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1、第1页（共 16页） 单元测试（一） 一、选择题 1下列各式（1x） ，+x，其中分式共有（）个 A2 B3 C 4 D5 2下列分式的值，可以为零的是（） ABCD 3若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（） A扩大 3 倍B不变 C缩小到原来的D缩小到原来的 4. 使分式的值为正的条件是（） ABCx0 Dx0 5把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（） A2x B2x4 C2x（x2） D2x（2x4） 6某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5 元，结 果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程
2、 为（） A=20 B=20 C=0.5 D=0.5 二、填空题 7当 x 时，分式有意义 8对于分式，当 x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零 9填空：=，= 第2页（共 16页） 10下列各式；中分子与分母没有 公因式的分式是 （填序号） 11化简：= 12若=，则的值是 13不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数 (1)=； (2)= 14分式，的最简公分母是 15 一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合作小 时完成 16关于 x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是 17在方程中，如果设y=x 24x，那么原方程可化为关于 y
3、 的整式方程是 18关于 x 的方程2=有增根，则增根是，k的值为 三、解答题 19计算： (1)? (2)（4x2y2） (3)+ (4)x+y 第3页（共 16页） (5)（1） （1） (6)（+） 20先化简，再求值：，其中 m=2 21解方程： (1)1= (2)= 22列分式方程解应用题： 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每吨水费上涨三分之一， 小丽家去年 12 月的水费是 15 元，今年 2 月的水费是 30 元已知今年 2 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 吨，求该市今年居民用水的价格？ 第4页（共 16页） 23列分式方程解应用题： “ 六一” 儿童节
4、前，某玩具商店根据市场调查，用2 500 元购进一批儿童玩具，上 市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量 的 1.5 倍，但每套进价多了10 元 求第一批玩具每套的进价是多少元？ 如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售 价至少是多少元？ 答案与解析 1下列各式（1x） ，+x，其中分式共有（）个 A2 B3 C 4 D5 【考点】 61：分式的定义 【专题】 选择题 【分析】 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】 解：中的分母含有字母是分式故选A 【点评】 本题主要考查分式的定义，不是字母，不是分式 2下列
5、分式的值，可以为零的是（） ABCD 【考点】 63：分式的值为零的条件 第5页（共 16页） 【专题】 选择题 【分析】 分式的值为 0 的条件是： (1)分子为 0；(2)分母不为 0两个条件需同时 具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：A、分式的值不能为零，故A错误； B、x=1 时，分式无意义，故B错误； C、x=1 时，分式无意义，故C错误； D、x=1 时，分式的值为零，故D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了分式值为零的条件， 若分式的值为零， 需同时具备两个条件： (1)分子为 0；(2)分母不为 0这两个条件缺一不可 3若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那
6、么分式的值（） A扩大 3 倍B不变 C缩小到原来的D缩小到原来的 【考点】 65：分式的基本性质 【专题】 选择题 【分析】 若把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，然后与原式比较 【解答】 解：将 3x、3y 代入原式，则原式 =，所以缩小 到原来的，故选 C 【点评】 本题主要考查了分式的基本性质 4使分式的值为正的条件是（） ABCx0 Dx0 【考点】 64：分式的值 【专题】 选择题 【分析】 根据题意可得不等式0，由于分子是负数，根据负负得正，可知 13x0，即可求 x 的取值范围 第6页（共 16页） 【解答】 解：根据题意得 0， 13x0， x 故选 B 【点评】 本题考
7、查了解不等式注意负负得正 5把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（） A2x B2x4 C2x（x2） D2x（2x4） 【考点】 B3：解分式方程 【专题】 选择题 【分析】 首先找最简公分母，再化成整式方程 【解答】 解：由 2x4=2（x2） ，另一个分母为 2x， 故可得方程最简公分母为2x（x2） 故选： C 【点评】本题考查的是解分式方程， 最简公分母的确定时将分式方程转化为整式 方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母 6某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5 元，结 果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，
8、则可列出方程 为（） A=20 B=20 C=0.5 D=0.5 【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】 选择题 【分析】设原价每瓶 x 元，根据某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过 还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，可列方程 【解答】 解：设原价每瓶 x 元， 第7页（共 16页） =20, 故选 B 【点评】本题考查理解题意的能力， 关键是设出价格， 以瓶数做为等量关系列方 程求解 7当 x 时，分式有意义 【考点】 62：分式有意义的条件 【专题】 填空题 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解：当分母 1x0，即 x1 时，
9、分式有意义 故答案是： 1 【点评】 从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义 ? 分母为零； (2)分式有意义 ? 分母不为零； (3)分式值为零 ? 分子为零且分母不为零 8对于分式，当 x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零 【考点】 63：分式的值为零的条件； 62：分式有意义的条件 【专题】 填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等 于零 【解答】 解：依题意得： x3=0， 解得 x=3， 所以 x=3时，分式无意义； 依题意得： x 22x3=0且 x30，即（ x3） （x+1）=0且 x30， 所以 x+1=0， 解得 x=
10、1 故答案是： 3；1 第8页（共 16页） 【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件分式值为零的条 件是分子等于零且分母不等于零 9填空：=，= 【考点】 65：分式的基本性质 【专题】 填空题 【分析】 根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可 【解答】 解：=，= 故答案为： xy、x+y 【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握， 解答此题的关键 是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不 变 10下列各式；中分子与分母没有 公因式的分式是 （填序号） 【考点】 66：约分 【专题】 填空题 【分析】 根据公因式的定义，及各分
11、式的形式即可得出答案 【解答】 解：公因式是： 3； 公因式是：（x+y） ； 没有公因式； 公因式是： m 没有公因式； 则没有公因式的是、 故答案为： 【点评】 本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义 第9页（共 16页） 11化简：= 【考点】 66：约分 【专题】 填空题 【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、 分母进行分解因 式，然后提取出分子分母的公因式 【解答】 解：化简：= 【点评】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分 解因式是掌握约分的关键 12若=，则的值是 【考点】 64：分式的值 【专题】 填空题 【分析】
12、由=得出 a= b，代入分式求得数值即可 【解答】 解：由=， a= b， 代入= 故答案为： 【点评】 此题利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法 13不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数 (1)=； (2)= 【考点】 65：分式的基本性质 第10页（共 16页） 【专题】 填空题 【分析】根据分式的分子分母都乘以 （或除以）同一个不为零数， 分式的值不变， 可得答案 【解答】 解：(1)=； (2)=， 故答案为：， 【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不 改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求 14分式，的最简
13、公分母是 【考点】 69：最简公分母 【专题】 填空题 【分析】 先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可 【解答】 解：分式，的最简公分母是（ x1）2（x2） ， 故答案为（ x1） 2（x2） 【点评】 本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂 15 一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合作小 时完成 【考点】 6G：列代数式（分式） 【专题】 填空题 【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲 1 小时的工作量 +乙 1 小时的工作 量，进而求出两人合作所用时间即可 【解答】 解：一件工程甲单独完成要a 小时，乙单独完成要b 小
14、时， 甲 1 小时的工作量为，乙 1 小时的工作量为， 第11页（共 16页） 两人合作一小时完成的工作量为：= 故答案为： 【点评】此题考查了列代数式， 得到甲乙合作 1 小时的工作量的等量关系是解决 本题的关键 16关于 x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是 【考点】 B2：分式方程的解 【专题】 填空题 【分析】先去分母得 2x+a=x1，可解得 x=a1，由于关于 x 的方程的 解是正数，则 x0 并且 x10，即 a10 且a11，解得 a1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x1， 解得 x=a1， 关于 x的方程的解是正数， x0 且 x1， a10 且a11，
15、解得 a1 且 a2， a 的取值范围是 a1 且 a2 故答案为： a1 且 a2 【点评】 本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程， 若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解； 若整 式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根 17在方程中，如果设y=x 24x，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是 【考点】 B4：换元法解分式方程 【专题】 填空题 【分析】 先把方程整理出含有x24x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解 第12页（共 16页） 【解答】 解：方程整理得， x24x+4=0， 设 y=x24x， 原方
16、程可化为， y+4=0， 方程两边都乘以 y，去分母得， y2+4y+3=0 故答案为： y2+4y+3=0 【点评】本题考查了用换元法解方程， 解题关键是能准确的找出可用替换的代数 式 x24x，再用字母 y 代替解方程 18关于 x 的方程2=有增根，则增根是，k的值为 【考点】 B5：分式方程的增根 【专题】 填空题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根把 增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x3） ，得 x2（x3）=k 原方程增根为 x=3， 把 x=3代入整式方程，得k=3， 故答案为： 3，3 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式 方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 19计算： (1)? (2)（4x2y2） (3)+ 第13页（共 16页） (4)x+y (5)（1） （1） (6)（+） 【考点】 6C ：分式的混合运算 【专题】 解答题 【分析】 (1)从左到右依次计算即可； (2
