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1、浙江大学研究生人工智能课件,徐从富(Congfu Xu) PhD, Associate Professor Email: Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 310027, P.R. China March 10, 2002第一稿 September 25, 2006第四次修改稿,第五章 D-S证据理论(Chapter5 D-S Evidential Theory ),Outline,本章的主要参考文献 证据理论的发展简况 经典证据理论
2、关于证据理论的理论模型解释 证据理论的实现途径 基于DS理论的不确定性推理 计算举例,1 Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【提出证据理论的第一篇文献】 2 Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Serie
3、s B 30, 1968:205-247. 3 Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 4 Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), V
4、ancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】,本章的主要参考文献,5 Zadeh, L. A. Review of Shafers a mathematical theory of evidence. AI Magazine, 1984, 5:81-83. 【对证据理论进行质疑的经典文献之一】 6 Shafer, G. Perspectives on the theory and practice of belief functions. International Journal of Appr
5、oximate Reasoning, 1990, 4: 323-362. 7 Shafer, G. Rejoinder to comments on “Perspectives on the theory and practice of belief functions”. International Journal of Approximate Reasoning, 1992, 6: 445-480. 8 Voorbraak, F. On the justification of Dempsters rule of combination. Artificial Intelligence,
6、1991, 48:171-197. 9 Smets, P. The combination of evidence in the transferable model. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(5): 447-458. 10 Smets, P, and Kennes, R. The transferable belief model. Artificial Intelligence, 1994, 66: 191-234.,本章的主要参考文献（续1）,11 Voobraak,
7、 F. A computationally efficient approximation of Dempster-Shafer theory. International Journal of Man-Machine Study, 1989, 30: 525-536. 12 Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283. 13 Tessem, B. Approximations
8、 for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证据理论近似计算方法】 14 Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceed
9、ings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修剪算法”】,本章的主要参考文献（续2）,15 Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170. 16 Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm
10、 for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. 17 Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1):
11、 47-70. 18 Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.,本章的主要参考文献（续3）,19 段新生. 证据理论与决策、人工智能. 中国人民大学出版社, 1993. 20 徐从富 等. Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述. 模式识别与人工智能, 1999, 12(4): 424-430. 21 徐从富 等. 面向数据融合的
12、DS方法综述. 电子学报, 2001, 29(3): 393-396. 22 徐从富 等. 解决证据推理中一类“0绝对化”问题的方法. 计算机科学, 2000, 27(5): 53-56. 23 李岳峰 等. 证据理论中的近似计算方法. 吉林大学自然科学学报, 1995, (1):28-32. 24 刘大有 等. 广义证据理论的解释. 计算机学报, 1997, 20(2): 158-164. 25 刘大有 等. 凸函数证据理论模型. 计算机研究与发展, 2000, 37(2): 175-181.,本章的主要参考文献（续4）,26 杨莹 等. 对一种基于证据理论的不确定性处理模型的重要扩充. 计
13、算机学报, 1990, (10): 772-778. 27 刘大有 等. 一种简化证据理论模型的研究. 计算机研究与发展, 1999, 36(2): 134-138. 28 肖人彬 等. 相关证据合成方法的研究. 模式识别与人工智能, 1993, 6(3): 227-234. 29 孙全 等. 一种新的基于证据理论的合成公式. 电子学报, 2000, 28(8): 117-119. 30 曾成, 赵保军, 何佩昆. 不完备框架下的证据组合方法. 电子与信息学报, 2005, 27(7): 1043-1046. 31 王永庆. 人工智能原理与方法. 西安交通大学出版社, 1998. pp. 18
14、5-197. （第5章第5.5节 “证据理论”）,本章的主要参考文献（续5）,5.1 证据理论的发展简况 1、证据理论的名称 证据理论(Evidential Theory) Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS (或D-S)理论 其它叫法： Dempster规则 Dempster合成规则 Dempster证据合成规则,2、证据理论的诞生和形成 诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成：Dempster
15、的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了证据的数学理论(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。,3、证据理论的核心、优点及适用领域 核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数
16、据，这使得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。 适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。,4、证据理论的局限性 要求证据必须是独立的，而这有时不易满足 证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议 计算上存在着潜在的指数爆炸问题,5、证据理论的发展概况 “Zadeh悖论”：对证据理论的合成公式的合理性进行质疑。 例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人（W1, W2）判断某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，得到的结果（认定Paul是凶手）却违背了人的常识推理结果，Zadeh认为这样的结果无法接受。, 专家系统MYCIN的主要开发者之一Shortliffe：对证据理论的理论模型解释和算法实现进行了研究。 AI专家Dubois Pl(Peter) = 0.49 + 0.005 = 0.495 Bel(Paul) = 0.015; Pl(Paul) = 0.015 + 0.005=0.020 Bel
