《北京四中-高考数学总复习：巩固练习-直线、平面垂直的判定和性质(基础)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中-高考数学总复习：巩固练习-直线、平面垂直的判定和性质(基础)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、。 -可编辑修改 - 【巩固练习】 1. 直线与平面 内无数条直线垂直是“直线与平面 垂直 ”的_ 条件 (填“充分不必要” 、 “必 要不充分”、 “充要”“既不充分也不必要”) 2.关于直线m ，n 和平面 ，有以下四个命题： 若 m ，n ， ，则 m n； 若 m n，m ? ， n，则 ； 若 m，m n，则 n 且 n ； 若 mn， m，则 n 或 n . 其中假命题的序号是_ 3.设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的有_ 若 lm，m ? ，则 l；若 l，lm，则 m ； 若 l ，m? ，则 l m ；若 l，m ，则 l m. 4.设 b，c 表示
2、两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题： 若 b? ，c ，则 bc; 若 b? ，bc，则 c ； 若 c， ，则 c； 若 c ，c，则 . 其中正确的命题是_ (写出所有正确命题的序号) 5. 已知直线a，b 与平面 ，能使 的条件是 _ (填序号 ) ，； a，ba，b? ； a ，a； a，a . 6.设 m ，n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列命题： 若 m? ，则 m ； 若 m ，m ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 m， n，mn，则 . 上面命题中，真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 7. 在各个面都是正三角形的四面体P- ABC 中， D，E，F
3、 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结 论中成立的是_( 填序号 ) 。 -可编辑修改 - BC平面 PDF； DF平面 PAE； 平面 PDF平面 ABC ；平面PAE平面 ABC. 8. 如图所示， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形，那么以P、A、B、C、D 五个点中的三点为 顶点的直角三角形的个数是_ 9. 如图所示， 矩形 ABCD 中，AB1，BC2，PA平面 ABCD ，且 PA1，则在 BC 上存在 _ 个点使 PQQD. 10. 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC 中，SAB 。 -可编辑修改 - SACSBC90
4、，则第四个面中的直角为_ 11. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BB1C1C 上运动， 并且保持APBD1，则动点 P 的轨 迹是 _ 12. 如图所示，四棱锥P- ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱PA1，PB PD2， 则它的 5 个面中，互相垂直的面有_ 对 13. 如图，在四棱锥P- ABCD 中， PA底面 ABCD ，底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足 _ 时，平面MBD 平面 PCD. 14. 如图，棱柱ABC - A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1CA1B.求证：平面AB1C平面 A1BC1.
5、。 -可编辑修改 - 15. 如图，AB 为圆 O 的直径， 点 E 在圆 O 上，矩形 ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直求证： AE平面 CBE. 16. 如图，在四棱锥P- ABCD 中， PD 平面 ABCD ，AD CD，DB 平分ADC ，E为 PC 的中点 (1)证明： PA平面 BDE； (2)证明：平面PAC平面 PDB. 17. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证：平面BC1D平面 A1ACC1； 。 -可编辑修改 - (2)求二面角C1BDC 的正切值 【参考答案与解析】 1 【答案】必要不充分 【解析】由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条
6、件 2. 【答案】 【解析】据面面垂直的判定定理可知正确，所以填. 3.【答案】 【解析】根据线面垂直的判定定理知错；根据线面垂直的性质知正确；中l 可能与 m 异面； 中 l 可能与 m 异面，也可能相交 4.【答案】 【解析】由面面垂直的判定定理可知正确 5.【答案】 【解析】由面面垂直的定义、判定定理可得 6.【答案】 【解析】 中 m 与不一定垂直； 中可以得到和 相交或；中可以得到或， 。 -可编辑修改 - 相交；只有正确 7.【答案】 【解析】作出图形易知正确；由BCAE， BCPE，可得 BC平面 PAE，从而得 DF平面 PAE， 正确；因为BC平面 PAE，BC? 平面 AB
7、C ，则平面 PAE平面 ABC，正确 8.【答案】 9 【解析】分三类： (1)在底面 ABCD 中，共有 4 个直角，因而有4 个直角三角形； (2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两 条侧棱的截面中， PAC 为直角三角形故共有9 个直角三角形. 9.【答案】 1 【解析】因为PA平面 ABCD ，又 QD ? 平面 ABCD ，则 PAQD ，又 PQ QD ，PAPQ=P ，则 QD 平面 PAQ ，又 AQ ? 平面 PAQ ，则 QD AQ ，取 AD 中点 O，则 Q 应在以 O 为圆心，以 1 2 AD 为半 径的圆周上，又根据题意Q 在 BC 上，则 Q 是圆 O 与 BC
8、 的交点，因为圆心O 到直线 BC 的距离为1， 圆 O 的半径也是1，所以圆O 与 BC 相切，所以满足题意的Q 点有且仅有一个 。 -可编辑修改 - 10. 【答案】 ABC 【解析】如图，由SAB= SAC=90得 SA底面ABC，故 SABC，又由 SBC=90，即 SB BC，又 SASB=S ，所以 BC平面 SAB，故 BC AB，即ABC 为直角 11. 【答案】线段B1C 【解析】连结AB1，B1C，AC ，则 BD1平面 B1AC，当 P 在 B1C 上运动时， APBD1恒成立，故轨 迹为线段B1C. 12. 【答案】 5 【解析】平面PAB平面 ABCD ，平面 PAD
9、平面 ABCD ，平面 PAB平面 PAD ，平面 PAB平面 PBC，平面 PAD平面 PCD.共有 5 对 。 -可编辑修改 - 13. 【答案】 MD PC 或 MB PC 【解析】连接AC.四边形 ABCD 为菱形， ACBD. PA底面 ABCD ， BD平面 PAC，PCBD.当点 M 满足 MD PC(或 MB PC)时， PC平面 MBD ，从而有平面 MBD 平面 PCD. 14. 【证明】因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且 A1BBC1=B ， 所以 B1C平面 A1BC1，又 B1C? 平面 AB1C， 所以平面AB1C平面 A1BC1.
10、 15. 【证明】平面ABCD 平面 ABE，CBAB，平面 ABCD 平面 ABE=AB ，CB平面 ABE，AE? 平面 ABE，AECB， AB 为圆 O 的直径， AEBE， 又 BECB=B ，AE平面 CBE. 16. 。 -可编辑修改 - 【证明】 (1)如图，连结AC，交 BD 于 O，连结 OE. DB 平分ADC ，AD=CD ， ACBD 且 OC=OA. 又E为 PC 的中点， OE PA， 又OE? 平面 BDE，PA? 平面 BDE， PA平面 BDE. (2)由 (1)知 ACDB ，PD平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，ACPD ， PD， BD? 平
11、面 PDB，PDDB=D ， AC平面 PDB，又 AC? 平面 PAC， 平面 PAC平面 PDB. 17. 【证明】 (1)因为 ABCD - A1B1C1D1是正方体，所以ACBD， AA1平面 ABCD. 而 BD ? 平面 ABCD ，于是 BD AA1，因为 AC，AA1? 平面 A1ACC1，ACAA1=A ，所以 BD 平面 A1ACC1，因为 BD? 平面 BC1D，所以平面BC1D平面 A1ACC1. (2)设 AC 与 BD 交于点 O，连 C1O， 因为 C1O，CO? 平面 A1ACC1，而 BD 平面 A1ACC1，CO BD，故 C1OBD，则C1OC 是二面角 C1BDC 的平面角，设正方体的棱长为a，则 CO= 2 2 a，在 Rt C1OC 中， tan C1OC= C1C OC = a 2 2 a =2， 故二面角 C1BDC 的正切值为2. 。 -可编辑修改 -
