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1、2018-2019 年佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题 数 学（文科 ） 本试卷分第 卷( 选择题 ) 和第 卷( 非选择题 ) 两部分 . 满分 150 分 . 考试时间120 分钟 . 注意事项 : 1答卷前 ,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2请将答案正确填写在答题卡上 第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的 . 1. 点M的直角坐标是1,3 ，则点 M 的极坐标为 () A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2 2, 3 D. 2,2 3 kkZ 2. 设点
2、M的柱坐标为 2,7 6 ，则M的直角坐标是() A.1,3,7 B. 3,1,7C.1,7,3D. 3,7,1 3. 极坐标系中，点 1, 6 A， 5 3, 6 B之间的距离是() A. 10 B. 7 C. 13 D. 103 3 4. 曲线C经过伸缩变换 1 2 3 xx yy 后，对应曲线的方程为： 22 1xy，则曲线C的方程为 () A. 2 2 91 4 x yB. 2 2 41 9 y xC. 22 1 49 xy D. 22 491xy 5. 在同一坐标系中，将曲线 2sin3yx变为曲线sin yx 的伸缩变换公式是() A. 3 2 xx yy B. 3 2 xx yy
3、 C. 3 1 2 xx yy D. 3 1 2 xx yy 6. 在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线 3 R 距离的最大值是() A. 4 B.7C. 1 D. 6 7. 直线 4 1 5 () 3 1 5 xt t yt 为参数被曲线2cos 4 所截的弦长为() 2018-2019 年佛山市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题第 2 页 共 8 页 A. 1 5 B. 7 10 C. 7 5 D. 5 7 8. 将函数yfx图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标扩大到原来的 2倍,再把所得的图象沿 x轴向 右平移 2 个单位 , 这样所得的曲线与 3ysinx的图象相同 , 则
4、函数yfx 的表达式是 ( ) A. ( )3sinf xx B.( )3cos2f xx C. ( )3sin() 22 x f x D. ( )3sin() 24 x f x 9. 曲线C的极坐标方程为cos2(0,2), 直线: 4 lR与曲线C交于AB、两点， 则AB为（） A. 4 B. 42 2 C. 8 D. 84 2 10. 点,P x y是椭圆 22 2312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 () A. 2 2 B.2 3C. 11 D. 22 11. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两顶点为 ?1，?2，虚轴两端点为 ? 1，?2，两焦点为 ?
5、1，?2.若以 ?1?2为直径的圆内切于菱形 ? 1?1?2?2，则双曲线的离心率为 () A. 35 2 B. 15 2 C. 12 2 D. 32 2 12. 已知函数 x fxexbbR.若存在 1 ,2 2 x，使得( )( )0f xxfx，则实数b的取值范围 是 A. 8 , 3 B. 5 , 6 C. 3 5 , 2 6 D. 8 , 3 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 : 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 满分 20 分. 13. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 2 2列联表 进行独立性检验，经计算 2=7.0
6、69 K ，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” ?(? 2 ?)0.100.0500.0250.0100.001 k2.706 3.841 5.0216.63510.828 14. 观察下列各式：1ab， 22 3ab ， 33 4ab ， 44 7ab ， 55 11ab ，则 99 ab 15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右支与焦点为 F 的抛物线 2 2(0)xpy p交于AB，两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为_ 16. 设抛物线 2 2 2 (,0) xpt ypt tp为参数的焦点为 F ， 准线
7、为l， 过抛物线上一点 A作的l 垂线， 垂足为 B， 设 7 ,0 2 Cp，AF与BC相交于点 E. 若2CFAF，且ACEV的面积为 3 2 ，则p的值为 _ 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 70 分, 解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分10 分 ) 如图，在三棱锥?- ?中， ? = ? ，? ? ，点 E、F 分别为 AC、AD 的中点 (1) 求证： ?/平面 BCD； (2)求证：平面 ? 平面 ABD. 18.( 本小题满分12 分 ) 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用， 尤其是随着使用 年限
8、的增多， 所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽 样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有 如表的数据资料： 使用年限x2 3 4 5 6 总费用y2.23.85.56.57.0 (1)在给出的坐标系中做出散点图； (2) 求线性回归方程 ? ?ybxa中的 ? a 、 ? b ； (3) 估计使用年限为 12年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 ? n ii i n i i x ynxy b xnx ， ? ? aybx.） 19.( 本小题满分12 分 ) 已知函数 2 lnfxx
9、x 2018-2019 年佛山市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题第 4 页 共 8 页 （1）求曲线fx在点1,1f 处的切线方程； （2）求函数 fx 的单调区间 20.( 本小题满分12 分 ) 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点1,0，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 8cos 1cos (1) 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； (2) 若 4 ，设直线l与曲线C交于AB，两点，求.AB (3) 在（ 2）条件下，求AOBV的面积 21.( 本小题满分12 分 ) 在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 3cos
10、() sin x y 为参数；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆 E的极坐标方程为 16sin (1) 求椭圆C的极坐标方程，及圆 E的普通方程； (2) 若动点 M 在椭圆C上，动点N在圆 E上，求 MN的最大值； (3) 若射线, 44 分别与椭圆C交于点PQ、，求证： 22 11 |OPOQ 为定值 . 22.( 本小题满分12 分 ) 如图，已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是 3 2 ，一个顶点是0,1B ()求椭圆C的方程； ()设P Q， 是椭圆C上异于点 B的任意两点， 且 BPBQ. 试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定
11、点的坐标；若不是，说明理由 2018-2019 年佛山市第一中学高二下学期第一次段考答案（文科数学） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C A C D A B C D B A 13.99 14.7615.?= 2 2 ? 16. 6 10. 解：由椭圆 2? 2 + 3? 2 = 12化为 ? 2 6 + ? 2 4 = 1，设?= 6cos?，?= 2sin? ， ? + 2?= 6cos?+ 4sin? = 22( 6 22 cos?+ 4 22 sin?)= 22sin(? + ?) 22，其中tan?= 6 4 ? + 2? 的最大值为 22 11. 解：由
12、题意可得? 1(-?, 0) ，?2(?, 0)，?1(0, ?) ，?2(0, -?)，?1(-?, 0) ，?2(?,0)， 且? 2 + ? 2 = ? 2，菱形 ? 1?1?2?2的边长为 ? 2 + ? 2， 由以 ? 1?2为直径的圆内切于菱形 ? 1?1?2?2， 运用面积相等，可得 1 2 ?2?2?= 1 2 ?4 ? 2 + ? 2，即为 ?2?2 = ? 2 (? 2 + ? 2 )，即有 ? 4 + ? 4 - 3? 2 ? 2 = 0， 由?= ? ? ，可得 ? 4 - 3? 2 + 1 = 0，解得 ? 2 = 3 5 2 ，可得 ?= 1+ 5 2 ，( 5-1
13、 2 舍去 ) 12. 解： ?(?) = ? ? (?- ?) ， ?(?)= ? ? (?- ?+ 1) ， 若存在 ? 1 2 ,2，使得 ?(?) + ?(?) 0，则若存在 ? 1 2 ,2，使得 ? ? (?- ?)+ ? ? (?-? + 1) 0， 即存在 ? 1 2 ,2，使得 ? 0，?(?) 在 1 2 ,2递增， ?(?) 最大值 = ?(2) = 8 3，故 ? 0)代入双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1(? 0,? 0)，可得： ? 2?2 - 2? 2? + ?2?2 = 0， ? ?+ ?= 2? 2 ? 2 ，|?| + |?| = 4|?|
14、，? ?+ ?+ 2 ? 2 = 4 ? 2 ， 2? 2 ? 2 = ? ， ? ?= 2 2 该双曲线的渐近线方程为：?= 2 2 ?. 16. 解：抛物线 ?= 2? ?=2? 2 (? 为参数， ? 0) 的普通方程为：? 2 = 2?焦 点为?( ? 2 ,0) ， 如图： 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B， 设?( 7 2 ?, 0)， AF与BC相交于点 ?. |?| = 2|?| ， |?| = 3? ，|?| = |?| = 3 2 ? ， ?(?, 2?) ， ?的面积为 3 2， ? ? = ? ? = 1 2，可得 1 3 ? ? = ? ? 即： 1 3 1 2
15、3? 2?= 3 2，解得?= 6 17. ( )证明：在 ?中， ? ， F 是 AC，AD 的中点， ?/?，1 分 ? 平面 BCD，? ? 平面 BCD， ?/ 平面 BCD4 分 ()证明：在 ?中， ? ? ， ?/?， 2018-2019 年佛山市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题第 6 页 共 8 页 ? ? ， 5 分 在?中， ? = ? ，F 为 AD 的中点， ? ? ，6 分 ? ? 平面 EFB，? ? 平面 EFB，且 ? ? = ? ， ? 平面 EFB，9 分 ? ?平面 ABD， 平面 ? 平面 ABD10 分 18.解： (1) 散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系 3 分 (2) ? = 4，
