《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省豫西名校2018-2019 学年高二上学期第一次联考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共 60分） 1.等比数列中，则公比 A. B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，得到答案。 【详解】由题意知，等比数列中，所以，解得 故选： B 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计 算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 2.中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，己知，则 A. B. C. 或D. 或 【答案】 D 【解析】 【分析】 由正弦定理，可得：
2、，进而可求解角B的大小，得到答案。 【详解】由题意，因为， 由正弦定理，可得：， 又因为，则，可得：，所以或 故选： D 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求 得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 3.设 是等差数列的前 n项和，则 A. 90 B. 54C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，所以，解得， 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的
3、通项 公式和前项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为 A. 6B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解 【详解】在等比数列中，是方程的两根， 的值为 故选： B 【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 5.等差数列的前 n 项和为 ，己知，则 A. 110 B. 200 C. 210 D. 260 【答案】 C 【解析】 【分析】 由等差数列的性质得，成等差数列， 根据等差中项公式，列出方程
4、， 即可求解， 得到答案。 【详解】由题意，等差数列的前 n项和为， 由等差数列的性质得，成等差数列， 即，成等差数列， 所以，解得 故选： C 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中根据等差数列的性质，得到， 成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.设 a，b，c 为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径 为 A. 1 B. C. 2D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 由得 b 2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得 A=再利用正弦定理可得 2R=，可得 R. 【详解】 , 整理得 b 2+c2-a2=b
5、c， 根据余弦定理 cosA= ，可得 cosA= A（ 0， ） ， A= 由正弦定理可得2R=,解得 R=1，故选： A 【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思 想. 7.已知无穷等差数列中，它的前 n 项和，且 ，那么 A. 中最大B. 中或最大 C. 当时，D. 一定有 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据等差数列中，得，又由，得， 进而得到，即可得到答案。 【详解】由题意，因为无穷等差数列中，它的前n项和，且， 由，可得，又由，可得， 所以， 所以当时，当时， 故选： C 【点睛】 本题主要考查了等差数列前n 项和与通项的关系的
6、应用， 其中解中熟记等差数列的前n 项和与通 项之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 8.甲船在岛B 的正南方 A 处，千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B 出 发以每小时6 千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时 【答案】 A 【解析】 分析：设经过x 小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距 离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案. 详解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示： 可知，
7、由余弦定理可得， 当小时时距离最小. 故选： A. 点睛：求距离问题的注意事项 (1) 首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题(2) 明确所求的距离在哪个三角形中， 有几个已知元素(3) 确定使用正弦定理或余弦定理解三角形 9.在 中，则的形状一定是 A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 本题考查的是解三角形。由条件可知即 。 又， 展开整理得,所以, 三角形为等腰三角形。应选B。 10.两等差数列，的前 n 项和分别为，且，则 A. B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 由等差数列的前项和可设，即，
8、进而求得，得到答案 . 【详解】由等差数列的前项和，依题意有， 所以, 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前项 和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题. 11.已知 的面积为 S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：由三角形面积公式及余弦定理代入条件可得，从而可得，进而得解 . 详解： 的面积中. 由，可得. 化简得，即. 所以，解得或（舍） . 所以. 所以. 故选 A. 点睛：该题考查的是有关解三角形的
9、问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识点以及题中所给 的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果. 12.在中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c， 且 A 是 B和 C 的等差中项， 则 周长的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：由得 B 角是钝角，由等差中项定义得A 为 60，再根据正弦定理把周长用三角函数表示 后可求得范围 详解： 是 和 的等差中项， 又，则，从而， ， 所以的周长为， 又， 故选 B 点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角 函数的恒等变换可求得取值范围解题易错的是向
10、量的夹角是 B 角的外角， 而不是 B 角，要特别注意 向量夹角的定义 二、填空题（本大题共4 小题，共 20分） 13.已知等差数列的前 n 项和为，满足 ，且，则取得最大值时_ 【答案】 7 【解析】 【分析】 由等差数列的前 n项和为，满足，且，利用前n 项和公式，求得，得到， 再由等差数列的前n 项和公式，及二次函数的性质，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，等差数列的前 n项和为，满足，且， 所以，解得，因为，所以， 取得最大值时 故答案为： 7 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和的最值问题，其中解答中合理利用等差数列的前n项和公式， 求得，以及利用二次函数的性质求解是解答
11、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中 档试题。 14.已知中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c 且，则_ 【答案】 5 【解析】 【分析】 由和三角形的面积的值，利用三角形的面积公式求出的值，然后由及的值，利用余弦定理， 即可求出的值 【详解】由三角形的面积公式，由，所以， 又由，由余弦定理得， 解得 【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能 够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式 子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可 能用到
12、 15.已知数列的前 n 项和为，且数列为等差数列若，则_ 【答案】 3027 【解析】 分析： 由数列为等差数列， 可设，化为，由，得 且，联立解得，进而可得结果. 详解：数列为等差数列，可设，化为， ， 联立解得：，则，故答案为. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算 是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求 问题可以迎刃而解. 16.三角形中，是 边上一点，且三角形与三角形面积之比为， 则_ 【答案】 【解析】 分析：为的平分线，从而，根据余弦定理可得到，两者结合可 解出并求出，在中，由
13、余弦定理可求出的长度 详解：因为为的平分线，故 又，整理得， 所以，故 又，故 填 点睛：（1）在中，若为的平分线（为上一点），则有； （2）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角 形的几何量 三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0分） 17.若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为 ,求 的最大值 . 【答案】（1）； （ 2）当取 或 时，取最大值为. 【解析】 分析： （1）由已知结合等差与等比数列的通项公式可得：，解方程，进而可求通项； （2）表示出数列的前项和为，利用二次
14、函数的性质即可得到答案 . 详解 ：（ 1）设数列的公差为,等比数列的公比为 ,则 ,解得， 所以, （2） 于是，当取与最接近的整数即或时，取最大值为. 点睛 ：利用函数思想求等差数列前n 项和 Sn的最值时 ，要注意到 nN*. 18.在中，内角所对的边分别为，已知，且. (1) 求角的大小； (2) 求的最大值 . 【答案】 (1) . (2) . 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理可得： cosA= ，即可得出 （2） 由正弦定理可得： 可得 b=， 可得 bsinC=2sinBsin=+ ， 根据 B 即可得出 【详解】 (1) 由已知，得. 详解答案 即. (2) 由正弦定理，得
15、， . ， 当时，取得最大值. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和 角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19.设正项等比数列的前项和为，且满足 ，. （）求数列的通项公式； （）设数列，求的前项和. 【答案】（）； （）. 【解析】 【分析】 （）设正项等比数列的公比为，则且，利用等比数列的基本量运算可得，从而得通项公 式； （）由（）知：，知当
16、时，所以讨论时和时，利用等差数列求和公式 求即可 . 【详解】（）设正项等比数列的公比为，则且 由已知有， 即 故或（舍） （）由（）知：，故当时， 当时， 当时， . . 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题. 20.已知向量 ，且函数 （ ）求函数的最大值以及取最大值时 的取值集合 （ ）在中，角， 的对边分别为， ， ，且，求的面积 【答案】 (1) 函数的最大值为，此时的取值集合为(2) 【解析】 分 析 ： (1) 由 向 量 的 数 量 积 公 式 和 正 弦 与 余 弦 的 倍 角 公 式 可 得f(x)=. 取 最 大 值 时 ,. (2)由，得，结合，及余弦定理和三角形的面积公式可求。 详解： （ ）由题意， ，
