《北师大版八年级数学下册第4章卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第4章卷(1)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共 15页） 单元测试（一） 一、选择题 1将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（） Ax24 Bx34x212x C x22x D （x3）2+2（x3）+1 2下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） Aa（m+n）=am+an Ba2b2c 2=（ab） （a+b）c2 C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x 3把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（） Aa（a4）B （a+2） （a2）Ca（a+2） （ a2）D （a2 ）24 4下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） Ax22x+1=（x1）2Baxay+
2、a=a（xy）+a Cx3x=x（x+1） （x1）+1 Dx24+3x=（x+2） （x2）+3x 5当 a，b 互为相反数时，代数式a2+ab4 的值为（） A4 B0 C 3 D4 6多项式 x24 分解因式的结果是（） A （x+2） （x2）B （x2）2C （x+4） （x4）Dx（x4） 7把多项式 m29m 分解因式，结果正确的是（） Am（m9） B （m+3） （m3） Cm（m+3） （m3） D （m3）2 8多项式 m2m 与多项式 2m24m+2 的公因式是（） Am1 Bm+1 C m21 D （m1） 2 9把多项式分解因式，正确的结果是（） A4a2+4a+1
3、=（2a+1）2Ba24b2=（a4b） （a+b） Ca22a1=（a1）2D （ab） （a+b）=a 2b2 10下列因式分解正确的是（） Am2+n2=（m+n） （mn）Bx2+2x1=（x1）2 Ca2a=a（a1） Da2+2a+1=a（a+2）+1 11当 a，b 互为相反数时，代数式a2+ab2 的值为（） A2 B0 C 2 D1 12下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） 第2页（共 15页） Ax（ab）=axbx Bx21+y2=（x1） （x+1）+y2 Cy21=（y+1） （y1）Dax+by+c=x（a+b）+c 二、填空题 13分解因式： m2+2m=
4、 14分解因式： a2+a= 15因式分解： m2m= 16因式分解： x22x+（x2）= 17分解因式： abb2= 三、解答题 18因式分解： 3a3b+6a2b23ab3 19发现任意五个连续整数的平方和是5 的倍数 验证(1)（1）2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和， 并说明是 5 的倍 数 延伸任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由 20我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正 整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果p，q 两因数之差的绝对值最小， 我们
5、就称 pq 是 n 的最佳分解并规定： F（n）= 例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 第3页（共 15页） 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= (1)如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方， 我们称正整数 m 是完全平方 数 求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1； (2)如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位 上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我 们称这个数 t 为“ 吉祥数 ” ，求所有 “ 吉祥数 ” ； (3)在(2)所得“ 吉祥数 ”
6、中，求 F（t）的最大值 21 (1)计算： （+）（） (2)分解因式： x34x 22将下列各式因式分解： (1)x 29 (2)3ma2+12ma9m (3)4x 23y（4x3y） (4)（a+2b）2+2（a+2b1）+3 第4页（共 15页） 23数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道 题，他的解题过程如下： 2962=（3004）2=30022300（ 4）+42=90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时， 也指出了解题中的错误， 你认为小亮的解题过程 错在哪儿，并给出正确的答案 答案与解析 1将下列多项式因式分解，结果中不
7、含有因式（x2）的是（） Ax24 Bx34x212x C x22x D （x3）2+2（x3）+1 【考点】 51：因式分解的意义 【专题】 选择题 【分析】 对各多项式进行因式分解即可求出答案 【解答】 解： （A）原式 =（x+2） （x2） ，结果中含有因式（ x2） ； （B）原式 =x（x24x12）=x（x+2） （x6） ，结果中不含有因式（ x2） ； （C ）原式 =x（x2） ，结果中含有因式（ x2） ； （D）原式 = （x3）+1 2=（x2）2，结果中含有因式（ x2） ； 故选 B 【点评】本题考查因式分解， 解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于 基础题
8、型 2下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） 第5页（共 15页） Aa（m+n）=am+an Ba2b2c 2=（ab） （a+b）c2 C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x 【考点】 51：因式分解的意义 【专题】 选择题 【分析】 根据因式分解的意义即可判断 【解答】 解： （A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选 C 【点评】本题考查因式分解的意义， 解题的关键是正确理解因式分解的意义，本 题属于基础题型
9、 3把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（） Aa（a4）B （a+2） （a2）Ca（a+2） （ a2）D （a2 ）24 【考点】 53：因式分解提公因式法 【专题】 选择题 【分析】 多项式提取公因式即可得到结果 【解答】 解：a24a=a（a4） 故选 A 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关 键 4下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） Ax22x+1=（x1）2Baxay+a=a（xy）+a Cx3x=x（x+1） （x1）+1 Dx 24+3x=（x+2） （x2）+3x 【考点】 51：因式分解的意义 【专题】 选择题 【分析】 根据
10、因式分解的意义，可得答案 【解答】 解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 符合题意； 第6页（共 15页） B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选： A 【点评】 本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得意义是解题关键 5当 a，b 互为相反数时，代数式a2+ab4 的值为（） A4 B0 C 3 D4 【考点】 53：因式分解提公因式法 【专题】 选择题 【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求 出答
11、案 【解答】 解： a，b 互为相反数， a+b=0， a 2+ab4=a（a+b）4 =04 =4， 故选： D 【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形 是解题关键 6多项式 x24 分解因式的结果是（） A （x+2） （x2）B （x2）2C （x+4） （x4）Dx（x4） 【考点】 54：因式分解运用公式法 【专题】 选择题 【分析】 直接利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解：x24=（x+2） （x2） ， 故选： A 【点评】此题主要考查了公式法分解因式， 关键是掌握平方差公式： a2b2= （a+b） 第7页（共 15页） （ab） 7把多项
12、式 m29m 分解因式，结果正确的是（） Am（m9） B （m+3） （m3） Cm（m+3） （m3） D （m3）2 【考点】 53：因式分解提公因式法 【专题】 选择题 【分析】 直接找出公因式 m，提取分解因式即可 【解答】 解：m29m=m（m9） 故选： A 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 8多项式 m2m 与多项式 2m24m+2 的公因式是（） Am1 Bm+1 C m21 D （m1） 2 【考点】 52：公因式 【专题】 选择题 【分析】 根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】 解：m2m=m（m1） ，2m
13、24m+2=2（m1） （m1） ， m2m 与多项式 2m24m+2 的公因式是（ m1） ， 故选： A 【点评】 此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是 多项式各项系数的最大公约数； (2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的在提公因 式时千万别忘了 “ 1” 9把多项式分解因式，正确的结果是（） A4a2+4a+1=（2a+1）2 Ba24b2=（a4b） （a+b） Ca22a1=（a1）2D （ab） （a+b）=a 2b2 【考点】 54：因式分解运用公式法 【专题】 选择题 第8页（共 15页） 【分析】 直接利用乘法公式分解因
14、式，进而判断得出答案 【解答】 解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B、a24b2=（a2b） （a+2b） ，故此选项错误； C、a22a1 无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、 （ab） （a+b）=a 2b2，是多项式乘法，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 10下列因式分解正确的是（） Am2+n2=（m+n） （mn）Bx2+2x1=（x1）2 Ca2a=a（a1）Da2+2a+1=a（a+2）+1 【考点】 54：因式分解运用公式法；53：因式分解提公因式法 【专题】 选择题 【分析】 分别利用公式法以
15、及提取公因式法分解因式得出答案 【解答】 解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误； B、x2+2x1 无法分解因式，故此选项错误； C、a2a=a（a1） ，正确； D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式 是解题关键 11当 a，b 互为相反数时，代数式a2+ab2 的值为（） A2 B0 C 2 D1 【考点】 53：因式分解提公因式法 【专题】 选择题 【分析】由互为相反数两数之和为0 得到 a+b=0，原式变形后代入计算即可求出 值 【解答】 解：由题意得到 a+b=0， 第9页（共 15
16、页） 则原式 =a（a+b）2=02=2， 故选 C 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 题的关键 12下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） Ax（ab）=axbx Bx21+y2=（x1） （x+1）+y2 Cy21=（y+1） （y1）Dax+by+c=x（a+b）+c 【考点】 51：因式分解的意义 【专题】 选择题 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】 解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了因式分解的意义， 因式分解是把一个多项式转化成几个整式 积是解题关键 13分解因式： m2+2m= 【考点】 53：因式分解提公因式法 【专题】 填空题 【分析】 根据提取公因式法即可求出答案 【解答】 解：原式 =m（m+2） 故答案为： m（m+2） 【点评】本题考查因式分解， 解题的关键是熟练运用提取公因式法，本
