湖北省2018-2019学年高二下学期第三次双周考数学(文)试题

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1、20182019学年下学期 2017 级第三次双周练 文数试卷 考试时间： 2019 年 3 月 28 日 一、单选题（共12 题，每小题5分） 1过点0,1（）且与直线210 xy垂直的直线方程是 A220 xyB210 xy C210 xyD210 xy 2已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为 AB 1 3 C3 D 1 3 3如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 A 1 3 B 2 3 C2 D4 4如图，可导函数( )yf x在点00()p x f x处的切线为， :( )lyg x，设( )( )( )h xf xg x则下列说法正确的是 A

2、 00 ()0 ,h xxx是( )h x的极大值点 B 00 ()0 ,h xxx是( )h x的极小值点 C 00 ()0 ,h xxx不是( )h x的极值点 D00()0 ,h xxx是( )h x的极值点 5若函数( )yfx的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则 称( )yf x具有 “ 同质点 ”.关于函数：sinyx； x ye；lnyx； 3 yx以 上四个函数中具有“ 同质点 ” 的函数是 ABCD 6已知 3 ( )f xx， 2 ( )g xx则下列说法正确的是 A(0 ,)x时，恒有( )( )f xg x B( )f x与( )g x函数图

3、象仅有唯一交点 C(0 ,1)x时，( )f x图象在( )g x图象下方 D存在 0 (1,)x使得 00 ()()f xg x 7若直线 :10laxby 始终平分圆 22 :4210Mxyxy的周长，则 22 (2)(2)ab的最小值为 A 5B5 C25D 10 8函数 322 ( )32f xxaxbxa在2x时有极值0，那么ab的值为 A14 B40 C48 D52 9若函数( ) x fxxea有两个零点，则实数a的取值范围为 A0eaB 1 a e C 1 0a e D0ae 10已知 25 ln 52 a， ln e b e （e是自然对数的底数） ， ln 2 2 c，则的

4、大小关系是 ABCD 11已知函数( )lnf xxx，若直线l过点0) e（ ，且与曲线( )yf x相切，则直线l的斜 率为 AB2 CeDe 12设点为函数与的图像的公共点，以为切点可 作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 ABCD 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（共20 分，每小题5分） 13已知函数 cos ( ) x f x x ，则( )fx_. 14函数( )52lnf xxx的单调递减区间是_ 15若双曲线 22 22 1(0,0) xy Cab ab ：的离心率为10，则 b a 的值为 _ 16已知直线:0laxby与椭圆 2 2 1 9 y x交于、两点，若(5

5、, 5)C，则CA CB u uu ruu u r 的取 值范围是 _ 三、解答题（共70 分） 17 （10 分）已知函数 32 ( )392f xxxx （1）求( )f x的单调递减区间. （2）若 2,3x ,求函数( )f x的极小值及最大值 18 （12 分）已知函数 1 ln e x fxax aR （1）当 1 e a时，求曲线yf x在1,1f处的切线方程； （2）若函数f x在定义域内不单调，求a的取值范围 19（12 分） 如图，三棱柱中， 平面平. （1）求证：； （2）若，为的中点，求三棱锥的体积 . 20 （12 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640

6、 米，余下工程只需要建 两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256 万元，距离 为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元 .假设桥墩等距离分布，所有 桥墩都视为点，且不考虑其他因素， 设需要新建n个桥墩，记余下工程的费用为y万元 . （1）试写出y关于x的函数关系式； （注意：(1)640nx） （2）需新建多少个桥墩才能使y最小？ 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点为( 3,0)F,点2,0A （）在椭圆C 上， （1）求椭圆C的方程与离心率； （2）设椭圆C上不与 A点重合的两点D，E关于原点 O对称，直线 AD，AE分 别交

7、y 轴于M，N两点求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值 22 （12 分）已知函数 1 ( )ln1,. a f xxaxaR x （1）当1a时，求函数( )f x的单调区间 （2）当 1 0 2 a时，讨论( )f x的单调性 参考答案 1C 2B 3C 4B 5A 6C 7B 8 B 9C 10A 11B【详解】函数的导数为， 设切点为，则，可得切线的斜率为， 所以，解得，故选 B 12B【详解】设，由于点为切点，则 ， 又点的切线相同，则，即，即， 又，于是，设， 则，所以在单调递增，在单调递减，的最大 值为，故选 B. 13 2 sincosxxx x 14153 16 17

8、 （ 1）9x y20 （2）f（x）的单调递减区间为（ ， 1） ， （ 3，+） 【详解】（1） f（x） x3+3x2+9x2， f（ x） 3x2+6x+9， 由 f （x） 3x2+6x+90， 解得 x 1 或 x3 f（x）的单调递减区间为（ ， 1） ， （3，+） (2)极小值 -7；最大值25 18(1) 1 e y;(2) 1 |0 e aa. 解析：函数 f x 的定义域为 0, ，导函数 1e ee x xx aax fx xx （）当 1 e a时，因为 11 10 ee f， 1 1 e f， 所以曲线yfx在 1,1f处的切线方程为 1 e y （） e (0)

9、 e x x ax fxx x ， 设函数f x在定义域内不单调时 ，a的取值范围是集合 A； 函数f x在定义域内单调时 ， a的取值范围是集合 B，则 R ABe 所以函数fx在定义域内单调 ，等价于 0fx恒成立，或0fx恒成立， 即e0 x ax恒成立，或e0 x ax恒成立，等价于 e x x a恒成立或 e x x a恒成立 令0 e x x g xx，则 1 e x x gx ， 由0gx得01x，所以g x在0,1上单调递增； 由0gx得1x，所以g x在1,上单调递减 因为00g， 1 1 e g，且0 x时，0g x， 所以 1 0 e g x ，所以 1 |0, e Ba

10、 aa或，所以 1 | 0 e Aaa 19 （ 1）见解析（2） 解： （ 1）过点作，垂足为， 因为平面平面，所以平面，故， 又因为， 所以，故， 因为，所以， 又因为，所以平面，故. （2）由（ 1）可知， 因为，故， 又因为，所以， ，因为平面，所以， 故，所以三棱锥的体积为. 20 （ 1） 256*640 =6401024(0640)yxx x ； （2）9 【详解】（1）即 所以（） （2）由（1）知，令，得，所以=64 当 0 64 时0. 在区间（ 64，640）内为增函数， 所以在 =64 处取得最小值，此时， 故需新建9 个桥墩才能使最小 21(1) 3 2 c e a

11、;(2)见解析 . 解析： （）依题意，3c. 点2,0A在椭圆C上所以2a 所以 222 1bac所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y离心率 3 2 c e a （2） 因为D，E两点关于原点对称， 所以可设,D m n，,Em n，2m所以 2 2 1 4 m n 直线AD：2 2 n yx m 当0 x时， 2 2 n y m ，所以 2 0, 2 n M m 直线AE：2 2 n yx m 当0 x时， 2 2 n y m ，所以 2 0, 2 n N m 设以MN为直径的圆与x轴交于点 0,0 G x和 0,0 Hx,（ 0 0 x） ， 所以， 0 2 , 2 n GMx m

12、 uuuu v ， 0 2 , 2 n GNx m uu u v ，所以 2 2 02 4 4 n GM GNx m uu uu v uu u v 因为点G在以MN为直径的圆上，所以0GM GN u uuu v uuu v ，即 2 2 0 2 4 0 4 n x m 因为 2 2 1 4 m n，即 22 44nm，所以 22 2 022 44 1 44 nm x mm ，所以 0 1x 所以1,0G，1,0H所以2GH所以以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值2 22.（1）递增区间为(1， ) ，递减区间为(0,1)； （2）当 a0 时，函数f(x) 在 (0,1)上单调递减，在(1，

13、 ) 上单调递增； 当 0a 时，函数f(x) 在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 【详解】 (1)当 a 1 时， f(x) ln x x1， x(0， ) ， 所以 f (x) ，x(0， ) 由 f (x)0，得 x1 或 x 2(舍去 )，所以当 x (0,1)时， f (x)0，函数 f(x)单调递减； 当 x(1， ) 时 f(x) 0，函数 f(x) 单调递增 故当 a 1 时，函数f(x) 的单调递增区间为(1， ) ，单调递减区间为(0,1) (2)因为 f(x) ln xax1，所以 f (x) a，x(0， ) 令 g(x)ax2x1a，x(0， ) 当

14、a0 时， g(x) x1，x(0， ) ，当 x(0,1)时， g(x)0，此时 f (x)0，函数 f(x) 单调递减； 当 x(1， ) 时， g(x)0，此时 f (x)0，函数 f(x) 单调递增 当 0a 时，由 f (x)0，即 ax2x1a0，解得 x1 或1， 此时110，所以当x(0,1)时， g(x) 0，此时， f (x)0，函数 f(x) 单调递减； x时， g(x)0，此时 f (x)0，函数 f(x) 单调递增； x时， g(x) 0，此时 f (x)0，函数 f(x) 单调递减 综上所述，当a0 时，函数f(x) 在(0,1)上单调递减，在(1， ) 上单调递增； 当 0a 时，函数f(x) 在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减