江西省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

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1、南昌二中 20182019 学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A. 一个球体 B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱 D. 一个球体中间挖去一个棱柱 【答案】 B 【解析】 圆绕中间轴旋转一周得到的几何体是球，矩形绕中间轴旋转一周得到的几何体是圆柱 则如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱 故选 B 2.下列选项表述正确的是( ) A. 空间任意三点确定一个平面 B. 直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面

2、C. 分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面 D. 不共线的四点确定一个平面 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据立体几何公理二，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，空间不在一条直线上的三个点确定一个平面，故A 选项错误 .对于 B 选项，直线上的 两点和直线外的一点可以确定一个平面，故B选项正确 . 对于 C选项，这三个点可能在一条直线上，故C选 项错误 . 对于 D 选项，不共线的四个点，可以确定四个平面，如三棱锥，故D 选项错误 . 综上所述，本小题 选 B. 【点睛】本小题主要考查立体几何公理2 的理解，属于基础题. 3.已知a，b，c是空间中三条不重合的

3、直线，是三个不重合的平面，现给出以下四个命题： ac，bc，ab；a，b，ab；c，c，；，. 其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据线线、线面和面面平行的有关定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确命题. 【详解】根据立体几何公理可知，正确. 对于，两条直线可以相交，故错误. 对于，两个平 面可以相交，故错误. 对于，两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行，故正确.所以正 确的命题是，故选C. 【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面平行的有关定理的理解，考查逻辑推理能力，属于基础题. 4.设 m，n，l表示不同直线，表示三个不同平面，则下

4、列命题正确的是( ) A. 若ml，nl，则mnB. 若m，m，则 C. 若，则D. 若m，n，mn，则 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据线线、线面和面面平行与垂直有关定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】 对于 A 选项， 两条直线同时垂直于第三条直线，这两条直线可能相交，故 A 选项错误 .对于 B 选项， 根据面面垂直的判定定理可知，B 选项正确 .对于 C 选项，两个平面同时与第三个平面垂直，这两个平面可 能相交，故C 选项错误 .对于 D 选项，两个平面同时和第三个平面相交，交线可能也相交，故D 选项错误 . 综上所述，本题选B. 【点睛】本小题主要考查线线、线

5、面和面面平行与垂直有关定理的应用，属于基础题. 5.圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为3 4，又其高为14，则母线长为( ) A. 10 B. 25 C. 10 D. 20 【答案】 D 【解析】 【分析】 设出上下底面半径，然后利用高为和勾股定理列方程，解方程求得上下底面半径，进而求得母线长. 【详解】画出图像如下图所示，依题意，设上下底面半径分别为，由于截面等腰梯形两条对角线相互 垂直 ， 故， 所 以， 同 理， 所 以 ，在直角三角形中，即，解得， 故母线长，故选 D. 【点睛】本小题主要考查圆台的轴截面，考查相似比的应用，考查勾股定理解三角形，考查方程的思想， 考查

6、分析和解决问题的能力，属于中档题. 6. 如图所示， 点 P在正方形ABCD 所在平面外， PA平面 ABCD ，PAAB ， 则 PB 与 AC 所成的角是 ( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】 D 【解析】 试题分析：连接BD 交 AC 于点 O，取 PD 中点 Q，连接 OQ，所以 OQ/PB, 设正方形ABCD 边长为 a,因为 PA垂直平面ABCD ，PA=AB, 所以 PD=PB=DB=AC=, 因为在三角形DBP 中， O、Q 是中点 ,所以,在直角三角形PAD 中， , 而 ,所 以三角形AOQ 是等边三角形，即三个角都是60 度,所以 OQ 与 A

7、C 所成的角 =60 度, 因为 OQ|PB,所以 PB 与 AC 所成的角为60 . 考点：本小题主要考查两条异面直线的夹角. 点评：要求两条异面直线的夹角，需要先做出两条异面直线的夹角再求解，注意两条异面直线的夹角的取 值范围。 7.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中（） BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60o 角； DM与 BN垂直 . 以上四个命题中，正确命题的序号是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析： 如下图， 将平面图形还原为正方体，则 BM 与 ED 平行、 CN 与 BE 是平行直线、 CN 与 BM 成 角、 DM

8、 与 BN 垂直，所以只有 正确。故选 C。 考点：直线之间的位置关系 点评：本题是判断直线之间的位置关系的题目，而直线之间的位置关系有三种：平行、相交和异面。 8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边 长为 2， 侧视图为一个直角三角形， 俯视图是一个直角梯形，且，则此几何体的表面积是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：几何体为一个四棱锥，高为1，底面为直角梯形，上下底为1 和 2，高为 1，因此几何体四个侧 面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为，一个底边长为2 的等腰直角三角形，还有一个边长为 的等边三角形，因此表面积为，选 D. 考

9、点：三视图 【名师点睛】 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中 “ 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原 几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 9.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案. 【详解】由三视图知该几何体为三棱锥 DABC，如图： D到面 ABC的距离等于E到面 ABC的距离的一

10、半，又面ABC即为面 ABCF,所以 E到面 ABC的距离为面对角线 的一半，为， 所以 D到面 ABC的距离等于， 又 SABC 4， 所以其体积V， 故选： B 【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和借助正方体是解题的关键，考查空 间想象能力 10.已知正方体ABCDA1B1C 1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E， M，F的平面与棱DD1交于点N， 设BMx， 平行四边形EMFN的面积为S， 设yS 2， 则 y关于x的函数yf(x) 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由对

11、称性易知四边形为菱形，其面积等于对角线乘积的一半. 根据，求得的表达式，由 此求得四边形面积的表达式，平方后得到的解析式，由此判断出正确的图像. 【详解】由对称性易知四边形为菱形， ， 为二次函数，开口向上，顶点为. 故选： 【点睛】本小题主要考查菱形的面积计算，考查空间想象能力，考查分析问题和求解问题的能力，考查函 数图像的识别，属于中档题. 11.如图所示，在棱长为的正方体中，点 分别是棱的中点，过三点作该 正方体的截面，则截面的周长为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 延长分别交于两点，连结交于， 连结交于 ， 则截面为五边形， 截面周长为. 本题选择 B 选项. 点睛

12、：画几何体的截面， 关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定， 作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置 12.如图，在等腰梯形 ABCD中， AB 2DC 2， DAB 60， E为 AB的中点将ADE 与 BEC 分别沿 ED 、 EC向上折起，使A、B重合于点 P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据等腰梯形的边长和角度，可知三角形都是等边三角形，故三棱锥是正三棱锥 .利用 正三棱锥的结构，设出球心的位置，利用勾股定理计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积. 【详解】由于

13、DAB60，则三棱锥P DCE各边长度均为1，那么三棱锥PDCE为正三棱锥，P点在底 面DCE的投影为等边DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=，在直角POD中，OP 2=PD2OD2= ，即 OP=，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角OO1D中， +OD 2=O 1D 2 ，则 (OPO1P) 2+OD2=O 1D 2，即 ( R) 2+( ) 2=R2 ，解得R=，故三棱锥PDCE的外接球的体积 为 V= R 3= 故选A. 【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查几何体外接球体积的计算问题，考查空间想象能力和勾股定理解 三

14、角形，属于中档题. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分, 共 20分. 13.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点， 试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积. 【答案】 【解析】 在梯形 ABCD 中， AB 2，高 OD 1，梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底 AB 的 长度都不变， 如图所示， 在直观图中， O DOD， 梯形的高DE ，于是梯形 ABCD的面积为 (1 2) . 考点：平面图形的直观图. 14.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于 和，求它的深度为 _

15、 cm. 【答案】 75 【解析】 【分析】 根据正四棱台的体积公式列方程，由此求得正四棱台的高，也即油槽的深度. 【详解】解：， cm. 【点睛】本小题主要考查正四棱台的体积公式，考查实际应用问题，属于基础题. 15.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_ 【答案】 【解析】 由，解得 所以正三棱柱的高，设底面边长为， 则，所以, 所以. 16.如图，矩形中， 为边的中点，将沿直线翻转成. 若为线段的 中点，则在翻折过程中： 是定值；点在某个球面上运动； 存在某个位置，使；存在某个位置，使平面. 其中正确的命题是_. 【答案】 【解析】 解：取 CD 中点 F，连接 MF,B

16、F，则 MFDA1,BFDE，平面 MBF平面 DA1E，MB 平面 DA1E，故正确 . 由， 由余弦定理可得，所以为定值，所以正确 ； B 是定点 ，M 是在以 B 为圆心， MB 为半径的球面上 ，故正确 . 假设正确，即在某个位置，使得DEA1C， 又矩形 ABCD中， 满足，从而 DE平面 A1EC，则 DEA1E，这与 DA1A1E 矛盾.所以 存在某个位置，使得DEA1C 不正确，即不正确 . 综上，正确的命题是 点睛：有关折叠问题， 一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形) 各元 素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变 三解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点