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1、衡南二中 2014 年下学期 11 月月考试卷 高二数学（理科） 满分:150 分时量： 120 分钟 一选择题： (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。注意 :请将此题所有题目的正确答 案代码统一写在后面指定的答题框内，否则，答题视作无效,不予计分。 ) 1命题 “ xR，sinx 1” 的否定是（ ） AxR，sinx 1 B x0R，sinx01 Cx0R，sinx0 1D不存在 xR，sinx 1 2数列 10,6 ,3 ,1的通项公式 n a可能是 ( ) A )1( 2 nnB )1( 2 1 nnC )1( 2 1 nD )1( 2 1 n 3已知等比数列n a 的
2、前三项依次为 1,1,4, n aaaa则（） A. 3 4 2 n B. 2 4 3 n C. 1 3 4 2 n D. 1 2 4 3 n 4设 x，y 为正数，若1xy，则 yx 41 最小值为 ( ) A6 B.9 C.12 D.15 5数列n a 的通项公式是 *1 () 1 n anN nn ，若前 n 项和为 10，则项数 n 为（） A11 B99 C.120 D121 6若ABC满足 coscosaAbB，则ABC为 （）三角形 A等腰B等边C等腰直角D等腰或直角 7等差数列 9,27,39, 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa 项的和 9 S等于( ) A 6
3、6B99C144D 297 8在ABC，三个内角 A、B、 C 所对的边分别为 a、 b、c，若内角A、B、 C 依次成等 差数列，且不等式086 2 xx的解集为 |cxax ，则 b等于（） A3 B4 C 33 D 32 9在 R 上定义运算 )1(:yxyx，若不等式xaxax对任意实数1)()(成立，则实 数 a 的取值范围是 ( ) A a|11a Ba|20a C a| 2 3 2 1 a Da| 2 1 2 3 a 10 已知动点 ( , )P x y 在椭圆 22 1 2516 xy 上,若A点坐标为 (3,0),| | 1AM u uu u r ,且0PMAM uuuu r
4、 uuuu r 则|PM uu uu r 的 最小值是（） A2 B 3 C 2D3 x y o 20 306 4 1218 8 12 16 二填空题： (本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。) 11当1x时,不等式 1 1 1 xa x 恒成立，则实数 a的最大值是 12. 已知椭圆 22 1 4936 xy 上一点 P到椭圆一个焦点的距离为6,则 P到另一个焦点的距离为 13已知数列 n a 的前 n 项和为 n S，且)1(2 nn aS，则 7 a = 14已知命题 p：实数 m 满足 m212a27am(a0)，命题 q：实数 m 满足方程 2 1 x m 2 2 y m
5、 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件， a 的取值范围为 _ 15已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ，12 ,F F 为其左、右焦点，M 为椭圆上的一点，12 F F M 的重心为 G，内心为 I，且直线 IG 平行 x 轴，则椭圆的离心率为。 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、 （本小题满分 12 分）某餐馆一天中要购买A， B 两种蔬菜，A、B 蔬菜每斤的单价分别为2 元和 3 元。根据需要， A 蔬菜至少要买 6 斤，B 蔬菜至少 要买 4 斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用
6、不 能超过 60 元。 （1）写出一天中 A 蔬菜购买的斤数x 和 B 蔬菜购 买的斤数 y 之间的不等式组； （2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组 表示的平面区域（用阴影表示） ，并求 z=x+y 的最 大值。 17. （本小题满分 12 分） 已知在等比数列na中，1 1 a，且 2 a 是1a 和 13a的等差中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列nb满足 )(12 * Nnanb nn，求 n b的前n项和 n S 18、 （本小题满分 12分） 已知命题 :p 方程 22 20 xaxa在 1,1上有解；命题 :q 只有一个实数 0 x满足不等式 2 00 2
7、20 xaxa ，若命题 “ pq” 是假命题，求a的取值范围。 19 （本小题满分 13分） 在海岛A上有一座海拔3km 的山峰，山顶设有一个观察站 P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时， 测得此船在岛北偏东 15 、俯角为 30 的B处，到 11:10时， 又测得该船在岛北偏西45 、俯角为 60 的 C处. (1) 求船的航行速度； (2) 求船从 B 到 C 行驶过程中与观察站P 的最短距离 . 20 （本小题满分 13分） 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率 e=，并且经过定点 P（ ， ） （）求椭圆 E 的方程； （）问是否存在直
8、线 yxm，使直线与椭圆交于 A、B 两点，满足 OAOB，若 存在求 m 值，若不存在说明理由 21、 （本小题满分 13分） 数列 n a 满足：1 1a， 2 2a， 22 2 1cossin 22 nn nn aa，nN。 （）求数列na的通项公式； （）设 21 2 n n n a b a ，12nn SbbbL ，证明： 2 n S （n N ） 。 P A C B 北 东 衡南二中2014 年下学期 11 月月考试题答案 总分： 150 分时间： 120分 一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1命题 “ xR，sinx 1” 的否定是（B ） AxR，s
9、inx 1 Bx0R，sinx0 1 Cx0R，sinx0 1 D不存在 xR，sinx 1 2数列 10,6 ,3 ,1的通项公式 n a可能是 ( B ) A )1( 2 nnB )1( 2 1 nnC )1( 2 1 nD )1( 2 1 n 3已知等比数列n a 的前三项依次为 1,1,4,naaaa则 (C) A. 3 4 2 n B. 2 4 3 n C. 1 3 4 2 n D. 1 2 4 3 n 4设 x，y 为正数，若1xy，则 yx 41 最小值为 ( B ) A6 B.9 C.12 D.15 5数列 n a 的通项公式是 * 1 () 1 n anN nn ，若前 n
10、项和为 10，则项数 n 为 （C ） A11 B99 C.120 D121 6若ABC满足cos cosaAbB，则 ABC为 （ D ）三角形 . A等腰 B等边 C等腰直角D等腰或直角 7等差数列 9,27,39, 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa 项的和9S等 于（B） A 66B 99C144D 297 8在ABC，三个内角 A、B、 C 所对的边分别为a 、 b 、c，若内角A、B、 C 依次成等 差数列，且不等式086 2 xx的解集为 |cxax ，则 b等于（D ） A3 B4 C 33 D 32 9在 R 上定义运算 )1(:yxyx，若不等式xaxax对任
11、意实数1)()(成立，则实 数 a的取值范围是 (C ) Aa|11a Ba|20a Ca| 2 3 2 1 a Da| 2 1 2 3 a x y o 20 306 4 1218 8 12 16 10 已知动点 ( , )P x y 在椭圆 22 1 2516 xy 上,若A点坐标为 (3,0),| | 1AM u uu u r ,且 0PMAM uuuu r uuuu r 则|PM uu uu r 的 最小值是(B) A2B3C2D3 二填空题：本大题5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11当1x时,不等式 1 1 1 xa x 恒成立，则实数 a的最大值是 【答案】2 12. 已知
12、椭圆 22 1 4936 xy 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为6,则 P 到另一个焦点的距 离为 【答案】8 13已知数列 n a 的前 n 项和为 n S，且)1(2 nn aS，则 7 a =_ 【答案】128 14. 已知命题 p：实数 m 满足 m212a2 7am(a0)，命题 q：实数 m 满足方程 2 1 x m 2 2 y m 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且p 是 q 的充分不必要条件， a的取值范围为 _ 【答案】 1 3 ， 3 8 15已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ，12 ,F F为其左、右焦点，M 为椭圆上的一点， 12 F F M
13、的重心为 G，内心为 I，且直线 IG 平行 x 轴，则椭圆的离心率为 【答案】 1 2 三、解答题： (本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16、 （本小题满分 12分） 某餐馆一天中要购买A，B 两种蔬菜， A、B 蔬菜每斤的单价分别为2 元和 3 元。根据需 要，A 蔬菜至少要买 6 斤，B 蔬菜至少要买 4 斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能 超过 60元。 （1）写出一天中 A 蔬菜购买的斤数 x 和 B 蔬 菜购买的斤数 y 之间的不等式组； （2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等 式组表示的平面区域（用阴影表 示） ，并求 z=x
14、+y 的最大值。 解： （1） 2360 6 4 xy x y 6 分 （2）画出的平面区域如右图， A（6，4） ，由 2360 6 xy x 求得 C（6，16） 由 2360 4 xy y 求得 B（24，4）易知在 B 点时得最大值 max 24428Z 12分 17. （本小题满分 12 分） 已知在等比数列na中， 1 1 a ，且2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足)(12 * Nnanb nn ，求 n b的前n项和 n S 解： （）设公比为 q，则 2 aq ， 2 3 aq， 2 a 是 1 a 和 1 3 a
15、的等差中项， 2 213 2(1)21(1)2aaaqqq， 1 2 n n a6 分 （） 1 21212 n nn bnan 则 1 13(21)(122) n n SnLL 2 1(21)12 212 21 n n nn n 12分 18、 （本小题满分 12分） 已知命题 :p 方程 22 20 xaxa在 1,1上有解；命题 :q 只有一个实数 0 x满 足不等式 2 0 220 xaxa ，若命题 “p q” 是假命题，求a的取值范围。 (24,4) (6,16) x y o 6 4 B A C 30 20 解：由 2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x a 2或 xa， 当
16、命题 p 为真命题时， a 2 1或|a| 1，|a| 2. 4分 又“ 只有一个实数 x0 满足不等式 x2 02ax02a0”， 即抛物线 yx22ax2a与 x 轴只有一个交点， 4a28a0，a0 或 a2. 当命题 q 为真命题时， a0 或 a2. 8 分 命题 “pq” 为真命题时， |a| 2. 命题 “pq” 为假命题， a2或 a2，或 a212 分 19 （本小题满分 13分） 在海岛A上有一座海拔3km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀 速直线航行，上午11:00 时，测得此船在岛北偏东15 、俯角为 30 的B处，到 11:10 时，又 测得该船在岛北偏西45 、俯角为 60 的 C处. (1) 求船的航行速度； (2) 求船从 B到 C 行驶过程中与观察站P的最短 距离. 【解析】解：设船速为 xkm/h，则 6 x BCkm 在 Rt PAB中，PBA与 俯角相等 为 30 ， 3 3 tan30
