《(完整版)沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解 1、平方根 （1）定义：一般地 ,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫做 a的二次方根。 正的平方根用 a 来表示，（读做 “ 根号 a” ） 对于正数 a 负的平方根用“ a ” 表示（读做 “ 负根号 a” ） 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。 （2）平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0 只有一个平方根，它就是0 本身； 负数没有平方根 . （3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a的算
2、术平方根，记作“a”。 （5）a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是 a0。 （6）公式： (a)2=a（a0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。 即 X 3=a,把 X 叫做 a的立方根。数 a的立方根用符号 “ 3 a ” 表示，读作 “ 三次根号 a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一 个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术
3、平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯 一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例 1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3） 2 0 2 -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ 4 有一个平方根只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和 0 2 有平方根，因为（ -3）2 和 0 2 是非负数。 - 0.01 2 没有平方根，因为 -0.01 2 是负数。 （2）只有
4、对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根。 例 2、求下列各数的平方根： 1 4 16 9 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例 3、设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选 B 举一反三： 【变式 1】 1） 1.25的算术平方根是 _； 平方根是 _.2 ）-27立方根是 _. 3）_ ， _ ， _. 【答案】 1）； .2）-3. 3）， ， 【变式 2】求下列各式中的 （1）（2） （3） 【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2（3）x=-4 例 4、判断下列说法是否正确 （1）的算术平
5、方根是 -3；（2） 的平方根是 15. （3）当 x=0 或 2 时， 解析：（ 1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2）表示 225的算术平方根，即 =15.实际上，本题是求15 的平方根，故 的平方根是. （3）注意到，当 x=0 时， =，显然此式无 意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当 x=2 时， x=0. 例 5、求下例各式的值： （1）（2）（3）（4） 三、实数知识复习。 1、实数的分类 无理数：无限不循环的小数称为无理数。 2、绝对值 (1)一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 (2)一
6、个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 （3）注意： 例 6、当 a0 时，化简的结果是 ( ) A 0 B -1 C 1 D ? 例 7、化简下列各式： 3 27 3 64 27 3 27 10 2 64-64- 3 0 00 0 aa aa aa 0 00 0 2 aa a aa aa (1) |-1.4| (2) |-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝 对值的定义正确去掉绝对值。 解：(1) =1.414 1.4 |-1.4|=1.4 - (2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-
7、(3) , |-|= - 【变式 1】化简： 3、有关实数的非负性 注意： (1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. a 2 00a0 (0)aa 例 8、已知 (x-6) 2+ +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y) 3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 _ 4、实数比较大小的方法 1、识记下列各式的值，结果保留4 个有效数字：
8、2、方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a与 b 的差，再根据当 a-b0 时， 得到 ab。当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0，得到 a=b。 3、方法二：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得商。当 b a 1 时，ab； 当 b a 1 时，ab；当 b a =1 时，a=b。来比较 a与 b 的大小。 4、方法三：平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据 a0， b0 时，可由 2 a 2 b得 到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。 5、方法四：估算法 估算
9、法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数， 先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值 范围，再进行比较。 选择适当的方法比较下列数的大小。 （1）比较 1-2与 1-3的大小。（2）比较 8 313 与 8 1 的大小。 （3）比较 27与 33的大小（4）当10 x时， 2 x，x， x 1 的大小顺序是 _ 。 （1）解 （1-2）-（1-3）=230 ， 1-21-3。 （2）解： 3134 13-31 8 313 8 1 （3）解： 27=72 2 ?=28，33=33 2 ?=27。 又2827， 2733。 （4）解：取x= 2 1 ，则： 2 x= 4 1 ， x 1 =2。 4 1 2 1 2， 2 xx x 1 。
