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1、浙教版七年级下册数学难题重点题型1若最简根式 3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式，求a,b的值.2.已知x,y都是实数，且满足yx-1+1-x + 12,试求 |1-y|y-1的值.3.计算 ：13 + 16 + 110+115+121+128+136+145.4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求 x2-y222+xy的值6.已知：a+b=2018+2017, a-b=2018-2017,求a,b的值.7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c8.解方程组xy3x+2y=18xy
2、2x+3y=179.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.12.先化简，再求值：(1m-1n)m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.13.设a,b是实数，定义关于的一种运算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1) 求(-1) 2的值(2) 乐于思考的小慧发现ab=4ab,你能说明理由吗？(3)
3、 小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析1若最简根式 3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式，求a,b的值.1.最简根式 3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式3a-b=22ab2-b3+6b2=b2(2a-b+6)=|b|2a-b+62a-b+6=4a+3b 2a+4b=6 3a-b=22a+4b=6 解得a=1b=12.已知x,y都是实数，且满足yx-1+1-x + 12,试求 |1-y|y-1的值.解析 ：由二次根式被开方数非负得：x-10 1-x0 x=1 y12
4、1-y0 则 |1-y|=-(1-y)=y-1 |1-y|y-1=13.计算 ：13 + 16 + 110+115+121+128+136+145.分析：由1n(n+1)= 1n-1n+1 所以在原代数式的分母中2 可写成n(n+1)形式 13 + 16 + 110+115+121+128+136+145= 2123 + 126 + 1210+1215+1221+1228+1236+1245=2123 + 134 + 145+156+167+178+189+1910=212-13 + 13-14 + 14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110=2（ - ）=4.已
5、知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.解：x2+x-1=0（1） 降次法x2=1-x 则x3+2x2-7=xx2+2x2-7 =x(1-x)+2(1-x)-7 =1-7=-6( 2 ) 整体代入法 x2+x=1 则x3+2x2-7 =(x3+x2) +x2-7 =x(x2+x)+ +x2-7 =-6 5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求 x2-y222+xy的值解： x+y=1-2+32+1+2-32=1 x-y=1-2+32-1+2-32=3-2 (x+y)2=x2+2xy+y2=1 (x-y)2= x2-2xy+y2 =5-2 - 得 4xy =-4+2 xy=62 1 x2
6、-y222+xy=x+y(x-y)22+xy代入数据=146.已知：a+b=2018+2017, a-b=2018-2017,求a,b的值.由a+b=2018+2017, a-b=2018-2017 (a+b)2=(2018+2017)2 (a-b)2=(2018-2017)2 a2 +2ab+b2=2018+2017 a2 -2ab+b2=2018-2017 - ： 4ab=22017 ab=20172 7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c
7、)=0, 当a=b时，c=a.即 a=b=c 2b=a+c分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式=0说明方程有等根 ，方程系数之和 a-b+c-a+b-c=0 必有一根为1根据两根之和公式得 2=-c-aa-b整理可得 2b-2a=c-a 即2b=a+c综上所知：2b=a+c8.解方程组xy3x+2y=18xy2x+3y=17解： xy3x+2y=18xy2x+3y=17 由得3x+2yxy=8 3y+2x=8 得2x+3yxy=7 2y+3x=7 +得 1y+1x=3 2 - 得 1x=1 x=1 代入中 y=12经检验x=1y=12是原方程的解9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)
8、(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.9.解：由 (a+c)(a+d)=1 则a+d0 (b+c)(b+d)=1 则 b+d0a+c=1a+d b+c=1b+d - 得 a+c-b-c=1a+d-1b+d整理得 a-b=b-aa+d(b+d) a-b0 1a+d(b+d)=-1(a+c)(b+c)= 1a+d1b+d=1a+d(b+d)=-110.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.a4+b4+c4+d4=4abcd(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+ 2a2b2+2c2d2-4a
9、bcd=0(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0a2-b2 0 c2-d20 ab-cd0a2-b2 =0 c2-d2 =0 ab-cd=0a=b c=d ab=cda=b=c=d11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.解: ab=bc=cd=da=k,则 a=bk, b=ck,c=dk,d=akabcd=k4abcdk4=1 k=1当k=1时，a=b=c=d则a+b+c+da+b+c-d=42=2当k=-1时，a=-b=c=-d则a+b+c+da+b+c-d=012.先化简，再求值：(1m-1n)m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.
10、解： (1m-1n)m2-2mn+n2mn =n-mmnmnm-n2=-1m-n=1n-m代入数据=15-（-3）=1813.设a,b是实数，定义关于的一种运算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1) 2的值(2)乐于思考的小慧发现ab=4ab,你能说明理由吗？(3)小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.解 （1）根据运算公式(-1) 2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8 (2) ab=(a+b)2-(a-b)2 =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab（3）成立(a+b) c=(a+b+c)2-(a+b-c)2设a+b=k,则 kc原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc 代入得(a+b) c=4ac+4abac+bc=(a+c)2-(a-c)2+( b+c)2-(b-c)2=4ac+4bc 8
