《吉林省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019 学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测 数 学 试 卷（理科） 【时间： 120 分钟满分： 150 分】 一选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有 一个选项符合题目要求） 1. 复数 2 )21 (iz 的共轭复数z() A.34i B. 34i C. 34i D.34i 2.dxx 1 0 2 等于（） A. 0 B. 3 1 C.1 D. e 1 3.由数字 1,2,3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( ) A.15 B. 12 C.10 D. 5 4.如图所示，阴影部分的面积是() A. 2 3 B. 23 C. 32 3 D.
2、35 3 5. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合 适的图形为（） A. B. C. D. 6. 三段论： “只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是 准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是 （） A. B. C. D. 7. 函数4,0,xxey x 的最大值是（） A.0 B. e 1 C. 4 4 e D. 2 2 e 8. 函数xxyln 2 12 的单调递减区间为（） A. (0,1 B. (-1,1 C. ), 1 D. ),0( 9. 用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D 中，要求相邻的矩 形涂 色不同，则不同的涂色方法共有() A.12
3、 种 B. 24 种C.48 种 D.72 种 10. 设函数)0(ln 3 1 )(xxxxf，则)(xfy（） A.在区间 )1 , 1 ( e ， （1,e) 内均有零点 B.在区间 )1 , 1 ( e 内有零点，在区间（ 1,e) 内无零点 C.在区间)1 , 1 ( e 内无零点，在区间（ 1,e) 内有零点 D.在区间)1 , 1 ( e ， （1, e) 内均无零点 11. 已知)(xfy是定义在 R上的函数，且1)1(f，1)( xf， 则xxf)( 的解集是（） A.)1 ,0(B.)1 ,0()0, 1(C. ), 1( D.), 1()1,( 12. 定义在)1 ,0(
4、)0, 1(上的偶函数)(xf满足0) 2 1 (f，当0 x时，总 有)(2)1ln()() 1 ( 2 xfxxfx x ，则0)(xf的解集为（） A.0, 11xxx且 B.1 2 1 , 2 1 1xxx或 C.0, 2 1 2 1 xxx且 D. 2 1 0, 2 1 1xxx或 二填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在 答题卡的横线上） 13. 若复数 z 满足(34i)z|43i|，则z的虚部为 . 14. 设0a，若曲线 xy与直线ax，0y所围成封闭图形的面积 为 2 a ，则 a_. 15. 已 知 函 数 axxxfln)(有 两 个 零 点
5、 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 . 16. 关于函数)0( 1 lg)( 2 x x x xf，有下列命题： 其图像关于原点对称； 当0 x时，)(xf是增函数； x y O A B M )(xf的最小值是2lg； 当1,01xx或时，)(xf是增函数； )(xf无 最 大 值 ， 有 极 小 值 . 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . 三解答题（本大题6 小题，共 70 分，第 17 题 10 分，其余题各 12 分，解答题应写出规范整洁的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 本题满分 10 分) 设)(xf是二次函数，其图像过点（0,1 ）且在点)2(,2(f处的切线方
6、程为032yx. (I) 求函数)(xf的表达式； (II)求函数 )(xf的图像与 x 轴, 直线 x=1 所围成的图形的面积 .（要求 画出草图） . 18.(本题满分 12 分) 直线l与抛物线 xy2 交于 1122 (,),(,)A xyB xy两点,与x轴相交于点M, 且1 21y y . (I) 求证:M点的坐标为)0, 1(; (II)求AOB的面积的最小值 . 19.(本题满分 12 分） 如 图， 在 四 棱锥ABCDS中 ，底面ABCD为 矩 形， ABCDSA平面，21ASADAB，P是棱SD上一点，且 PDSP 2 1 . (I) 求直线AB与CP所成角的余弦值； (
7、II) 求二面角DPCA的余弦值 20.( 本题满分 12 分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y （单位：千克） 与销售价格 x（单位万元 / 千克）满足关系式 2 )6(10 3 x x a y，其中 3x6,a 为常数，已知销售价格为5 万元/ 千克时，每日可售出该商 品 11 千克. (I) 求a的值； (II)若该商品的成本为3 万元/ 千克，试确定销售价格x 的值，使商 品每日销售该商品所获得的利润最大, 并求最大利润 . 21.( 本题满分 12 分) 已知函数 xxfln)(. (I) 若 x xf xF )(2 )(，求)(xF的单调区间； (II)若kxxf
8、xG 2 )()(在定义域内单调递减，求实数k 的取值范围 . 22.( 本题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )() 2 x f xexax aR. (I) 当1a时，试判断函数( )f x的单调性； (II)若1ae，求证：函数 ( )f x在1,)上的最小值小于 1 2 . 1-5 A B D C A 6-10 D B A D C 11 C 12 B 二 、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 . 4 5 14. 4 9 15. ) 1 ,0( e 16 . 17. （10 分） 解：(I) 设)0()( 2 acbxaxxf.)(xf的图像过点（ 0,1 ）， 1c 又在点
9、)2(, 2(f处的切线方程为 baxxfyx2)( 032， 2)2( 1)2( f f ，即 2)2(2 11)2()2( 2 ba ba 解得 2 1 b a 12)( 2 xxxf 6 分 (II)依题意，函数 )(xf的图像与 x 轴, 直线 x=1 所围成的图形如图中 阴影部分所示，故所求面积 3 8 |) 3 1 ()12( 1 1 23 1 1- 2 xxxdxxxS 10分 18. （12 分） 解：(I) 设M点的坐标为)0,( 0 x , 直线l方程为0 xmyx , 代入xy 2 得0 0 2 xmyy 21, y y是此方程的两根， 1 210 yyx ,即M点的坐标
10、为 (1, 0). 6 分 (II)由方程 ,myy 21, 1 21y y ,且 1| 0 xOM , 于是 | 2 1 21 yyOMS AOB 21 2 21 4)( 2 1 yyyy = 4 2 1 2 m 1, 当0m时,AOB的面积取最小值1. 1 2 1 21 21 PFPFS DFF 12分 19. （12 分） 解： （I ）以 A为原点， AB为 x 轴， AD为 y 轴， AS为 z 轴，建立空间直角坐标系，A（0，0， 0） ，B （1，0，0） ，C （1，2，0） ，S （0，0，2） ，D （ 0，2，0） ，设 P （a，b，c） ， （a，b，c2）=（ a，
11、2b， c） =（，1 ，） ，解得 a=0， b= ，c=，P（0， ， ） ，= （1，0，0） ，= （ 1， ） ，设直线 AB与 CP所成 角为 ， cos =|cos|=，直线 AB与 CP所成角的余弦值 为 6 分 （II）= （ 1， ，） ，= （0，） ，= （0， ，） ， 设平面 APC的法向量= （x，y，z） ，则，取 y=2，得= （ 4，2， 1） ，设平面 PCD的法向量=（a，b，c） ，则，取 b=1，得=（0， 1，1） ，设二面角APC D的平面角为， 则 cos= 二面角 APC D的余弦值为 12 分 20.略 21. （12 分） 解： (I)
12、x x xF ln2 )(，则 2 / )ln1(2 )( x x xFexxF，得令0)( / 为增函数时，则当)(,0)(),0( / xFxFex 为减函数时，当)(,0)(),( / xFxFex 5 分 (II)k x x xGkxxxG ln2 )(0)(ln)( /2 ），的定义域为（ x x kk x x xG ln2 00 ln2 )( / ）内恒成立，只需，在（依题意 ）内恒成立，在（0。 e eFxFI 2 )()( max ）知由（ 不影响其单调性。）（使得时，只有一点又当,0 2 , 2 / xGex e k e k e k 2 12 分 22. （12 分）解：(I
13、) 由题可得 x fxexa ， 设 x g xfxexa ，则 1 x gxe ， 所以当0 x时 0gx ， fx 在 0, 上单调递增， 当0 x时 0gx ， fx 在 ,0 上单调递减， 所以 01fxfa，因为 1a，所以10a， 即 0fx ，所以函数 fx 在R上单调递増 . 6 分 (II)由(I) 知 fx 在1,上单调递増，因为1ae， 所以 110fea ， 所以存在 1,t ，使得 0ft ，即0 t eta， 即 t ate， 所以函数 fx 在 1,t 上单调递减，在 , t 上单调递増， 所以当 1,x 时 222 min 111 1 222 tttt f xf tetatett teett， 令 2 1 11, 2 x h xexxx ， 则 1()0 x xxhe 恒成立， 所以函数h x在1,上单调递减，所以 2 11 1 11 22 h xe， 所以 211 1 22 t ett ，即当 1,x 时min 1 2 fx ， 故函数 fx 在 1, 上的最小值小于 1 2 . 12 分
