四川省2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题(解析版)

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1、成都外国语学校2018-2019 学年度高二下期第一次月考 数学（理科）试卷 一选择题： 本大题共 12小题。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 所以 , 选 C. 2.下列导数式子正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则，即可作出判定，得到答案 【详解】 根据导数的运算法则，可得，所以 A 不正确；，所以 B 不正确； 由 ，所以 C 不正确；由是正确的，故选D 【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了运

2、算与 求解能力，属于基础题 3.设 ， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作出可行域如图所示： 标函数，即平移直线，当直线经过点A时， 最小 . ，解得，即最优解为. 故选 B. 4.已知，则等于（） A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值 . 【详解】， ， 令，得到， 解得. 故选： A. 【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误 5.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择1

3、5 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左 图为选取的15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ，以下结论中不正确的为（） A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为190 厘米的人臂展大约为189.65 厘米 D. 身高相差10 厘米的两人臂展都相差11.6 厘米， 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A 根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果； B，根据回归方程可判断正相关；C 将 190 代入回归方程可得到的是估计值，

4、不是准确值，故不正确； D， 根据回归方程x 的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确. 【详解】 A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确； B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些， 臂展就长一些， 故正确； C，身高为190 厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于 189.65 厘米，但是不是准确值，故正确； D，身高相差10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确 的样本点 ,故说法不正确. 故答案为： D. 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本

5、中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这 样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点线性 回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的 预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 6.如图，平行六面体中，与交于点，设，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由于，代入化简即可得出 【详解】， ， 故选：D 【点睛】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 7.已知为等差数列， 为其前项和，公差为，若，则的值为

6、（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：由可得,故数列是以为首项 ,为公差的等 差数列 ,所以由可得,解之得,故应选 B 考点：等差数列的前项和与通项公式及运用 8.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在 ，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解 详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设 的根为，极大值点在处取得则 解得，故选 C。 点睛：极值转化为最值的性质： 1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值； 2

7、、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值； 9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若 ，则的大小关系正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 构造函数g（x），由g（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得 到g（x）为偶函数，即可判断 【详解】构造函数g（x）， g（x）， xf（x）f（x） 0， g（x） 0， 函数g（x）在（ 0，+）单调递减 函数f（x）为奇函数， g（x）是偶函数， cg（ 3）g（3） ， ag（e） ，bg（ln2） ， g（3）g（e）g（ln2） ， cab， 故选：D 【点睛】本题考查了构造函数

8、并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档 题 10.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，则的重心坐标为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐 标公式即可得解. 【详解】设则，得， 同理，三式相加得， 故与前三式联立，得， 则.故所求重心的坐标为，故选 C. 【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的 能力有一定的要求，属于中档题. 11.1642 年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕

9、斯卡的计算 机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后， 人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，我们准备张不同的 卡片，其中写有数字0，1，的卡片各有张 如果用这些卡片表示位 进制数，通过不同的卡片组 合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数 假设卡片的总数为一个定值， 那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大 根 据上述研究方法，几进制的效率最高？（） A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制 【答案】 B 【解析】 【分析】 设为定值，可得 nx 张卡片

10、所表示的不同整数的个数， 假设， 可得， 即，利用求导研究其单调性即可求出答案。 【详解】设为定值， 则 nx张卡片所表示的不同整数的个数 ， 假设， 则，即， 求导可得：， 因为，所以当，当， 可得时，函数取得最大值， 比较，的大小即可， 分别 6 次方可得：， 可得， 根据上述研究方法，3 进制的效率最高。 故选： B 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值与最值的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题。 12.已知函数 ，函数，若方程有 4 个不同实根，则实数的取 值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 方程，化为，即或，要使方程有 4 个不同实根，则需方

11、程 有 3 个不同根， 当时，方程有 1 个根，则只需：时，与 有两个交点即可，数形结合可得到答案。 【详解】解：方程，化为，即或， 要使方程有 4 个不同实根，则需方程有 3 个不同根， 如图： 而当时，方程有 1 个根， 则只需：时，与有两个交点即可 当时， 过点作的切线，设切点为（） ， 切线方程为，把点代入上式得或， 因为，所以， 切线斜率为，所以，即， 当时，与轴交点为 令，解得 故当时，满足时，与有两个交点， 即方程有 4 个不同实根。 故选： B. 【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的思想，属于难题。 二填空题：本大题共4 小题把答案写在答题卷相应位置上.

12、13.已知向量，若，则实数的值为 _. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由题意知，向量，所以，由空间向量的坐标运算，即可求解。 【详解】由题意知，向量，所以， 又由， 解得。 【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，及空间向量的数量积的运算，其中解答中熟记空间向量的 数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 14.已知，则 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的基本关系式，化简得原式，代入即可求 解，得到答案 【详解】由题意，可得 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值，其中解答中熟练应用同角三角函数 的基本关系

13、式化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 15.如图所示，正方形的四个顶点 ， 及抛物线和， 若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据微积分基本定理， 求得函数与轴的正半轴所围成的面积为， 得出图中阴影部分的面积为， 利用面积比的几何概型，即可求解相应的概率。 【 详 解 】 根 据 微 积 分 基 本 定 理 ， 可 得 函 数与轴 的 正 半 轴 所 围 成 的 面 积 为 ： ，即图中阴影部分的面积为， 所以质点落在图中阴影区域内的概率为。 【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，以及几何概型中概率的求

14、解，其中解答中利用微 积分基本定理求出曲边形的面积是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 16.如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线 段上（不含端点） 存在不同的两点, 使得构成以为斜边的直角三角形，则双 曲线离心率的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 求证直线BF 的方程，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求解双曲线的离心率的取 值范围。 【详解】由题意，显然，则，据此可得， 在线段上（不含端点）存在不同的两点, 使得构成以为斜边的直角三角形， 等价于以为直径的圆与线段有两个交点， 以为直径的圆圆心坐标为，半径为， 直线的方程为，即，

15、所以， 又由整理可得：，故， 解得，结合， 综上可得双曲线离心率的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线 的几何性质，以及合理应用直线与圆的位置关系准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属 于难题 三、解答题：本大题6 题解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.设命题：函数 无极值命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 【答案】 (1)(2) 【解析】 【分析】 （1）由命题真时，可得恒成立，得，即可求解； （2）求得 A=， B=，根据是的充分不必

16、要条件，转化为BA，列出不等 式组，即可求解。 【详解】（1）由题意，命题真时，则恒成立， 所以，解得 （2）命题真：，设集合A= ，集合 B= 因为是的充分不必要条件，所以是 的充分不必要条件， 即 BA，则有，解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中准确求解命 题对应的集合是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10 万名市民进行 了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个 数全部在160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1 组，第 2 组，第 6 组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若电视台记者要从抽取的市民中