模糊模式识别法课件

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1、第7章 模糊模式识别法,7.1 模糊数学概述 7.2 模糊集合 7.3 模糊关系与模糊矩阵 7.4 模糊模式分类的直接方法 和间接方法 7.5 模糊聚类分析法,第7章 模糊模式识别法,7.1 模糊数学概述,1) 精确数学方法 忽略对象的一般特性，着重注意对象的数量、空间形式 和几何形状的数学方法。 如：牛顿力学、牛顿和莱布尼茨创立的微积分学等。,7.1.1 模糊数学的产生背景,模糊数学诞生的标志：1965年美国加利福尼亚大学控制 论专家L.A.Zadeh（查德）发表的文章“Fuzzy sets” 。 模糊数学（Fuzzy sets）又称模糊集合论。,1精确数学方法及其局限性,(2) 工程技术方

2、面：用精确的实验方法和精确的测量计算， 探索客观世界的规律，建立严密的理论体系。,(1) 理论研究方面：用精确定义的概念和严格证明的定理， 描述现实事物的数量关系和空间形式。,2) 近代科学的特点,3) 精确数学方法的局限性,现实世界中的许多现象，用精确数学方法难以解决。 例如：著名的问题之一秃头悖论,用精确数学方法判断“秃头”： 方法：首先给出一个精确的定义，然后推理，最后结论。,定义：头发根数n时，判决为秃头；否则判决为不秃。 即头发根数n为判断秃与不秃的界限标准。 问题：当头发根数恰好为n+1，应判决为秃还是不秃？,推理：两种选择,(2) 承认生活常识：认为仅一根头发之差不会改变秃与不秃

3、的 结果，即有n+1根头发者也应是秃头。,(1) 承认精确方法：判定为不秃。 结论：有n根头发的是秃头，有n+1根头发的不是秃头。,头发为n根者为秃头， 头发为n+1根者为秃头， 头发为n+2根者为秃头， 头发为n+k根者为秃头。,那么采用传统的逻辑推理，会得到下面的一些命题：,其中，k是一个有限整数，显然k完全可以取得很大。 结论：头发很多者为秃头。,类似地：没有头发者不是秃头,均表现出精确方法在这个 问题上与常理对立的情况,显然不合理,模糊数学：有关描述和处理模糊性问题的理论和方法的学科。 模糊数学的基本概念：模糊性。,2模糊数学的诞生,1965年查德（zadeh）发表了“模糊集合”论文后

4、，在科学界引 起了爆炸性的反映，他准确地阐述了模糊性的含义，制定了刻画 模糊性的数学方法（隶属度、隶属函数、模糊集合等），为模糊 数学作为一门独立的学科建立了必要的基础。,7.1.2 模糊性,人们在认识事物时，总是根据一定的标准对事物进行分类， 有些事物可以依据某种精确的标准对它们进行界线明确的认识， 有些事物根本无法找出精确的分类标准，例如 “秃头悖论”中的 头发根数的界线n，实际是不存在的。,1模糊性的基本概念,1) 清晰性：事物具有的明确的类属特性(或是或非)。 2) 模糊性：事物具有的不明确类属特性(只能区别程度、等级)。,3) 模糊性的本质：是事物类属的不确定性和对象资格程度的渐 变

5、性。,例：,2与模糊性容易混淆的几个概念,1) 模糊性与近似性, 共同点：描述上的不精确性。, 区别：不精确性的根源和表现形式不同。,a) 近似性：问题本身有精确解，描述它时的不精确性源于认 识条件的局限性和认识过程发展的不充分性。 例：薄雾中观远山。,2) 模糊性与随机性, 共同点：不确定性。,a) 模糊性：表现在质的不确定性。是由于概念外延的模糊性 而呈现出的不确定性。, 区别：不确定性的性质不同。,b) 模糊性：问题本身无精确解，描述的不精确性来源于对象 自身固有的性态上的不确定性。 例：观察一片秋叶。,c) 排中律：即事件的发生和不发生必居且仅居其一，不存在 第三种现象。随机性遵守排中

6、律，模糊性不遵守，它存在 着多种，甚至无数种中间现象。,3、模糊性与含混性 共同点：不确定性。 区别：,b) 随机性：是外在的不确定性。是由于条件不充分，导致 条件与事件之间不能出现确定的因果关系，而事物本身 的性态和类属是确定的。 例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。 投掷硬币：随机性。,a) 含混性：由信息不充分（二义性）引起，一个含混的命题 即是模糊的，又是二义的。一个命题是否带有含混性与其应 用对象或上下文有关。 b) 模糊性：是质的不确定性。,总之，模糊性：由本质决定。 其 它：由外界条件带来的不确定性引起。,例：命题“张三很高” ：对给张三购买什么型号的衣服这个应用对象是含

7、混的。 也是一个模糊性命题。,模式识别从模糊数学诞生开始就是模糊技术应用研究 的一个活跃领域，研究内容涉及：计算机图像识别、手书 文字自动识别、癌细胞识别、白血球的识别与分类、疾病 预报、各类信息的分类等。,7.1.3 模糊数学在模式识别领域的应用,研究方法： * 针对一些模糊识别问题设计相应的模糊模式识别系统。 *用模糊数学对传统模式识别中的一些方法进行改进。,1）论域 讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一， 根据具体研究的需要而定。,7.2 模糊集合,1. 经典集合论中几个概念,7.2.1 模糊集合定义,传统经典集合论中的集合称为： 经典集合、普通集合、确定集合、脆集合。,3）

8、幂集 对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称 为A的“幂集”。 例：论域X= 1, 2 ，其幂集为,2模糊集合的定义,给定论域X上的一个模糊子集 ，是指：对于任意 xX ， 都确定了一个数 ，称 为 x 对 的隶属度，且 。,映射 ：,叫做 的隶属函数，或从属函数。模糊子集常称为模糊集合 或模糊集。,说明：,3相关的几个概念,正规模糊集：模糊集合的核是非空的； 非正规模糊集：模糊集合的核是空的。,即：是隶属度为1的元素组成的经典集合。,4模糊集合的表示,有多种表示方法：要求表现出论域中所有元素与其对应的隶属 度之间的关系。,查德的求和表示法和积分表示法：,1）求和表示法：, 适用于离

9、散域论域。,2）积分表示法：,适合于任何种类的论域， 特别是连续论域。,常用的模糊集合表示方法：,注：当某一元素的隶属函数为0时，这一项可以不计入。, X是一个连续的实数区间，模糊集合表示为,7.2.2 隶属函数的确定,隶属函数是模糊集合赖以存在的基石。正确地确定隶属函 数是利用模糊集合恰当地定量表示模糊概念的基础。,常用的形式：,型函数：中间高两边低的函数。,S型函数：从0到1单调增长。,隶属函数的确定：,构造一个概念的隶属函数时，结果不唯一 。,目前很难找到统一的途径。,几种隶属函数的构造与确定方法：,1简单正规模糊集合隶属函数的构成,隶属函数的构成：,1）假定：,方法：,并确定 ， ，有

10、,2. 模糊统计法：利用模糊统计的方法确定隶属函数。,模糊统计试验四要素：,1）论域X，例如人的集合； 2）X中的一个元素x0，例如王平； 3）X中的一个边界可变的普通集合A，例如“高个子”； 4）条件s，制约着A边界的改变。,方法：,每次试验下，对x0是否属于A做出一个确定的判断， 有,随着n的增大，隶属频率呈现稳定性，所在的稳定值叫隶属度。,从两种事物的对比中，做出对某一概念符合程度的判断。 是区别事物的一种重要方法。,1）择优比较法,例7.4 求茶花、月季、牡丹、梅花、荷花对“好看的花”的隶 属度。,方法：,10名试验者逐次对两种花作对比，优胜花得1分，失败 者0分。,往往不满足数学上对

11、“序”的要求，不具有传递性，出现循环现象。,3. 二元对比排序法,缺点：,表7.2 五种花对“好看的花”的隶属度,表7.1 一位测试者的二元对比结果,2）优先关系定序法,x3为第一优越元素。除去x3得新的优先关系矩阵。,有 ，x1为第二优越元素，排序完毕。,按x3，x1，x2顺序赋予相应的隶属度。,3）相对比较法,4）对比平均法,根据不同的数学物理知识，设计隶属度函数，然后在实践 中检验调整。,4. 推理法,一般以成功的实例进行借鉴。,例7.6 笔划类型的隶属函数的确定,根据笔划与水平线的交角确定隶属函数。,例7.7 手写体字符U和V的区别。,解：用包含的面积与三角形面积作比较。,例7.8 封

12、闭曲线的圆度。,表征圆度的隶属函数：,5. 专家评分法 难免引入个人的主观成份，但对某些难以用上述几种方法 实现的应用来说，仍不失为一种办法。,7.2.3 模糊集合的运算,1. 基本运算,两个模糊子集间的运算：,在此过程中，论域保持不变。,逐点对隶属函数作相应的运算，得到新的隶属函数。,2. 运算的基本性质,7.2.4 模糊集合与普通集合的相互转化,截集是联系普通集合与模糊集合的桥梁，它们使模糊集合 论中的问题转化为普通集合论的问题来解。,根据医生的经验，可将各温度段用“发烧”的隶属度表示如下：,T39.0隶属度=1.0 38.5 T39.0隶属度=0.9 38.0 T38.5隶属度=0.7

13、37.0 T38.0隶属度=0.4 T37.0隶属度=0.0,2. 截集的三个性质,7.3 模糊关系与模糊矩阵,普通关系：二值的，存在或者不存在关系， 两者必居且仅居其一。 模糊关系：需要用描述关系程度的量补充描述， 关系程度通过隶属度表示。,7.3.1 模糊关系定义,1基本概念,设X、Y是两个论域，, 由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x，y）的全体构成的集合。,给无约束搭配施以某种约束,体现了一种特殊关系,接受约束的元素对便构成笛卡尔集中的一个子集,子集表现了一种关系,如果：,普通集合论：,X到Y的一个关系，定义为XY的一个子集R，记作,模糊关系的定义类似。,序偶中两个元素的排列是有序

14、的：,2模糊关系定义,7.3.2 模糊关系的表示,如：例7.11中的模糊 关系对应的模糊矩阵,1用模糊矩阵表示,2用有向图表示,有向图表示：,7.3.3 模糊关系的建立,计算,第一步：正规化。,极值标准化公式：,计算rij的常用方法：,1）欧式距离法,2）数量积法,M：正数，满足,3）相关系数法,其中，,4）最大最小法,5）主观评定法,以百分制打分，然后除以100，得0，1区间的一个数。,7.3.4 模糊关系和模糊矩阵的运算,1并、交、补运算,1）模糊关系的并、交、补运算,模糊关系并、交、补运算分别与模糊矩阵并、交、补运算对应。 模糊关系和模糊矩阵的运算实际上就是隶属度的运算。,2）模糊矩阵的

15、并、交、补运算,求：a) 关系“x比y高或比y胖”； b) 关系“与y相比，x又高又胖”； c) 关系“x没y高”。,解：,2模糊关系的倒置与模糊矩阵的转置,对应的模糊矩阵,对应的模糊矩阵,例7.15,模糊关系 = “x比y高”,= “y比x低”,3截矩阵与截关系,4. 模糊关系合成与模糊矩阵合成,幂运算：模糊关系与自身的运算，即：,1）模糊关系合成,2）模糊矩阵合成,对比,对有限论域：,模糊矩阵乘积运算,普通矩阵乘法运算,加法,求大,乘法,求小,类似,，求Q对R的合成矩阵。,7.3.5 模糊关系的三大性质,例：关系“等于” 关系“了解”,具有自反性，,不具有自反性。,1自反性,2. 对称性,

16、3. 传递性,b) S只有对称性，无自反性。,说明：,例：“个子高” “认 识”,具有传递性，,不具有传递性。, R是一个传递模糊矩阵。,？,解：,例7.19 判断 是否是传递模糊矩阵。,4. 模糊等价关系和模糊相似关系,定义：,7.4 模糊模式分类的直接方法和间接方法,7.4.1 直接方法隶属原则,直接计算样品的隶属度，根据隶属度最大原则进行分类。, 用于单个模式的识别,隶属原则：,隶属原则是显然的，易于公认的，但其分类效果如果， 十分依赖于建立已知模式类隶属函数的技巧。,现有45岁、30岁、65岁、21岁各一人，问应分别属于哪一类？,中：,青：, 属于老年人。,例7.21 染色体识别或白血球分类问题。这类问题最终归结为识别三角形。即判断一个三角形属于“等腰三角形(I)、直