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1、第 六、七 章 齿轮机构,内容 6-1 齿轮机构的特点和类型 6-2 齿廓实现定角速比传动的条件（重点） 6-3 渐开线齿廓（重点） 6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸（重点） 6-5 渐开线标准齿轮的啮合（重点） 6-6 渐开线齿轮的切制原理 6-7 根切、最少齿数及变位齿轮（重点） 6-8 平行轴斜齿轮机构 6-9 锥齿轮机构,6-1 齿轮机构的特点和类型,齿轮机构的优缺点：,。,由前面的例子可以看出，齿轮传动可以用来传递任意两轴间的运动和动力的，所以是应用最为广泛的一种机械传动。,6-2 齿廓实现定角速比传动的条件,重要概念传动比：在机构运动的传递过程中，某两个可动构件的速
2、度（通常为角速度）之比，用i表示， in1/n2=1/2。,基本概念： 节点：如图表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为啮合节点(节点) 。 C点也是两齿轮的相对速度瞬心（速度公式）,6-2 齿廓实现定角速比传动的条件,动画,节线：节点分别在两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。 节圆：对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其为节圆(以O1为圆心，r1为半径的圆和以点O2为圆心，r2为半径的圆)。,6-2 齿廓实现定角速比传动的条件,动画,6-3 渐开线齿廓,1.渐开线的形成 当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意
3、点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，基圆的半径用rb表示。而该直线称为渐开线的发生线。,一、渐开线的形成和特性,2.渐开线的特性 发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长 。, 发生线BK是渐开线在任一点K的法线。,发生线BK沿基圆作纯滚动，因此，B点为发生线的瞬时转动中心，即B点为渐开线在K点的曲率中心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。,6-3 渐开线齿廓,(3) B点为渐开线在K点的曲率中心，发生线BK为渐开线在K点的曲率半径。 可知：渐开线上离基圆愈远的部
4、分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。,渐开线齿廓各点具有不同的压力角 渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转动的速度方向线所夹的锐角K称为该点的压力角。,6-3 渐开线齿廓,点K离基圆中心O愈远（向径rk愈大），其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。,渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直。 当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于渐开线发生线的斜直线,它就是渐开线齿条的齿廓。 基圆内无渐开线。,6-3 渐开线齿廓,动画,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、齿轮各部分名称,二、齿轮的基本参数
5、齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是： 1.齿数一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。 2.模数特定圆(分度圆)上齿距p与的比值，用m表示，并规定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数大则齿轮尺寸也大，如右图所示。,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,分度圆为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个作为计算基准的圆。 分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e和p表示，且 p=s+e =m (4-6) 故分度圆直径为,在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。 模数和齿数对齿轮影
6、响比较如下图：,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大； 在模数不变的情况下，齿数越多则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；,在分度圆不变（即齿数与模数之积不变）的情况下，齿面接触疲劳强度基本不变（第11章），但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大，结论是：模数越大则齿数越少，抗弯曲疲劳的能力越强，但重合度会下降，工作平稳性会降低。,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,动画,3. 压力角 由式(4-2)cosK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的压力
7、角不相同（如右图所示），通常所说的齿轮的压力角指的就是分度圆上的压力角，用表示。 =arccos rb/r 或 cos=rb/r,由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同（如下图所示），所以压力角是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,不同齿数时的齿形,不同压力角时轮齿形状,20,=20,20,6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即=20。 因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 4.齿顶高系数和顶
8、隙系数 轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图所示)，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。 轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示。 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故 h = ha + hf (4-8),6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为,式中ha* 称为齿顶高系数，c* 称为顶隙系数。这两个系数也已标准化，其正常齿制的数值为： ha* = 1，c* = 0.25。,齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为 da = d + 2ha =(z + 2 ha* )m (4-10) d
9、f = d - 2hf = (z - 2 ha* - 2 c* ) m (4-11) 由式(4-2)渐开线齿廓特点的第4点可知，基圆与分度圆的关系为 db=dcos=zmcos (4-13),6-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,内齿轮如下图,2. 啮合线,啮合线：如图所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。 理论啮合线：一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2 上，因此，直线N1N2就是渐开线齿廓的理论啮合线。,动画,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,啮合角：表示
10、啮合线方位的角度称为啮合角，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角。,动画,动画,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。 啮合角不变表示齿廓间法向作用力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，传动平稳，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,由渐开线的性质可知：渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。即： K1K1=pb1 =m1cos1 K2K2= pb2 =m2cos2 所以，两齿轮的正确啮合条件为 m1cos1=m2cos2 由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是： m1
11、=m2=m (4-14) 1=2= (4-15) 即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,这样，一对齿轮的传动比可表示为：,四、标准中心距 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即,如下图所示，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零。一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间的径向间隙顶隙，刚好为标准顶隙，即：c=c*m=0.25 m =hf-ha (4-18),6-5 渐开线标准齿轮的啮合,一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角，即a=a 。,6-5 渐开线标准齿
12、轮的啮合,分度圆与节圆的区别：,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,五、重合度及连续传动条件,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,1.轮齿啮合过程 齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。,2.连续传动条件 为了使一对齿轮的连续啮合传动不致中断，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就已经进入啮合。 从动画中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距pn(pb)相等，但是B1B2 pn ，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,在动画中， B1B2 = pn ，当前一对轮齿在B2点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B1点啮合，传动刚好连续，在传动
13、过程中，始终有一对轮齿啮合。,6-5 渐开线标准齿轮的啮合,2.齿条插刀 用齿条插刀插齿是模仿渐开线齿条与齿轮的啮合传动，将齿条磨削出刀刃制成齿条插刀，如下图所示，使插齿机床保证齿条插刀与轮坯的范成运动，即保证v刀=rw，式中v刀为齿条插刀的移动速度，r为被加切齿轮的分度圆半径，w为轮坯的角速度。再加上齿条插刀沿轮坯轴线方向的切削运动，就可以切出渐开线齿轮。,2.齿条插刀,齿轮范成演示,6-6 渐开线齿轮的切制原理,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,一、根切和防根切的最少齿数 根切：如图所示，当用齿条型(或齿轮型)刀具加工齿轮时，若刀具的齿顶线(或齿顶圆)超过轮坯的啮合极限点N1，这时将会出现
14、刀刃把被加工齿轮的齿根部渐开线齿廓切去一部分的现象，称为轮齿的根切现象。,根切的危害：过度的根切使得轮齿根部被削弱，轮齿的抗弯能力下降；齿廓实际工作段缩短，传动的重合度减小，影响传动的平稳性，故应当避免出现严重的根切。,发生根切的原因：我们说加工齿轮时，刀具的齿顶线超过啮合极限点N1，被切齿轮将产生根切，为什么？实际上，在加工齿轮的时候，刀锯是定的，安装位置和模数也就已经定了，被加工齿轮的齿数越少，基圆半径就越小，极限啮合线就越短，易发生根切。当齿数增大时，基圆半径增大，则极限啮合线加长，当极限啮合点超过刀锯齿顶线时，根切就可以避免。 结论：对于标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。 可以证
15、明：渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17。,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,标准齿轮传动的缺点 标准齿轮的齿数必须最少齿数 zmin ，否则会产生根切。 标准齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，采用标准齿轮虽能保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当aa时，则根本无法安装。 一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。 解决办法：采用变位齿轮便可以解决这个问题。 下面看什么叫作变位齿轮。,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,二、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮：不光是有标准的压力角、齿顶高系数和顶隙系数
16、，还指用齿条型刀具加工齿轮时，轮坯的直径为标准齿轮的齿顶圆直径，若刀具的分度线(又称为中线)与轮坯的分度圆相切，这种安装称为标准安装，这时刀具所处的位置为标准位置，这样加工出来的齿轮称为标准齿轮。,变位齿轮：用改变刀具与轮坯相对位置的加工齿轮的方法，加工出来的齿轮称为变位齿轮。 变位系数和变位量：上面所说的刀具移动的距离xm称为变位量，其中，m为模数，x为变位系数。,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,由渐开线的性质可以知道，渐开线的形状决定于基圆的大小，所以，基本参数相同的标准齿轮和变位齿轮的齿廓曲线相同。若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓，见下图。,变位齿轮齿形比较,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,6-7 根切、最少齿数及变位齿轮,变位齿轮分度圆齿
