 要不充分”、 “充要”“既不充分也不必要”) 2.关于直线m ,n 和平面 ,有以下四个命题: 若 m ,n , ,则 m n; 若 m n,m ? , n,则 ; 若 m,m n,则 n 且 n ; 若 mn, m,则 n 或 n . 其中假命题的序号是_ 3.设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的有_ 若 lm,m ? ,则 l;若 l,lm,则 m ; 若 l ,m? ,则 l m ;若 l,m ,则 l m. 4.设 b,c 表示
2、两条直线, 表示两个平面,现给出下列命题: 若 b? ,c ,则 bc; 若 b? ,bc,则 c ; 若 c, ,则 c; 若 c ,c,则 . 其中正确的命题是_ (写出所有正确命题的序号) 5. 已知直线a,b 与平面 ,能使 的条件是 _ (填序号 ) ,; a,ba,b? ; a ,a; a,a . 6.设 m ,n 是两条不同的直线,、 是三个不同的平面,给出下列命题: 若 m? ,则 m ; 若 m ,m ,则 ; 若 , ,则 ; 若 m, n,mn,则 . 上面命题中,真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 7. 在各个面都是正三角形的四面体P- ABC 中, D,E,F
3、 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结 论中成立的是_( 填序号 ) 。 -可编辑修改 - BC平面 PDF; DF平面 PAE; 平面 PDF平面 ABC ;平面PAE平面 ABC. 8. 如图所示, PA平面 ABCD ,四边形 ABCD 为矩形,那么以P、A、B、C、D 五个点中的三点为 顶点的直角三角形的个数是_ 9. 如图所示, 矩形 ABCD 中,AB1,BC2,PA平面 ABCD ,且 PA1,则在 BC 上存在 _ 个点使 PQQD. 10. 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”,若在四直角三棱锥SABC 中,SAB 。 -可编辑修改 - SACSBC90
4、,则第四个面中的直角为_ 11. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点 P 在侧面 BB1C1C 上运动, 并且保持APBD1,则动点 P 的轨 迹是 _ 12. 如图所示,四棱锥P- ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,侧棱PA1,PB PD2, 则它的 5 个面中,互相垂直的面有_ 对 13. 如图,在四棱锥P- ABCD 中, PA底面 ABCD ,底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 _ 时,平面MBD 平面 PCD. 14. 如图,棱柱ABC - A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形, B1CA1B.求证:平面AB1C平面 A1BC1.
5、。 -可编辑修改 - 15. 如图,AB 为圆 O 的直径, 点 E 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直求证: AE平面 CBE. 16. 如图,在四棱锥P- ABCD 中, PD 平面 ABCD ,AD CD,DB 平分ADC ,E为 PC 的中点 (1)证明: PA平面 BDE; (2)证明:平面PAC平面 PDB. 17. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证:平面BC1D平面 A1ACC1; 。 -可编辑修改 - (2)求二面角C1BDC 的正切值 【参考答案与解析】 1 【答案】必要不充分 【解析】由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条
6、件 2. 【答案】 【解析】据面面垂直的判定定理可知正确,所以填. 3.【答案】 【解析】根据线面垂直的判定定理知错;根据线面垂直的性质知正确;中l 可能与 m 异面; 中 l 可能与 m 异面,也可能相交 4.【答案】 【解析】由面面垂直的判定定理可知正确 5.【答案】 【解析】由面面垂直的定义、判定定理可得 6.【答案】 【解析】 中 m 与不一定垂直; 中可以得到和 相交或;中可以得到或, 。 -可编辑修改 - 相交;只有正确 7.【答案】 【解析】作出图形易知正确;由BCAE, BCPE,可得 BC平面 PAE,从而得 DF平面 PAE, 正确;因为BC平面 PAE,BC? 平面 AB
7、C ,则平面 PAE平面 ABC,正确 8.【答案】 9 【解析】分三类: (1)在底面 ABCD 中,共有 4 个直角,因而有4 个直角三角形; (2)四个侧面都是直角三角形;(3)过两 条侧棱的截面中, PAC 为直角三角形故共有9 个直角三角形. 9.【答案】 1 【解析】因为PA平面 ABCD ,又 QD ? 平面 ABCD ,则 PAQD ,又 PQ QD ,PAPQ=P ,则 QD 平面 PAQ ,又 AQ ? 平面 PAQ ,则 QD AQ ,取 AD 中点 O,则 Q 应在以 O 为圆心,以 1 2 AD 为半 径的圆周上,又根据题意Q 在 BC 上,则 Q 是圆 O 与 BC
8、 的交点,因为圆心O 到直线 BC 的距离为1, 圆 O 的半径也是1,所以圆O 与 BC 相切,所以满足题意的Q 点有且仅有一个 。 -可编辑修改 - 10. 【答案】 ABC 【解析】如图,由SAB= SAC=90得 SA底面ABC,故 SABC,又由 SBC=90,即 SB BC,又 SASB=S ,所以 BC平面 SAB,故 BC AB,即ABC 为直角 11. 【答案】线段B1C 【解析】连结AB1,B1C,AC ,则 BD1平面 B1AC,当 P 在 B1C 上运动时, APBD1恒成立,故轨 迹为线段B1C. 12. 【答案】 5 【解析】平面PAB平面 ABCD ,平面 PAD
9、平面 ABCD ,平面 PAB平面 PAD ,平面 PAB平面 PBC,平面 PAD平面 PCD.共有 5 对 。 -可编辑修改 - 13. 【答案】 MD PC 或 MB PC 【解析】连接AC.四边形 ABCD 为菱形, ACBD. PA底面 ABCD , BD平面 PAC,PCBD.当点 M 满足 MD PC(或 MB PC)时, PC平面 MBD ,从而有平面 MBD 平面 PCD. 14. 【证明】因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1,又已知B1CA1B,且 A1BBC1=B , 所以 B1C平面 A1BC1,又 B1C? 平面 AB1C, 所以平面AB1C平面 A1BC1.
10、 15. 【证明】平面ABCD 平面 ABE,CBAB,平面 ABCD 平面 ABE=AB ,CB平面 ABE,AE? 平面 ABE,AECB, AB 为圆 O 的直径, AEBE, 又 BECB=B ,AE平面 CBE. 16. 。 -可编辑修改 - 【证明】 (1)如图,连结AC,交 BD 于 O,连结 OE. DB 平分ADC ,AD=CD , ACBD 且 OC=OA. 又E为 PC 的中点, OE PA, 又OE? 平面 BDE,PA? 平面 BDE, PA平面 BDE. (2)由 (1)知 ACDB ,PD平面 ABCD ,AC? 平面 ABCD ,ACPD , PD, BD? 平
11、面 PDB,PDDB=D , AC平面 PDB,又 AC? 平面 PAC, 平面 PAC平面 PDB. 17. 【证明】 (1)因为 ABCD - A1B1C1D1是正方体,所以ACBD, AA1平面 ABCD. 而 BD ? 平面 ABCD ,于是 BD AA1,因为 AC,AA1? 平面 A1ACC1,ACAA1=A ,所以 BD 平面 A1ACC1,因为 BD? 平面 BC1D,所以平面BC1D平面 A1ACC1. (2)设 AC 与 BD 交于点 O,连 C1O, 因为 C1O,CO? 平面 A1ACC1,而 BD 平面 A1ACC1,CO BD,故 C1OBD,则C1OC 是二面角 C1BDC 的平面角,设正方体的棱长为a,则 CO= 2 2 a,在 Rt C1OC 中, tan C1OC= C1C OC = a 2 2 a =2, 故二面角 C1BDC 的正切值为2. 。 -可编辑修改 -