《河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 12 页 2018-2019 学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次 月考数学试卷（文科） （3 月份） 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1.设集合 ?= ?|- 1 ? 1”是“ 1 ? 1”? “ 1 ? 1”， “ 1 ? 1或? 1”是“ 1 ? 1”? “ 1 ? 1”，“ 1 ? 1或 ? ? ，则 () A. ? 2 ? 2 B. ? ? 0D. ( 1 2) ? ? ，如果 ?= 0，?= -2 ，显然 A 不正确； 如果 ?= 0， ?= -2 ，显然 B 无意义，不正确； 如果 ?= 0， ?= - 1 2，显然 C，lg 1 2 0，
2、不正确； ( 1 2) ? ? ，对于选项A、B、 C 举出反例判定即可 本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题 第 2 页，共 12 页 4.元朝时， 著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我 有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三 处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表 达如图所示，即最终输出的?= 0，问一开始输入的?= () A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 【答案】 B 【解析】 解：由题意，解方程：22(2? - 1) - 1 - 1 = 0，解得 ?= 7 8 ， 故选： B 与店添一倍，逢友
3、饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1 倍，碰到朋友就把壶里的酒 喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3 次，等量关系为： 第一次加酒 -1+ (2 一遇店和朋友后剩的酒量-1)+ (2 二遇店和朋友后剩的酒量 -1)= 0，把相关数值代入即可求解 考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0 的等量关系是解决本题的关 键；难点是理解题意 5.一个体积可忽略不计的小球在边长为2 的正方形区域内随机滚动，则它在离 4 个顶 点距离都大于1 的区域内的概率为() A. ? 4 B. 1 - ? 4 C. ? 2 -1 D. 2 ? 【答案】 B 【解析】 解：以四个顶点
4、为圆心，1为半径作圆，当小球在边长为2的正方形区域内随 机滚动，离顶点的距离不大于 1，其面积为?， 边长为 2 的正方形的面积为 4， 它在离 4 个顶点距离都大于1 的区域内的概率为?= 4-? 4 = 1 - ? 4 故选： B 以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当小球在边长为2 的正方形区域内随机滚动，离顶 点的距离小于1，其面积为 ? ，再用这个面积除以正方形ABCD 的面积，即得本题的概 率 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式.几何概型的概率估 算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只 第 3 页，共 12 页 与“大小”有
5、关，而与形状和位置无关 6.若实数 a，? 且? ? ，则下列不等式恒成立的是() A. ? 2 ? 2 B. ? ? 1 C. 2 ? 2? D. lg(?- ?) 0 【答案】 C 【解析】 解：选项 A， 当?= -1 且?= -2 时，显然满足 ? ? 但不满足 ? 2 ? 2，故错误； 选项 B，当 ?= -1 且?= -2 时，显然满足 ? ? 但 ? ?= 1 2 ，故错误； 选项 C，由指数函数的单调性可知当? ? 时， 2? 2?，故正确； 选项 D，当 ?= -1 且?= -2 时，显然满足 ? ? 但lg(?-?)= lg1 = 0，故错误 故选： C 举特值可排除ABD
6、，对于 C可由指数函数的单调性得到 本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键，属基础题 7.命题“若 ?= ? 4，则 tan ?= 1”的逆否命题是 () A. 若 ? ? 4，则 tan ?1 B. 若?= ? 4 ，则 tan ? 1 C. 若tan ? 1，则 ? ? 4 D. 若tan ?1，则 ?= ? 4 【答案】 C 【解析】 解：命题“若?= ? 4 ，则 tan ?= 1”的逆否命题是 “若 tan ?1，则 ? ? 4” . 故选： C 根据命题“若p， 则 q”的逆否命题是“若? ， 则? ”，直接写出它的逆否命题即可 本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应
7、用问题，解题时应根据四种命题之间的 关系进行解答，是基础题 8.已知 p：|?- 1| 1， q：? 2 - 2? -3 0，则 p 是? 的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 解： p：|?- 1| 1，化为 -1?- 1 1，解得 0 ?2 q：? 2 - 2? -3 0，解得 ? 3或? -1 ，? ：-1 ? 0时是连续增函数， ?(1) = lg1 - 1 0， ?(1)?(10) 0,? 0)的焦点，以线段? 1?2为边作正三角形 ? 1?2，若边 ?1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 () A.
8、 4 + 2 3B. 3 + 1C. 3 - 1D. 3+1 2 【答案】 B 【解析】 解：已知 ? 1，?2是双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1(? 0,? 0)的焦点，以线段? 1?2为边作 正三角形 ? 1?2，若边 ?1的中点在双曲线上， 则：设 |? 1?2| = 2? 进一步解得：|? 1| = ? ，|?2| = 3? 利用双曲线的定义关系式：|? 2| - |?1| = 2? 两边平方解得： ? 2 ? 2= ( 2 3-1 ) 2 ? ? = 3+ 1 故选： B 首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率 本题考查的知识要
9、点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率， 第 5 页，共 12 页 及相关运算 12.若定义在R 上的函数 ?(?) 满足 ?(0)= -1 ，其导函数 ? (?)满足 ? (?) ? 1，则下 列结论中一定错误的是() A. ?( 1 ? ) 1 ?-1 C. ?( 1 ?-1 ) ? ?-1 【答案】 C 【解析】 解； ? (0)= ? 0 lim ?(?)-?(0) ?-0 ? (?) ? 1， ?(?)-?(0) ? ? 1， 即 ?(?)+1 ? ? 1， 当 ? = 1 ?-1时， ?( 1 ?-1) + 1 1 ?-1 ?= ? ?-1， 即 ?( 1 ?-
10、1) ? ?-1 - 1 = 1 ?-1 故 ?( 1 ?-1) 1 ?-1 ， 所以 ?( 1 ?-1) 0， ?(?) 在 R 上递增， ? 1，对选项一一判断，可得C 错 故选： C 根据导数的概念得出 ?(?)-?(0) ? ? 1，用?= 1 ?-1 代入可判断出?( 1 ?-1) 1 ?-1 ，即可判断 答案 本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点?(?, 2?)(? 0时，?(?) = ? 2 ? 2 +1 ? = ? 2? +
11、 1 ? 2 ? 2?1 ?= 2? ?1(0, +)时，函数 ?(?1)有最小值2e 第 7 页，共 12 页 ?(?) = ? 2 ? ? ? ? (?)= ? 2 ?(? ?- ? ? ) ? 2? = ? 2(1 - ?) ? ? 当 ? 0，则函数 ?(?) 在(0,1) 上单调递增 当 ? 1时， ?(?) ?(? 2)? = ? ?(? 1) ? ?(? 2) ?+1 恒成立且 ? 0， ? ? 2? ?+ 1 ?1 故答案为 ?1 当 ? 0时， ?(?) = ? 2?2+1 ? = ? 2 ? + 1 ? ，利用基本不等式可求?(?) 的最小值，对函数?(?) 求导，利用导数
12、研究函数的单调性，进而可求 ?(?) 的最大值， 由 ?(? 1) ? ?(? 2) ?+1 恒成立且 ? 0，则 ?(?) ? ? ?(?) ? ?+1 ，可求 本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的 应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分） 17.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了 提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三(3) 班有学生50人，现 调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据 的
13、分组区间为：0,2 ，(2,4 ，(4,6 ，(6,8 ，(8,10 ，(10,12 (1) 求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留 3为有效数字 ) ； (2) 从每周平均体育锻炼时间在0,4 的学生中，随机抽取2 人进行调查，求此2 人 的每周平均体育锻炼时间都超过2 小时的概率； (3) 现全班学生中有40% 是女生，其中3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4 小时，若每周平均体育锻炼时间超过4 小时称为经常锻炼，问：有没有90% 的把握 说明，经常锻炼与否与性别有关？ 附： ? 2 = ?(?-?) 2 (?+?)(?+?)(?+?)(?+?) ?(? 2 ? 0) 0.1000.0
14、500.0100.001 ? 0 2.7063.8416.63510.828 第 8 页，共 12 页 【答案】 解： (1) 设中位数为 a， 因为前三项的频率和为：(0.02 + 0.03 + 0.11) 2 = 0.32 0.5， 第四组的频率为：0.14 2 = 0.28， 所以 (?- 6) 0.14 = 0.5 - 0.32， 解得 ?= 51 7 7.29， 所以学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29； (2) 由已知，锻炼时间在 0,2 ， (2,4 中的人数分别是50 0.02 2 = 2人， 50 0.03 2 = 3人， 分别记在 0,2 的 2 人为 ? 1，?2，(
15、2,4 的 3 人为 ?1， ?2，?3； 则随机抽取2 人调查的所有基本事件列举为 (?1,?2)，(?1,?1) ，(?1,?2)，(?1,?3)， (?2,? 1) ，(?2,?2) ，(?2,?3) ， (? 1,?2)，(?2,?3)，(?1,?3)共 10 个基本事件， 其中体育锻炼时间都超过2 小时包含 3 个基本事件， 所以所求的概率值为?= 3 10； (3) 由题意知，不超过4 小时的人数为：50 0.05 2 = 5人， 其中女生有3 人，所以男生有2 人， 因此经常锻炼的女生有50 40% -3 = 17人，男生有 30 -2 = 28人， 所以填写 2 2列联表为： 男生女生小计 经常锻炼281745 不经常锻炼235 小计302050 所以计算 ? 2 = 50(28 3-2 17)
