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1、A B O x y OB （2）图 当涂县博望中学2007-2008 学年度九年级统考（二） 数学试题卷 亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松 一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 1. 抛物线 2 4yx与 x 轴的交点坐标为（） A (0, -4) B(2,0) C (-2,0) D(-2,0)或(2,0) 2. 如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（） 1 2 2 2 12(1)图 3.二次函数 yax2bxc 的图象过原点，且与x 轴的正半轴相交，则下列各式 正确的（） (A) a 0，b0，c0
2、(B) c0，ab0 (C)a0 , b0, c0 (D) a0，b0，c0 4. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（） A B C D 5.如（ 1）图，在矩形ABCD 中， DE AC 于 E，设 ADE=，且cos=0.6， AB=4，则 AD 的长为（） A. 3 20 B. 3 10 C. 3 D. 3 16 6. 如(2) 图，直线 4 4 3 yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A 顺时针旋转90后得到AO B，则点B的坐标是 ( ) A. （3， 4）B. （4，5） C. （7， 4）D. （7，3） 7.若二次函数 22
3、2yaxbxa（ab，为常数）的图象如（3）图，则a的值为（） A2B2C2D1 8. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为( ) A.4:1 B.2:1 C.1.5:1 D.2:1 9. 小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（） （A）4cm 2 （B）8cm 2 （C）16cm 2 （D） 32cm 2 10.抛物线y= 2 1 x2向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式是 （） E D CB A (3)图 y O A x 准 考 证 号 （ 学 号 ） 姓 名 座 位 号 班 级 - - - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A. y= 2 1 (x+3) 22 B.y= 2 1 (x 3)2+2 C. y= 2 1 (x3) 2 2 D.y= 2 1 (x+3) 2+2 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11.如(4)图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 12. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5 米那么 旗杆的高为米（用含的三角函数表示） 13. 锐角满足sin( )3则
6、 _. 14.已知等腰 ABC 中，顶角 A 为 36， BD 平分 ABC 交 AC 于 D，那么 AD ： AC 的 是 三 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15. 已知cos()coscossinsin ，求cos75 16如图 ,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的 坐标分别为 (3，-1)、(2,1) (1)以 0 点为位似中心在y 轴的左侧将 OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比 为 2)，画出图形； （2）如果 OBC 内部一点 M 的坐标为 (x， y),写出 M 的对应点 M 的坐标 四、 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17. 一元二次方程
7、 2 230 xx的二根 12 xx，（ 12 xx） 是抛物线 2 yaxbxc与x轴的两个交点BC，的横坐标， 且此抛物线过点(3 6)A ， （1）求此二次函数的解析式 （2）求此抛物线的顶点为 P. 18. 如图 6，小丽在观察某建筑物AB （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影 （2） 已知小丽的身高为1.65m， 在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和 8m，求建筑物AB的高 A 如 （ 4）图 四、 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 19 如图，等腰梯形ABCD 中， AB15，AD20， C30o点 M、N 同时以相同速度分
8、 别从点 A、点 D 开始在 AB、AD （包括端点 ）上运动 （1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点N 到 AB 的距离，并写出x 的取值范围 （2）求当 x 为多少时，五边形BCDNM面积最小 . 20.某浴场的海岸线可以看作直线L（如图 6） ，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中 的点 B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1 号救生员从点 A先跑 300 米到离点B最近的点 D，再跳入海中沿直线游到点B救 助； 2 号救生员先从点A跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点B救 助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6 米/ 秒，在水中游泳 的速度都是2 米
9、 / 秒，且 BAD=45 0， BCD=600，请问 1 号救生员 与 2 号救生员谁先到达点B？ 六、 （本题满分12 分） 21.善于不断改进学习方法的小迪 发现，对解题进行回顾反思，学 习效果更好某一天小迪有20 分 钟时间可用于学习假设小迪用 于解题的时间x（单位：分钟） 与学习收益量y的关系如图1 所 示，用于回顾反思的时间x（单 位：分钟）与学习收益y的关系 如图 2 所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不 超过用于解题的时间 （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思
10、的时间x的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20 分钟的学习收益总量最大？ 七. （ 本题满分12 分）22.如图 71，在 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，四边形 DEFG D C N y O x 2 1 O x 16 4 10 （第 21 题图 1）（第 21 题图 2） A y B M A 为 ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x 的长为 60 37 探究与计算： （ 1 ） 如图 7 2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC ，则正方形的边长为； （ 2 ） 如图 7 3，若三角形内有并排的三个全等的
11、正方形，它们组成的矩形内接于 ABC ，则正方形的边长为 猜想与证明：如图7 4，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明（写在下面空白处） 证明： 八、 （本题满分14 分） 23. 如图， 在矩形ABCD中，22AB，1AD点P在AC上，PQBP，交CD于 Q，PECD，交于CD于E点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与 点C重合 为止 （1）设APx，PQE的面积为S请写出S关于x的函数解析式 （2）点P在运动过程中，PQE的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时AP的 取值；若无，请说明理由 B C Q E D A P 图 71 A B C D E F G 图 72 A B C 图 73 A B C G G F F D D E E 图 74 A B C G F D E
