北师大版八年级数学下册第3章卷(1)

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1、第1页（共 26页） 单元测试（一） 一、选择题 1将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 后，所得线段的长度是（） A10cm B5cm C 0cm D无法确定 2 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 （） ABC D 3一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（） 对应线段平行 对应线段相等 图形的形状和大小都没有发生变化 对应角相等 ABCD 4 如图， ABC和BDE是等边三角形，点 A、 B、 D在一条直线上，并且 AB=BD 由 一个三角形变换到另一个三角形（） A仅能由平移得到 B仅能由旋转得到 C既能由平移得到，也能由旋转得

2、到 D既不能由平移得到，也不能由旋转得到 5将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A ，点 A 关于 y 轴对称 的点的坐标是（） A （3，2）B （1，2）C （1，2） D （1，2） 6如图，将 RtABC （其中 B=35 ，C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（） 第2页（共 26页） A55B70C 125 D 145 7如图，若 DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（） A线段 BC的长度B线段 BE的长度C线段 EC的长度D线段 EF的长度 8 如图，在ABC中，CAB=

3、75 ， 在同一平面内， 将ABC绕点 A 旋转到 AB C 的位置，使得 CC AB，则 BAB = （） A30B35C 40D50 9在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0） ，P（4，3） ， 将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置，则点 P 的坐标为（） A （3，4） B （4，3）C （3，4）D （4，3） 10如图， O 是边长为 a 的正方形 ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直 角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（） 第3页（共 26页） Aa2Ba2Ca2Da 11

4、关于这一图案，下列说法正确的是（） A图案乙是由甲绕BC的中点旋转 180 得到的 B图案乙是由甲绕点C旋转 108 得到的 C图案乙是由甲沿AB方向平移 3 个边长的距离得到的 D图案乙是由甲沿直线BC翻转 180 得到的 12如图， ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点 O 旋转 150 后得 到A1B1O，则点 A1的坐标为（） A （1，）B （1，）或（ 2，0） C （，1）或（ 0，2）D （，1） 二、填空题 13线段 AB 沿和它垂直的方向平移到AB，则线段 AB 和线段 AB的位置关系 是 14如图，在四边形ABCD中，ADBC ，BC AD，B 与C互余，将

5、 AB，CD 分别平移到 EF和 EG的位置，则 EFG为三角形 第4页（共 26页） 15如图，把 RtABC绕点 A 逆时针旋转 40 ，得到 RtAB C，点 C 恰好落在边 AB上，连接 BB ，则 BB C= 度 16如图，将面积为5 的ABC沿 BC方向平移至 DEF的位置，平移的距离是 边 BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后， 得到线段 AB ，则点 B 的坐标为 18 如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形AB CD的位置，旋转角为 （0 90 ） ，若 1=110 ，则 = 三

6、、解答题 19如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是 第5页（共 26页） 格点 (1)将ABC向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1； (2)将ABC绕点 O 按逆时针方向旋转180 得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 20如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置，其中 C=90 ， B=E=30 (1)操作发现 如图 2，固定 ABC ，使 DEC绕点 C旋转，当点 D 恰好落在 AB边上时，填空： 线段 DE与 AC的位置关系是； 设 BDC的面积为 S1，AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 (2)猜想论证

7、 当DEC绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想 (1)中 S1与 S2的数量关系 仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中 BC、CE边上的高，请你证明小 第6页（共 26页） 明的猜想 (3)拓展探究 已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点， BD=CD=4 ，DEAB交 BC于点 E（如 图 4） 若在射线 BA上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长 21如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如 下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m 第7页（共 26页） 个单位，再向上平移n 个

8、单位（ m0，n0） 得到正方形ABC D 及其内部的 点，其中点 A、B 的对应点分别为A ，B 已知正方形ABCD内部的一个点 F 经 过上述操作后得到的对应点F 与点 F重合，求点 F的坐标 答案与解析 1将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 后，所得线段的长度是（） A10cm B5cm C 0cm D无法确定 【考点】 Q2：平移的性质 【专题】 选择题 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应 点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 【解答】 解：线段长度不变，还是5cm 故选 B 【点评】 此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，

9、把握平移的性质即可 2 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 （） 第8页（共 26页） ABC D 【考点】 R5 ：中心对称图形 【专题】 选择题 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 3一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（） 对应线

10、段平行 对应线段相等 图形的形状和大小都没有发生变化 对应角相等 ABCD 【考点】 R2 ：旋转的性质； Q2：平移的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解 【解答】解：平移后对应线段平行， 旋转对应线段不一定平行， 故本小题错误； 无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确； 无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确； 无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确 综上所述，说法正确的是 故选 B 【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都 第9页（共 26页） 只改变图形的位置不改变图形

11、的形状与大小是解题的关键 4 如图， ABC和BDE是等边三角形，点 A、 B、 D在一条直线上，并且 AB=BD 由 一个三角形变换到另一个三角形（） A仅能由平移得到 B仅能由旋转得到 C既能由平移得到，也能由旋转得到 D既不能由平移得到，也不能由旋转得到 【考点】 RA ：几何变换的类型 【专题】 选择题 【分析】是轴对称图形， 这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕 点 B旋转 90 后得到或对折得到的 【解答】解： ABC和BDE是等边三角形，点A、B、D 在一条直线上，并且 AB=BD 这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转 90 后得到或 对折得到的

12、故选 C 【点评】本题考查了几何变换的类型， 解题的关键是看清由两个三角形组成的图 象是轴对称图形还是中心对称图形 5将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A ，点 A 关于 y 轴对称 的点的坐标是（） A （3，2）B （1，2）C （1，2） D （1，2） 【考点】 Q3：坐标与图形变化平移；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】 选择题 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点 第10页（共 26页） 的坐标特征即可求解 【解答】 解：将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A ， 点 A 的坐标为

13、（ 1，2） ， 点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2） 故选： C 【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为： 两点 关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标， 右加左减 6如图，将 RtABC （其中 B=35 ，C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（） A55B70C 125 D 145 【考点】 R2 ：旋转的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出BAC ，然后求出 BAB1，再根据旋转 的性质对应边的夹角 BAB1即为旋转角

14、 【解答】 解： B=35 ，C=90 ， BAC=90 B=90 35 =55 ， 点 C、A、B1在同一条直线上， BAB =180BAC=180 55 =125 ， 旋转角等于 125 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转 的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 第11页（共 26页） 7如图，若 DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（） A线段 BC的长度B线段 BE的长度C线段 EC的长度D线段 EF的长度 【考点】 Q2：平移的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据平移的性质，结合图形可直接求解 【解答】解：观察图形

15、可知： DEF是由 ABC沿 BC向右移动 BE的长度后得到 的， 平移距离就是线段BE的长度 故选 B 【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过 平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 8 如图，在ABC中，CAB=75 ， 在同一平面内， 将ABC绕点 A 旋转到 AB C 的位置，使得 CC AB，则 BAB = （） A30B35C 40D50 【考点】 R2 ：旋转的性质； JA ：平行线的性质 【专题】 选择题 【分析】首先证明 ACC = AC C ；然后运用三角形的内角和定理求出CAC =30 即可解决问题 【解答】 解：由题

16、意得： AC=AC ， 第12页（共 26页） ACC = AC C ； CC AB，且 BAC=75 ， ACC = AC C=BAC=75 ， CAC =180275 =30 ； 由题意知： BAB = CAC =30， 故选 A 【点评】该命题以三角形为载体， 以旋转变换为方法， 综合考查了全等三角形的 性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 9在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0） ，P（4，3） ， 将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置，则点 P 的坐标为（） A （3，4） B （4，3）C （3，4）D （4，3） 【考点】 R7 ：坐标与图形变化旋转 【专题】 选择题 【分析】 如图，把线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90 到 RtOP A，再根据旋转的性质得到OA 、PA的长，然后 根据第二象限点的坐标特征确定P 点的坐标 【解答】 解：如图， OA=3，