《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省临川第一中学2018-2019 学年高二下学期第二次月考 数学（理）试题 第一卷（选择题，共60 分） 一、选择题 : （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分） 1.设全集，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 分别对集合化简，然后求出。 【详解】， 因此，故本题选A。 【点睛】本题考查了集合的交集运算。斛决本题的关键是对集合元素的认识，它是求函数在给定区间上的 值域。 2.直线与曲线相切于点，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 把切点的坐标代入直线解析式中，直接求出的值。 【详解】因为直线与曲线相切
2、于点， 所以直线经过点，故本题选 A。 【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率。 3.已知，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用公式，进行计算。 【详解】因为， 所以本题选C。 【点睛】本题考查了求向量的模。一股的方法是遇模则平方，然后开算术平方根。 4.对任意非零实数已知，若的运算原理如右图所示，那么( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先计算的值，然后与进行比较，按程序框图进行运行，输出结果。 【详解】， 本题选 C。 【点睛】本题考查了程序框图。 5.已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.
3、 【答案】 D 【解析】 命题是假命题是真命题对任意恒成立，故选 D. 点睛 :判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具 备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断, 要以数学定义,定理为依据 ,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但 要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义. 6.设，则“”是“”的 ( )条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】 【分析】 由于原命题
4、与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为： 设，则“”是“” ( )条件，这样可以先判断这个命题题设与结 论成立的条件，然后进行判断。 【详解】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为： 设，则“”是“” 的( )条件， 题设：（， 结论：（， 显然由题设不一定能推出结论，但是从结论一定能推出题设，故本题选B。 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断。通过原命题与逆否命题是等价问题，使不等式的问题变 得简单。 7.若平面平面，直线，直线，且，则 ( ) A. B. 且C. D. 和中至少有 一个成立 【答案】 D 【解析】 【分析】 通过四个选项可以知道，本题就是在若平面平面，直
5、线，直线，且，这个条件下， 和这二个结论是同时成立，还是至少有一个成立，还是只有一个成立的问题，统一分类讨论，得出结 论。 【详解】（1）若垂直两个平面的交线，那么的关系不确定； （2）若垂直两个平面的交线，那么的关系不确定； （3）若都不垂直于两个平面的交线， 过上不在交线上一点，做交线的垂线，则 垂直两平面的交线，这与都不垂直于两个平面的交线相矛盾，故假设 不成立，因此至少有一个垂直两平面的交线， 所以，和至少有一个成立，故本题选D。 【点睛】本题考查了反证法的应用。本题综合考查了线线、线面、面面之间的垂直关系。解决此类问题的 关键是要有维与降维思想。 8.已知正数满足，则的最大值为 (
6、) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据正数满足，画出可行解域，把目标函数进行化简，得到，求 的最大值， 就是求出的最大值，结合可行解域，求出。 【 详解】正数满足，如下图所示： ， 由，可得，由于 21 所以问题转化求的最大值，结合可行解域，可以 得到点的横坐标，纵坐标都是最大的，故点是所求的点，解方程组 ，解得，因此， 的最大值是，故本题选 C。 【点睛】本题考查了线性规划问题。 9.已知双曲线上一点到的距离为，为坐标原点，且，则 ( ) A. B. C. 或D. 或 【答案】 D 【解析】 【分析】 ，说明是的中点，设双曲线另个焦点为，当点分别在左支和右支时，利
7、用双曲线的 定义和中位线定理可以求出。 【详解】设双曲线另个焦点为，因为所以是的中点， 当在右支时，由双曲线定义可知： 当在右支时，由双曲线定义可知：故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的定义、向量的加法几何意义。要注意到点在不同位置时，等式的不同。 10. 已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 函数的图像关于直线对称， 可以得出 ,且 , 可以求出,两式相减，利用已知， 可以求出的最小值。 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以（1） ，由，可知（2） ， （1）（ 2）得， 又因为所以的最小值是2，本题选B。
8、【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性、零点。 11. 动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线， 与正方体表面交于 两点，设，的面积是，则函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意和正方体特征，分析点在对角线上运动过程中，随 的变化情况及变化的速度，对照选项选 出正确的图象。 【详解】由题可知，平面,其轨迹经过和侧棱的中点，如下图所示： 设对角线的中点为。 （1）当点在线段上时，如下图所示： 当增大时，随着线性增加，则函数的图像应为开口向上的二次函数递增的一部分，可排除 ； （2）当点在线段上时，如下图所示： 当增大时，随着线性增加，则函数
9、的图像应为开口向下数递减的一部分，可排除， 故本题选。 【点睛】本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象 表示出来，考查了作图和读图能力。 12. 已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：，。因为在处取得最大值，则 ，化为，所以，正确。另外， 令，则 ，即有，所以函数的零点落在，由 知，函数的零点为，故，正确。故选。 考点：函数的零点；函数的最大值 点评：函数在某处取得最值，则函数在此处的导数为. 第二卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 2
10、0 分. 请把答案填在答题卡上 . ） 13._ . 【答案】。 【解析】 【 分析】 利用定积分的性质可以把原式化为： =+， 可以分别求出和的值，最后把它们相加求出结果。 【详解】=+， 先求的值：， 是上的奇函数，所以=0 ； 表示的是如下图所示的阴影部分的面积： ，, ， 。 【点睛】本题考查了定积分的计算。解决此类问题的关键是掌握定积分的性质及它的几何意义。 14. 已知的三个内角成等差数列，且，则的值是 _ . 【答案】 【解析】 【分析】 的三个内角成等差数列，能求出角的大小，运用正弦定理可以求出 ，由大边对大角可知，所以为锐角，利用同角的三角函数关系可以求出的值。 【详解】已知
11、的三个内角成等差数列 , ，而由三角形内角和定理可知： ，,由正弦定理可知： , 由大边对大角可知，所以为锐角 , 【点睛】本题考查了正弦定理，同角三角函数的关系、等差中项。 15. 在矩形中，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则 _ . 【答案】 【解析】 【分析】 画出图形，分别过两点作，垂足为,利用勾股定理求出相应线段的长，再利用空间 向量的线性关系表示求出，求出它的模。 【详解】分别过两点作，垂足为,如下图所示： 根据勾股定理可求出：， 沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时， 则， 【点睛】本题考查了利用空间向量求两点之间的距离。 16. 已知数列的通项公式为 ，数列的通项公式为，
12、若数列递增， 则 的 取值范围是 _ . 【答案】 【解析】 【分析】 要想数列递增，只需对于，恒成立即可，分类讨论求出的取值范围。 【详解】因为数列递增，所以在条件下恒成立， ， 当为奇数时， 当为偶数时， 综上所述的取值范围是。 【点睛】本题考查了已知数列的单调性求参数的取值范围问题。 三、解答题 : （共计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知：函数 . （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，函数的值域是，求的值 . 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）利用二倍角降幂公式、两角和的正弦公式，化简函数，再求出函数的单调递增区间； （
13、2）分类讨论，根据函数的值域，求出的值，再计算的值。 【详解】 （1）当时, 函数 当时 , 是增函数 , 函数的单调递增区间为 （2）当时, 由题意得： 当时, 由题意得： 综上知 : . 【点睛】本题考查了正弦型函数的增区间，也考查了已知正弦型函数的值域，求参数问题。 18. 已知：在与时都取得极值. （1）求的值； （2）若在区间，上不单调，求的取值范围。 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）对函数求导，由题意可知，在与时都取得极值，也就是与时，它们的导函数 值为零，得到方程组，求解这个方程组，可求出的值。 （2）若在区间，上不单调，也就是说明至少有一个极值点在内，列出
14、不等式， 求解不等式，求的取值范围。 【详解】（1）在与时都取得极值 （2）由（ 1）得 在，处分别取得极大值与极小值 在区间上不单调，两个极值点至少有一个在区间内， 故或，解得：. 【点睛】本题考查了已知函数极值，求函数解析式，也考查了已知函数单调性的特征，求参数的取值范围。 19. 某名校从年到年考入清华， 北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算， 将年 编号为，年编为，以此类推） 年份 人数 （1）将这年的数据分为人数不少于人和少于人两组，按分层抽样抽取年，问考入清华、北大的人 数不少于5 的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于 的概
15、率是多少？； （2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测年该校考入清华、 北大的人数。 （结果要求四舍五入至个位） 参考公式： 【答案】（1） 年， （2） 与 之间的线性回归方程，预测年该校考入清华，北大的人数为人。 【解析】 【分析】 （1）先统计出人数少于20 人有几年，人数不少于20 人的有几年，这样按分层抽样抽取5 年，这样就可 以求出考入清华、北大的人数不少于5 的应抽多少年，然后求出随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大 的人数不少于的概率。 （2）按照公式求出，最后求出与 之间的线性回归方程，当， 代入线性回归方程中，就可预测 年该校考入清华、北大
16、的人数。（格外要注意结果要求四舍五入至个位） 【详解】（1）在这 10 年里，人数不少于人有 4 年，少于20 人的有 6 年，分层抽样抽取5 年，所以抽取 人数不少于人有 2 年，少于 20 人的有 3 年；随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于为 事件，则。 （2）计算出，代入所给的公式中， 得， 与 之间 的 线性回归方程，当时， 所以与 之间的线性回归方程，预测年该校考入清华，北大的人数为人。 【点睛】本题考查了分层抽样、概率、线性回归方程。 20. 如图：正三棱柱的底面边长为 ，是延长线上一点，且，二面角的大 小为； （1）求点到平面的距离； （2）若是线段上的一点，且，在线段上是否存在一点，使直线平面？ 若存 在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由 【答案】（1）； （2
