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1、第1页(共 26页) 单元测试(一) 一、选择题 1将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 后,所得线段的长度是() A10cm B5cm C 0cm D无法确定 2 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是 () ABC D 3一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法正确的是() 对应线段平行 对应线段相等 图形的形状和大小都没有发生变化 对应角相等 ABCD 4 如图, ABC和BDE是等边三角形,点 A、 B、 D在一条直线上,并且 AB=BD 由 一个三角形变换到另一个三角形() A仅能由平移得到 B仅能由旋转得到 C既能由平移得到,也能由旋转得
2、到 D既不能由平移得到,也不能由旋转得到 5将点 A(3,2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A ,点 A 关于 y 轴对称 的点的坐标是() A (3,2)B (1,2)C (1,2) D (1,2) 6如图,将 RtABC (其中 B=35 ,C=90 )绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于() 第2页(共 26页) A55B70C 125 D 145 7如图,若 DEF是由ABC经过平移后得到的,则平移的距离是() A线段 BC的长度B线段 BE的长度C线段 EC的长度D线段 EF的长度 8 如图,在ABC中,CAB=
3、75 , 在同一平面内, 将ABC绕点 A 旋转到 AB C 的位置,使得 CC AB,则 BAB = () A30B35C 40D50 9在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0) ,P(4,3) , 将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置,则点 P 的坐标为() A (3,4) B (4,3)C (3,4)D (4,3) 10如图, O 是边长为 a 的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心为直 角的扇形纸板的圆心放在O 点处,并将纸板的圆心绕O 旋转,则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为() 第3页(共 26页) Aa2Ba2Ca2Da 11
4、关于这一图案,下列说法正确的是() A图案乙是由甲绕BC的中点旋转 180 得到的 B图案乙是由甲绕点C旋转 108 得到的 C图案乙是由甲沿AB方向平移 3 个边长的距离得到的 D图案乙是由甲沿直线BC翻转 180 得到的 12如图, ABO中,ABOB,OB=,AB=1,把ABO绕点 O 旋转 150 后得 到A1B1O,则点 A1的坐标为() A (1,)B (1,)或( 2,0) C (,1)或( 0,2)D (,1) 二、填空题 13线段 AB 沿和它垂直的方向平移到AB,则线段 AB 和线段 AB的位置关系 是 14如图,在四边形ABCD中,ADBC ,BC AD,B 与C互余,将
5、 AB,CD 分别平移到 EF和 EG的位置,则 EFG为三角形 第4页(共 26页) 15如图,把 RtABC绕点 A 逆时针旋转 40 ,得到 RtAB C,点 C 恰好落在边 AB上,连接 BB ,则 BB C= 度 16如图,将面积为5 的ABC沿 BC方向平移至 DEF的位置,平移的距离是 边 BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 17如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后, 得到线段 AB ,则点 B 的坐标为 18 如图,将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形AB CD的位置,旋转角为 (0 90 ) ,若 1=110 ,则 = 三
6、、解答题 19如图,在边长为1 个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C 都是 第5页(共 26页) 格点 (1)将ABC向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1; (2)将ABC绕点 O 按逆时针方向旋转180 得到 A2B2C2,请画出 A2B2C2 20如图 1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置,其中 C=90 , B=E=30 (1)操作发现 如图 2,固定 ABC ,使 DEC绕点 C旋转,当点 D 恰好落在 AB边上时,填空: 线段 DE与 AC的位置关系是; 设 BDC的面积为 S1,AEC的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是 (2)猜想论证
7、 当DEC绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时,小明猜想 (1)中 S1与 S2的数量关系 仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中 BC、CE边上的高,请你证明小 第6页(共 26页) 明的猜想 (3)拓展探究 已知 ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点, BD=CD=4 ,DEAB交 BC于点 E(如 图 4) 若在射线 BA上存在点 F,使 SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长 21如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如 下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m 第7页(共 26页) 个单位,再向上平移n 个
8、单位( m0,n0) 得到正方形ABC D 及其内部的 点,其中点 A、B 的对应点分别为A ,B 已知正方形ABCD内部的一个点 F 经 过上述操作后得到的对应点F 与点 F重合,求点 F的坐标 答案与解析 1将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 后,所得线段的长度是() A10cm B5cm C 0cm D无法确定 【考点】 Q2:平移的性质 【专题】 选择题 【分析】根据平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应 点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 【解答】 解:线段长度不变,还是5cm 故选 B 【点评】 此题主要考查平移的基本性质,题目比较基础,
9、把握平移的性质即可 2 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是 () 第8页(共 26页) ABC D 【考点】 R5 :中心对称图形 【专题】 选择题 【分析】 根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误; 故选 B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念, 中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转 180 度后与原图重合 3一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法正确的是() 对应线
10、段平行 对应线段相等 图形的形状和大小都没有发生变化 对应角相等 ABCD 【考点】 R2 :旋转的性质; Q2:平移的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据平移和旋转的性质对各小题分析判断,然后利用排除法求解 【解答】解:平移后对应线段平行, 旋转对应线段不一定平行, 故本小题错误; 无论平移还是旋转,对应线段相等,故本小题正确; 无论平移还是旋转,图形的形状和大小都没有发生变化,故本小题正确; 无论平移还是旋转,对应角相等,故本小题正确 综上所述,说法正确的是 故选 B 【点评】本题主要考查了旋转的性质,平移的性质,熟记旋转变换,平移变换都 第9页(共 26页) 只改变图形的位置不改变图形
11、的形状与大小是解题的关键 4 如图, ABC和BDE是等边三角形,点 A、 B、 D在一条直线上,并且 AB=BD 由 一个三角形变换到另一个三角形() A仅能由平移得到 B仅能由旋转得到 C既能由平移得到,也能由旋转得到 D既不能由平移得到,也不能由旋转得到 【考点】 RA :几何变换的类型 【专题】 选择题 【分析】是轴对称图形, 这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕 点 B旋转 90 后得到或对折得到的 【解答】解: ABC和BDE是等边三角形,点A、B、D 在一条直线上,并且 AB=BD 这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转 90 后得到或 对折得到的
12、故选 C 【点评】本题考查了几何变换的类型, 解题的关键是看清由两个三角形组成的图 象是轴对称图形还是中心对称图形 5将点 A(3,2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A ,点 A 关于 y 轴对称 的点的坐标是() A (3,2)B (1,2)C (1,2) D (1,2) 【考点】 Q3:坐标与图形变化平移;P5:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】 选择题 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A 的坐标,再根据关于 y 轴对称的点 第10页(共 26页) 的坐标特征即可求解 【解答】 解:将点 A(3,2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点A , 点 A 的坐标为
13、( 1,2) , 点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是( 1,2) 故选: C 【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质;用到的知识点为: 两点 关于 y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;左右平移只改变点的横坐标, 右加左减 6如图,将 RtABC (其中 B=35 ,C=90 )绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于() A55B70C 125 D 145 【考点】 R2 :旋转的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出BAC ,然后求出 BAB1,再根据旋转 的性质对应边的夹角 BAB1即为旋转角
14、 【解答】 解: B=35 ,C=90 , BAC=90 B=90 35 =55 , 点 C、A、B1在同一条直线上, BAB =180BAC=180 55 =125 , 旋转角等于 125 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质, 直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转 的性质,明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 第11页(共 26页) 7如图,若 DEF是由ABC经过平移后得到的,则平移的距离是() A线段 BC的长度B线段 BE的长度C线段 EC的长度D线段 EF的长度 【考点】 Q2:平移的性质 【专题】 选择题 【分析】 根据平移的性质,结合图形可直接求解 【解答】解:观察图形
15、可知: DEF是由 ABC沿 BC向右移动 BE的长度后得到 的, 平移距离就是线段BE的长度 故选 B 【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过 平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 8 如图,在ABC中,CAB=75 , 在同一平面内, 将ABC绕点 A 旋转到 AB C 的位置,使得 CC AB,则 BAB = () A30B35C 40D50 【考点】 R2 :旋转的性质; JA :平行线的性质 【专题】 选择题 【分析】首先证明 ACC = AC C ;然后运用三角形的内角和定理求出CAC =30 即可解决问题 【解答】 解:由题
16、意得: AC=AC , 第12页(共 26页) ACC = AC C ; CC AB,且 BAC=75 , ACC = AC C=BAC=75 , CAC =180275 =30 ; 由题意知: BAB = CAC =30, 故选 A 【点评】该命题以三角形为载体, 以旋转变换为方法, 综合考查了全等三角形的 性质及其应用问题;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 9在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0) ,P(4,3) , 将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置,则点 P 的坐标为() A (3,4) B (4,3)C (3,4)D (4,3) 【考点】 R7 :坐标与图形变化旋转 【专题】 选择题 【分析】 如图,把线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP 位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90 到 RtOP A,再根据旋转的性质得到OA 、PA的长,然后 根据第二象限点的坐标特征确定P 点的坐标 【解答】 解:如图, OA=3,