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1、新人教版五年级数学第二单元 因数与倍数同步试题 （带答案，解析） 同步试题（带答案，解析） 绿色圃中小学教育网ttp:/www.Lspjy.co 因数与倍数同步试题（带答案，解析） 因数与倍数同步试题 一、填空 1 在 4、 9、 36 这三个数中： （） 是 （） 和 （） 的倍数，（）和（）是（）的因数； 36 的因 数一共有（）个，它的倍数有（）个。 考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。 答案： 36 4 9 ，4 9 36 ；9，无数。 解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。 找一个数的因数可以一对一 对地找
2、， 36 的因数有： 1、36、2、18、3、12、4、9、6，共 9 个； 一个数的倍数的个数是无限的。 2圈出 5 的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有 （）。 考查目的：能被5 整除的数的特征，奇数和偶数的意义。 答案： 15 35 45 ，40 100 60 。 解析：先根据能被5 整除的数的特征判断，一个数的个位是0 或 者 5，这个数就是 5 的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意 义判断，个位上是0 的数是偶数，个位上是5 的数是奇数。 3从 0、4、5、8、9 中选取三个数字组成三位数： （
3、1）在能被 2 整除的数中，最大的是（），最小的是 （）； （2）在能被 3 整除的数中，最大的是（），最小的是 （）； （3）在能被 5 整除的数中，最大的是（），最小的是 （）。 考查目的：能被 2、3、5 整除的数的特征，简单的排列组合知识。 答案：（ 1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。 解析：能被 2 整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的 应该是 984，最小的是 450；能被 3 整除的数，各个数位上的数的和 是 3 的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是 405； 因为个位是 0 或者 5 的数能被 5 整除，所以最大的是98
4、0，最小的是 405。 4将 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入 下面的圈内。 考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。 答案： 解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇 数。一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如 果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 5用“偶数”和“奇数”填空： 偶数+（）=偶数偶数偶数 = （） （）+奇数=奇数奇数奇数 = （） 奇数+（）=偶数奇数 （）=偶数 考查目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之
5、积的奇偶性。 答案：偶数偶数偶数奇数奇数偶数 解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶 数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数， 两个奇 数的积为奇数， 一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质 以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。 二、选择 1. 如果（都是不等于 0 的自然数）， 那么 （） 。 A.是的倍数 B.和 都是的倍数 C.和都是的因 数 D.是的因数 考查目的：整除、因数和倍数的意义。 答案：C。 解析：根据因数和倍数的意义， 由分析可知：如果（ 都是不等于 0 的自然数），则，所以和是 的因 数，是和的倍数。 2在四位数 210
6、的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、 5 整除，最多有（）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 考查目的：能被2、3、5 整除的数的特征。 答案： C。 解析：依据能被 2、3、5 整除的数的特征，该四位数应是30 的倍 数。而四位数 210 已知的三个数位上的数之和为3，故方框里可以 填入 0、3、6、9 四个数。 3下列各数或表示数的式子 （为整数）：，4， 0。是偶数的共有（）。 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 考查目的：偶数的意义，判断数的奇偶性。 答案： B。 解析：整数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）。根据 数的奇偶性判断： 当为奇数时，题中表
7、示数的式子和的结 果一定是奇数；而式子表示的数一定是偶数。因此，该题中偶 数共有三个： 4，0。 4按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。 A.质数和合数 B. 奇数和偶数 C. 奇数、偶 数和 1 D. 质数、合数和 1 考查目的：质数和合数的意义。 答案： D。 解析：因为 1 只有它本身 1 个因数，所以 1 既不是质数，也不是 合数。根据题意，按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数 和 1 三类。 5古希腊数学家认为： 如果一个数恰好等于它的所有约数（本身 除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6 有四个约数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3 三个约
8、数， 6=1+2+3，恰 好是所有约数之和，所以6 就是“完全数”。下面数中是“完全数” 的是（）。 A.12 B.15 C.28 D.36 考查目的：找一个数的约数的方法；培养数学阅读的能力。 答案： C。 解析：根据“完全数”的定义，可找出各选项中数字的约数再进 行计算。其中 28 的约数有 1、2、4、7、14、28，除本身 28 以外， 1+2+4+7+14=28 ， 而另外三个数都不具备这一特征， 所以只有 28 是 “完 全数”。 三、解答 1有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少 取出一张组成一个数， 在组成的所有数中， 有几个是质数？请将它们 写出来。 考查目
9、的：质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。 答案：有 6 个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。 解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个， 分别是 2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的 两位数有六个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有 23、 37、73；因为 2+3+7=12 ，能被 3 整除，所以由 2、3、7 组成的任意 三位数都能被 3 整除，都不可能是质数。 2菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知： A 是最小的质数， B是最小的合数， C既不是质数也不是合数，D是比 最小的质数小 2 的数， E是
10、 10 以内最大的合数， F只有因数 1 和 5， G是 8 的最大因数， H是 6 的最小倍数。 考查目的：因数和倍数，质数和合数的意义。 答案： 24109586。 解析：最小的质数是2；最小的合数是 4；C既不是质数也不是合 数，是 1；D是比最小的质数小2 的数，就是 0；10 以内最大的合数 是 9；只有因数 1 和 5 的数是 5；一个数最大的因数是它本身，最小 的倍数也是它本身。 该题考查的知识点较多， 应使学生注重对基础概 念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。 3小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数： 1+2+3+993， 小军根据所学知识很快就作出了正确的判断
11、，那么， 你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题 的？ 考查目的：数的奇偶性问题，等差数列的有关知识。 答案：9932=4961，则在 1 到 993 的自然数中， 有 496 个偶 数，497 个奇数，根据数的奇偶性的性质可得：496 个偶数的和为偶 数，497 个奇数的和为奇数， 偶数+奇数=奇数。所以结果应该是奇数。 答：这个算式的结果是奇数。 解析：引导学生根据奇数和偶数的排列规律，结合植树问题的知 识得出在 1 到 993 这些自然数中， 偶数有偶数个， 奇数有奇数个， 再 利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外，还可利用等差数列的求和 公式计算（1+993）993
12、2=493521。在实际运用这种方法时，可进 一步要求学生不通过计算判断积的奇偶性。 4 如图是一张百数表， 它能帮助我们学习很多关于 “因数和倍数” 的数学知识。请你用“”划出所有 3 的倍数，用“”圈出所 有 9的倍数。 从你圈出的数中，你能归纳出能被 9整除的数的特征吗？ 考查目的：根据能被3 整除的数的特征，总结归纳出能被9 整除 的数的特征。 答案： 答：一个数各个数位上的数的和能被9 整除，这个数就能被9 整 除。 解析：用“”划出所有 3 的倍数可以直接利用能被3 整除的 数的特征，用“”圈出 9 的倍数可以用找一个数的倍数的方法。通 过观察，首先可以得出 “能被 3 整除的数不
13、一定能被9 整除”这一结 论，再分析圈出的各数， 运用知识迁移的方法即可归纳出能被9 整除 的数的特征。 5体育课上，30 名学生站成一行， 按老师口令从左到右报数： 1， 2，3，4，30。 （1）老师先让所报的数是2 的倍数的同学去跑步， 参加跑步的有 多少人？ （2）余下学生中所报的数是3 的倍数的同学进行跳绳训练， 参加 跳绳的有多少人？ （3）两批同学离开后， 再让余下同学中所报的数是5 的倍数的同 学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？ （4）现在队伍里还剩多少人？ 考查目的：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5 整除的数的特 征。 答案：（ 1）302=15（人） 答：参加跑步的有
14、15 人。 （2）30 以内既能被 3 整除又是奇数的是： 3，9，15，21，27。 答：参加跳绳的有5 人。 （3）30 以内能被 5 整除不能被 3 整除，且是奇数的数是： 5，25。 答：有 2 个人去拿篮球。 （4）30-15-5-2=8 （人） 答：现在队伍里还剩8 人。 解析：第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得 出；第（2）小题是在余下的奇数中找能被3 整除的数；第（ 3）小题 是找 30 以内能被 5 整除且不能被 3 整除的奇数；在前三题的基础上， 第（4）小题可通过计算得出。该题分析过程较为复杂，可引导学生 先列出 1 至 30 的数表，再利用排除法解答。 人 人教网
