《湖南省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高二（下）第一次月考 理科数学试卷 总分： 150 分时量： 120 分钟 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有 一个是正确的.） 1.集合1 2 x xA,02 2 xxxB,则BCA R ( ) A20，B10，C10，D20， 2.复数iiZ21的实部和虚部之和为( ) A1B1C3D3 3.三个人踢足球互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢 ,经过4次传递后 ,球又被踢回给甲, 则不同的传递方式共有( ) A4种B6种C10种D16种 4.我校教学大楼共有5层,每层均有2个楼梯 ,则由一楼至五楼的不同走法共( ) 种
2、A16B25C10D7 5.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于( ) A5100B2550 C5050D100 6.双曲线)0,0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的一条渐近线经过点e,2(e为 双曲线的离心率),则e的值为( ) A 3 32 B2C3D2 7. 6 2 1 1 1x x 展开式中 2 x项的系数为( ) A15B20C30D35 8.下列判断正确的是( ) A“2x” 是“0)3ln(x” 的充分不必要条件 B函数 9 1 9)( 2 2 x xxf的最小值为2 C当 R, 时,命题 “ 若,则 sinsin ” 的逆否命题为真命题 D命题 “02019
3、2019, 0 x x” 的否定是 “020192019, 0 0 0 x x” 9.有4位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同的景点中选择一处游览,则每 个景点都有人去游览的概率为( ) A 4 3 B 16 9 C 9 8 D 9 4 10.在各棱长均相等的直三棱柱 111 CBAABC中 ,已知M是棱 1 BB的中点 ,N是棱AC的中 点, 则异面直线MA 1 与BN所成角的正切值为( ) A3B1C 3 6 D 2 2 11.用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不 同的涂色方法共有( ) A4320种B2880种 C1440种D720种 12.
4、 定 义 在R上 的 函 数)(xf满 足)2()(xfxf及)()(xfxf, 且 在1 ,0上 有 2 )(xxf,则) 2 1 2019(f( ) A 4 9 B 4 1 C 4 9 D 4 1 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.） 13.若42 2 2 2A Cn,则 !4! 3 ! n n . 14.某学校初中部共120名教师 ,高中部共180名教师 ,其性别比例 如图所示 .已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有 6人,则工会代表中男教师的总人数为. 15.在 区 间2, 2上 随 机 取 一 个 数b,若 使 直 线bxy与 圆 ayx 22
5、有交点的概率为 2 1 ,则a. 16.已知数列 n a满足2 1 a,记 n S为数列 n a的前n项和 ,22 2 1 nSa nn ,若数列 n b为 等 差 数 列 , 数 列 n c为 等 比 数 列 , 且 nnn cba,则 数 列 n c 1 的 前n项 和 的 取 值 范 围 为. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.（本题 10 分） (1)已知 n x x 2 2 的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项. (2)已知 11 11 2 210 92 2)2(2121xaxaxaaxx，求 11210 a
6、aaa的值 . (3)已知 33 33 3 33 2 33 1 33 CCCCm，求m除以9的余数 . 18.（本题 12 分）某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工 .根据 这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图( 如图所示),其中样本数据分组区间 为:100,90,90,80,60,50,5040，. (1) 求频率分布直方图中a的值； (2) (2)估计该企业的职工对该部门的评分不低于80的概率； (3)从评分在60,40的受访职工中 ,随机抽取2人,求此2人的评分都在5040，的概率 . 1 9.（本题 12 分）设函数1 8 cos2 64 sin)(
7、 2xx xf. ( 1)求)(xf的最小正周期； (2)若函数)(xgy与)(xfy的图象关于直线1x对称， 求当 3 4 ,0 x时，)(xgy的 最大值 . 20.（本题12 分）如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD是直角梯形，BCAD /， 90BCD，PA底面ABCD，ABM是边长为2的等边三角形，32DMPA. (1)求证：平面PAM平面PDM； (2)若E为PC的中点，求二面角EMDP的余弦值 . 21.（本题 12 分）椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x C：的离心率为 2 1 ，其左焦点到点12，P的距离 为10.不经过原点O的直线l与椭圆C相交于BA,两点，且线段AB被直线OP平分 . (1)求椭圆C的方程； (2)求ABP的 面积取最大值时，直线l的方程 . 22.（本题 12 分）设函数 x e e x xf 1 )(，xxaxgln1)( 2 ， （Ra，e为自然对数的 底数） . (1)证明：当1x时，0)(xf； (2)讨论)(xg的单调性； (3)若不等式)()(xgxf对, 1x恒成立，求实数a的取值范围 .
