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1、 1 中考专题复习中考专题复习 方程方程 知识网络图知识网络图 方程方程 整式方程整式方程 一元一次方程一元一次方程 方程的解方程的解 解方程解方程 应用应用 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 二元一次方程二元一次方程(组）组） 定义定义 解法解法 应用应用 消元法消元法代入消元法 代入消元法 加减消元法加减消元法 一元二次方程一元二次方程 定义定义 一般式一般式 应用应用 + + = ( ) 解法解法 直接开平方法 直接开平方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 根的判别式根的判别式 根与系数的关系根与系数的关系 分式方程分式方程 定义定义 增根增根 解法解法 整式方程整
2、式方程 应用应用 验根验根 2 一元一次方程一元一次方程 【课前热身】【课前热身】 1在等式367y=的两边同时 ，得到313y =. 2方程538x+ =的根是 . 3x的 5 倍比x的 2 倍大 12 可列方程为 . 4写一个以2=x为解的方程 . 5如果1x =是方程234xm=的根，则m的值是 . 6如果方程 21 30 m x +=是一元一次方程，则m = . 【考点链接考点链接】 1 1等式及其性质等式及其性质 （1） 等式：用等号“=”来表示两个量或两个表达式相等关系的式子叫等式. （2） 性质： 如果ba =，那么= ca ； 如果 ba = ，那么 =ac ；如果 ba =(
3、)0c ，那么 = c a 等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式. 2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式 叫做方程方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解方程的解；求方 程解的过程叫做解方程解方程.（方程的解与解方程不同.） （2）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） ，这样的方程 叫做一元一次方程一元一次方程；它的一般形式为 ax + b = 0()0a.
4、只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是 1， 这样的方程叫做一元一次方程， 通常形式是 + = 0(，为常数，且 0）.我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做 一元方程，一元方程的解也叫做根. 3. 3. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 去；去；移；合并；系数化为 1. 一般解法： 去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 去括号去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号） 移项移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 合并同类项合并同类
5、项：把方程化成 = ( 0)的形式； 系数为成系数为成 1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解 = . 4 4易错知识辨析：易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未 知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像2 1 = x ，()1222+=+xx等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有 未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一 定要注意“移项”要变号. 一元一次方程一元一次方程应用题应用题的重要方
6、法的重要方法： 认真审题（审题） 分析已知和未知量 找一个合适的等量关系 3 设一个恰当的未知数 列出合理的方程（列式） 解出方程（解题） 检验 写出答案（作答） 一元一次方程中考考点一元一次方程中考考点： 考点考点 1：一元一次方程：一元一次方程的定义的定义 例 1若是关于的一元一次方程，则的值是( ) A. B.-2 C.2 D.4 举一反三举一反三： 【变式 1】关于 x 的一元一次方程(2 1)1+ ( 1) 8 = 0的解为 . 【变式 2】当为何值时，方程( + 3) 21 + 2( 1) 1 = 0是关于的一元一次方程？ 考点考点 2 2： 一元一次方程的解一元一次方程的解 例
7、1. . （ 2011 重庆江津， 3，4 分）已知 3 是关于的方程2 = 1的解,则的值是( ) A.5 B.5 C.7 D.2 例 2.方程的解是 考点考点 3：一元一次方程的解法：一元一次方程的解法 例 1（2011 山东滨州，20，7 分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据. 例 2 解方程：1 2 7 3 3 ) 1(2= + xx x 例 3 若关于x的方程: 4 )2( 3 5 )3( 10 = + xk x xk 与方程 3 21 ) 1(25 x x =+的解相同，求k的值. 例 4 解方程：； 320 x+= 0.30.521
8、 0.23 xx+ = 4 举一反三：举一反三： 【变式】解下列方程 (1)8 9 = 9 8；(2) 32 2 = 1 +2 6 ； (3).41.5 0.5 50.8 0.2 = 1.2 0.1 考点四：列方程考点四：列方程 例湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的 价格为元，根据题意，列出方程为 考点五：一元一次方程的应用考点五：一元一次方程的应用 1.1.和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题：通过题目中的一些关键词语找相等关系,如:“多” 、 “少” 、 “是几倍” 、 “增加几倍” 、 “增加到几倍”等等 例例 1
9、1 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的 2 倍。”乙回答说：“最好还 是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊？ 例例 2 2 某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 3：4，乙和丙的比是 2：3.若乙每天所 生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？ 2.2.等积变形问题等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。 例例 1 1 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为 81mm 的长方体铁 盒倒水时
10、，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 3.14） 例例 2 2 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80 cm 2、100 cm2，且甲容 器装满水， 乙容器是空的 若将甲中的水全部倒入乙中， 则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8 cm， 求甲的容积为何？ （ ） A1280cm 3 B2560cm3 C3200cm3 D4000cm3 x 125 125 2 mm 甲 乙 5 3 3.调配问题调配问题 例例：机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个 小齿轮配成一套，问需
11、分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：分析：列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮 16 个 x 人 16x 小齿轮 10 个 （85 )人 4.比例分配问题：比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例例：三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 5 5.数字问题数字问题 (1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均 为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：
12、100a+10b+c. (2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数 用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示. 例例一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原 两位数大 36，求原来的两位数 6.6.行程问题行程问题 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解,
13、并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题. 例例 汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时。 求 A、B 两地的距离 7 7.工程问题工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩 下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 8. 8. 利润赢亏问题利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利
14、润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 ()10 85 x 6 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例例 1 1 某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证 利润率不低于 5%，则最多可打( ) A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 例例 2 2 一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 240 元，设这件商品的成 本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. x40%80%240 B. x（140%）80%240 C. 24040%80%x D. x
15、40%24080% 例例 3 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”你认为 售货员应标在标签上的价格为元 9. 9. 储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫 做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%） 例例小明的父亲到银行存入 20000 元人民币，存期一年，年利率为 1.98%，到期后应交纳所获利息的 20%的 利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D） A. 20158.4 元 B. 20198 元 C. 20396 元 D. 20316.8 元 10.10.电费水费出租车问题电费水费出租车问题 类型类型一一：多变量型多变量型 多变量型一元一次方程解应
