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1、浙江省临海市白云高级中学2018-2019 学年高二 3 月月考 数学试题 一、选择题 : 本大题共 14小题每小题 4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知函数 f(x) ，则( ) A. 4 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先对原函数求导，再把-3 带入即可求解. 【详解】故选 D. 【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础的计算题. 2.函数 在区间上的平均变化率等于（） A. 4 B. C. D. 4x 【答案】 B 【解析】 【分析】 先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简 ,即可求出结果. 【详解】因为，
2、 所以+4. 故选 B 【点睛】本题主要考查平均变化率的计算，结合概念，即可求解，属于基础题型. 3.曲线 在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，在点（ 1，-1）处的切线斜率为，所以切线方程为y=-3x+2 。 4.函数 的图象与直线相切，则a 等于（） A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 本题考查导数的几何意义. 设切点为则，消去解得故选 B 5.(05 广东 )函数是减函数的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递 减区间为，故选 D 考点：利用导数研究函数的单调性 6.函数
3、，已知在处取得极值，则等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出，由解方程即可得结果. 【详解】因为， 所以， 因为在处取得极值，所以 即，解得， 经检验，时，在处取得极大值，符合题意，故选D. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 7.已知函数yf(x) x 21，则在 x2，x 0.1 时，y 的值为 ( ) A. 0.40 B. 0.41 C. 0.43 D. 0.44 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据，代入数据计算即可 【详解】解： 故选： B 【点睛】本题主要考查了函数的变化率，
4、属于基础题 8.函数 有极值的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为，所以，即，应选答案 C。 9.函数（）的最大值是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当时，单调递增，当时，单调递减，故 选 D. 10.函数= （ 1） （ 2）（4）在0 处的导数值为（） A. 0B. 6C. 2D. 24 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则即可得出 【详解】令，则 ，故选 D. 【点睛】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键 11.已知函数 的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A
5、【解析】 试题分析：根据导函数图象可知，函数在（- ， 0） ， （2，+）上单调增，在（0， 2）上单调减，从而可得 结论 . 解：根据导函数图象可知，函数在（-，0） ， （2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知 函数 f（x）的图象最有可能的是A，故选 A 考点：导数的符号与函数单调性关系 点评 :本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题 12.在曲线上切线的倾斜角为的点是（） A. （0,0 ）B. （2,4 ）C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意，此时，故选. 13.如图，直线是曲线在处的切线，则= （） A. B. 3
6、 C. 4 D. 5 【答案】 A 【解析】 由图可知 又过直线， 即 故选 14.函数在点 处切线的斜率为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求出函数的导数，进而求出切线斜率. 【详解】时， k=-1,故选 A. 【点睛】本题考查函数导数的应用，切线斜率的求法，属于计算题. 二、填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分. 将答案填在题中横线上 ) 15.y 3x 2xcosx ；y=_ 【答案】=6x+cosx-xsinx 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可。 【详解】 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。 16.y,
7、 则 y=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可。 【详解】 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。 17.y lgx e x ,y=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可。 【详解】 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。 18.函数 y = f ( x ) = x 3ax2bxa2，在 x = 1 时，有极值10，则 a = _,b = _. 【答案】(1). 4(2). -11 【解析】 【分析】 由 f（ 1） 0 与 f（1） 10 即可建立方程求得a，b 的值 【详解】解：函数y f（x） x3+ax2+bx+a2， f（ x
8、） 3x2+2ax+b， 又 x1 时，有极值 10， ，即，解得或 若，恒成立， yf（x）在 R 上单调递增，无极值，故舍去； 若，经检验满足题意 故 故答案为： 4， 11 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查方程思想与分类讨论思想及分析推理与运算能力，属于 中档题 19.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 _ 【答案】 a0 【解析】 原函数在上有两个极值点，则其导函数有两个零点，只需即可 . 点睛：求函数f(x) 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程，求出导函数 定义域内的所有根；(4) 列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，
9、那么在处 取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值 20.若函数 是 R上的单调函数，则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 在上 是 单 调 函 数 ；对 于恒 成 立 ； ，所以实数的取值范围为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围 的常见方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与 已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集 上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利 用方法 求解的 三、解答题 21.求垂直于直线2x+6y1=0 且与曲
10、线y = x 33x5 相切的直线方程 . 【答案】 y=3x-5 【解析】 【分析】 先根据垂直关系求出直线斜率，再根据相切关系求出切点坐标，即可确定切线方程。 【详解】 切线与2x+6y+1=0 垂直， k=3,y=3x 2+3, 设切点坐标（x0,y0） 则 y(x 0)=k ，即： 3x0 2+3=3，得 x 0=0, 代入曲线方程：y0=-5, 切点坐标（ 0，-5） 切线方程为：y-(-5)=3(x-0)，即： y=3x-5 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法与应用，考查函数与方程的思想，考查计算能力 22.已知函数 求： （1) 函数的极值； （2)函数在区间上的最
11、大值和最小值 【答案】 （1)函数有极大值； 极小值，；（ 2)最大值是， 最小值是 【解析】 试题分析 :(1)对函数求导 , 通过分解因式解出导函数为0 的方程根 , 并根据二次函数的图象判断出导函数的正 负, 即原函数的单调增减区间, 列出表格 , 进而求出极值;(2) 根据定义域结合函数图象, 比较端点值的大小确 定出函数的最大值,极小值即为最小值. 试题解析 :(1) 令，得或 令，得或，令，得 当 变化时，的变化情况如下表： 2 0 0 极大值极小值 时，取极大值， 时，取极小值， （2）， 由（ 1）可知的极大值为，极小值为， 函数在上的最大值为，最小值为. 点睛 : 导数与极值
12、点的关系：(1) 定义域D上的可导函数f(x) 在x0处取得极值的充要条件是f(x0) 0， 并 且f(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2) 函数f(x) 在点x0处取得极 值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y|x| ，结合图象，知它在x0 处有极小值，但它在x 0 处的导数不存在；(3)f(x0) 0 既不是函数f(x) 在xx0处取得极值的充分条件也不是必要条件最后提 醒学生一定要注意对极值点进行检验 23.已知 的图像过点，且在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）求函数的单调区间 . 【答案】（1）； （ 2）与为的增区间；为函数 的减区
13、间 . 【解析】 分析： （1） 求出导函数，题意说明，由此可求得； （2）解不等式得增区间，解不等式 得减区间 . 详解： （1） f（x）的图象经过P（0，2）， d=2， f（x）=x 3+bx2+ax+2， f（x）=3x2+2bx+a 点 M（ 1，f（ 1） ）处的切线方程为6x y+7=0 f（x）|x=1=3x 2+2bx+a| x= 1=32b+a=6， 还可以得到，f（ 1） =y=1，即点 M（ 1，1）满足 f（x）方程，得到1+ba+2=1 由 、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x 3 3x23x+2 （2）f（x） =3x26x3令 3x 26x3=0，
14、即 x22x1=0.解得 x1=1- ,x2=1+. 当 x1+时， f（x） 0；当 1-x1+时， f（x）0. 故 f（x）的单调增区间为（,1），（ 1+,+ ） ；单调减区间为（1,1+） 点睛：（1） 过曲线上一点处的切线方程是；（ 2）不等式解 集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间 . 24.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，求矩形场地的最大面积。 【答案】 16 【解析】 解：因为设方形的边长为a,b，则 2a+2b=16,a+b=8,则 ab 25.已知函数 . （）求的最小值； （）若对所有都有，求实数 a 的取值范围 . 【答案】（1）最小值 .
15、； （2）. 【解析】 【分析】 （1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）将 在上恒成立转化为不等式， 对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单 调性进而求出最小值，使得a 小于等于这个最小值即可 【详解】 (1)的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增 . 所以，当时，取得最小值 . （2) 依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 . 令，则. 当时，因为， 故是上的增函数，所以的最小值是， 所以的取值范围是 . 【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值导数是每年 必考的热点问题，要给予重视
