《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临川一中 2019 年高二年级第二次月考数学（文）试卷 一、选择题 : （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分） 1.已知复数在复平面上对应的点分别为A（1， 2） 、B（ 1，3） ，则的虚部为（） A. 1 B. i C. iD. 【答案】 D 【解析】 【分析】 点的坐标得到复数z1 ，z 2，代入 后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部 【详解】 解：由复数在复平面上对应的点分别是A（ 1，2） ，B（ 1，3） ， 得：1+2i， 1+3i 则 的虚部为 故选： D 【点睛】 本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题
2、2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x， y之间的一组相关数据如表所示，则下 列说法错误的是（） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量 x，y 之间呈现负相关关系 B. 可以预测，当x20 时， y 3.7 C. m4 D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4） 【答案】 C 【解析】 由题意得，由，得变量， 之间呈负相关，故 A 正确；当时，则， 故B正 确 ； 由 数 据 表 格 可 知， 则 ，解得，故 C 错；由数据表易知，数据中心为，故 D 正确 .故选 C. 3.“三角函数是周期函数， 是三角函数，所以是周期函数 ”在以上演 绎推理中，下列说法正确
3、的是( ) A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则 无须往下推 【详解】 对于 y=tanx ，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三 角函数， 对于“三角函数是周期函数，y=tanx ，是三角函数， 所以 y=tanx ， 是周期函数” 这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确但推理形式是三段论形式，是正确的 故选： C 【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单
4、4.正项等差数列中的，是函数 的极值点，则=( ) A. 2 B. 3 C. 4D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列 的性质可得的值，代入化简即可 【详解】 解：求导数可得f（ x） x28x+4， 由题意可得，是方程 x28x+40 的实根， 由韦达定理可得+8， 由等差数列的性质可得 2 + 8， 解得4，4 故选： C 【点睛】 本题考查等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 5.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 3
5、 D. 4 【答案】 C 【解析】 试题分析：按程序框图，循环体执行时， 第五次后退出循环，输出，故选 C 考点：程序框图 6.如果把的 三边 a，b，c的长度都增加m（m 0） ，则得到的新三角形的形状为( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定 【答案】 A 【解析】 【分析】 先设出原来的三边为a、b、c 且 c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、 c+m，知 c+m 为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角， 得到三角形为锐角三角形 【详解】 解：设增加同样的长度为m，原
6、三边长为a、 b、c，且 c2 a 2+b2，c 为最大边； 新的三角形的三边长为 a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大 而（ a+m） 2+（b+m）2（ c+m）2 m 2+2（a+bc）m0， 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角， 那么它为锐角三角形 故选： A 【点睛】 本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属 于基础题 7.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4 个侧面中， 直角三角形共有 （） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先
7、利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面 垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果. 【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示： 根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据， 可知所以对应的长方体的长宽高分别是， 其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形， 右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形， 所以四个侧面都是直角三角形， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何 体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判定和性
8、质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目. 8.已知命题 ； 命题. 若为假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由已知可得p 与 q均为假命题，求出p 与 q 均为假命题的a 的范围，取交集得答案 【详解】为假命题，均为假命题， 若命题为假命题，则，即，解得； 若命题为假命题，则 实数的取值范围是 故选： A 【点睛】 本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题 9.已知抛物线, 焦点为，点, 直线 过点与抛物线交于两点 , 若, 则直线 的斜率 等于 ( ) A. B. 2C. D. 【答案】 B 【解析
9、】 【分析】 设 AB方程 yk（x1） ，与抛物线方程y24x 联立，利用，建立 k 的方程，求出k，即可得出结 论 【详解】 设 AB 方程 yk（x 1） ，设 A（，） ，B（，） yk（x1）与 y 2 4x 联立可得 k2x2（ 2k2+4） x+k 20 可得1，+ 2， 4， ?0，即（+1，）?（+1，） 0， 即 所以 k=2 故选： B 【点睛】 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键 10.已知正数均小于 2，若 、 、2 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概 率是 ( ) A. B. C. D. 【答
10、案】 B 【解析】 【分析】 由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率. 【详解】 解：由 a、b、2 能作为三角形的三条边长，且正数a、b 小于 2，则 记事件 A 为“它们能构成钝角三角形三条边长”， 则， 由古典概型中的面积型， 由图可得： P（A）1 故选： 【点睛】几何概型概率公式的应用： （1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可； （2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后 利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； （3）若一个随机事件需
11、要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利 用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型. 11.已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为， 为虚轴的上端点，点在线段 上（不含端点）, 满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 求出直线的方程为 bxcy+bc0，利用直线与圆的位置关系， 结合 ab，即可求出双曲线离心率e的取 值范围 【详解】 解：由题意，（ c，0） ，B（0，b） ，则直线BF 的方程为bx cy+bc0， 在线段上（不含端点）存在不同的两点P， 使得 P A1A2构成以线段
12、为斜边的直角三角形， a， e4 3e2+10， e1， e 在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点P，使得， 可得 ab， a2 c2 a2， e ， e 故选： A 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题 12.已知函数 ，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 构造新函数g（x）和 h（x） ，研究函数g（x）的单调性与最值，数形结合可得a 的范围 【详解】 解：令 g（x）（ x2）ex，h（ x） a， 由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方， g（ x）
13、（ x1）ex， 当 x 1时， g（ x） 0，当 x1 时， g（ x） 0， g（x）ming（1） e， 直线 h（x）恒过点（1，0） ，且斜率为 a， 若不等式恰有三个不同的整数且，则三根为0，1,2 由题意可知：， 故实数 a 的取值范围是 ，2） ， 故选： D 【点睛】 本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分. 请把答案填在答题卡上 . ） 13.已知函数 ，则_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 对函数求导，将x= 代入即可得到答案. 【详解】 f (x)=2cos2
14、x+， 则 故答案为： 3 【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力. 14.已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是 _ 【答案】 16 【解析】 【分析】 根据向量的平行的得到3x+y1，再根据基本不等式即可求出答案 【详解】 解：向量，且， 1 （1y） 3x， 3x+y1 （） （3x+y）10 10+216，当且仅当x 时取等号， 故的最小值是16， 故答案为： 16 【点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目 15.不难证明： 一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径 ，由此类比到空间，若一个正四面体的 一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_
15、 【答案】 【解析】 由题意得，故 将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为， 则， ，即内切球的半径为 答案： 点睛：类比推理应用的类型及相应方法 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分 析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中 ，注意知 识的迁移 16.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为 _ 【答案】 e 【解析】 【分析
16、】 设公切线与f（x） 、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数， 利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围 【详解】 解：设公切线与f（x） x2+1 的图象切于点（ ，） ， 与曲线 C：g（x）切于点（，） ， 2， 化简可得， 2 ， 2 ， a， 设 h（ x）（ x0） ，则 h（ x）， h（x）在（ 0，）上递增，在（，+）上递减， h（x）maxh（）， 实数 a 的的最大值为e， 故答案为： e 【点睛】 本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和 构造函数法，属于中档题 三、解答题 : （共计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程；
