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1、 1 第四章 生产论 1. 下面(表 41)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表 41 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可 以完成对该表的填空，其结果如表 42 所示： 表 42 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产 量 可变要素的边际产 量 1 2
2、 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8f(3 4) 0 9 63 7 7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象， 具 体地说，由表 42 可见，当可变要素的投入量从第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边 际产量由原来的 24 下降为 12。 2. 用图说明短期生产函数 Qf(L， eq o(K,sup6()的 TPL曲线、APL曲线和 MPL曲线的特征及其相互之间的
3、关系。 解答：短期生产函数的 TPL曲线、APL曲线和 MPL曲线的综合图如图 41 所示。 图 41 2 由图 41 可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达 到最高点 A 以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的 MPL曲线出发，可以方便地推 导出 TPL曲线和 APL曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。 关于 TPL曲线。由于 MPLeq f(dTPL,dL)，所以，当 MPL0 时，TPL曲线是上 升的；当 MPL0 时，TPL曲线是下降的；而当 MPL0 时，TPL曲线达最高点。换言之， 在 LL3时，MPL曲线达到零值的 B 点与 TPL曲线达
4、到最大值的 B点是相互对应的。此外， 在 LL3即 MPL0 的范围内，当 MPL 0 时，TPL曲线的斜率递增，即 TPL曲线以递增 的速率上升；当 MPL0 时，TPL曲线的斜率递减，即 TPL曲线以递减的速率上升；而当 MP0 时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在 LL1时，MPL曲线斜率为零的 A 点与 TPL 曲线的拐点 A是相互对应的。 关于 APL曲线。由于 APLeq f(TPL,L)，所以，在 LL2时，TPL曲线有一条由 原点出发的切线，其切点为 C。该切线是由原点出发与 TPL曲线上所有的点的连线中斜率最 大的一条连线，故该切点对应的是 APL的最大值点。再考虑到 AP
5、L曲线和 MPL曲线一定会 相交在 APL曲线的最高点。因此，在图 41 中，在 LL2时，APL曲线与 MPL曲线相交于 APL曲线的最高点 C，而且与 C点相对应的是 TPL曲线上的切点 C。 3. 已知生产函数 Qf(L， K)2KL0.5L20.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且 K10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL函数和 劳动的边际产量 MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL和劳动的边际产量 MPL各自达 到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候 APLMPL？它的值又是多少？ 解答：
6、(1)由生产函数 Q2KL0.5L20.5K2，且 K10，可得短期生产函数为 Q20L0.5L20.5 10220L0.5L250 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TPL20L0.5L250 劳动的平均产量函数：APLTPL/L200.5L50/L 劳动的边际产量函数：MPLdTPL/dL20L (2)关于总产量的最大值： 令dTPL/dL0，即 dTPL/dL20L0 解得 L20 且 d2TPL/dL210 所以，当劳动投入量 L20 时，劳动的总产量 TPL达到极大值。 关于平均产量的最大值： 令 dAPL/dL0，即 dAPL/dL0.550
7、L 20 解得 L10(已舍去负值) 且 d2APL/dL2100L 30 所以，当劳动投入量 L10 时，劳动的平均产量 APL达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数 MPL20L 可知， 边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑 到劳动投入量总是非负的， 所以， 当劳动投入量 L0 时， 劳动的边际产量 MPL达到极大值。 (3)当劳动的平均产量 APL达到最大值时，一定有 APLMPL。由(2)已知，当 L10 时， 劳动的平均产量 APL达到最大值，即相应的最大值为 APL的最大值200.5 1050/1010 将 L10 代入劳动的边际产量函数 MPL20L，得
8、MPL201010。 3 很显然，当 APLMPL10 时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为 L 10。 4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答： 边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的 总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入 数量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边 际报酬分析可视为短期生产的分析视角。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引 起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于
9、、小于全部生产要素投入量变化比例 时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视 角。 5. 已知生产函数为 Qmin2L， 3K。求： (1)当产量 Q36 时，L 与 K 值分别是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为 PL2，PK5，则生产 480 单位产量时的最小成本是多 少？ 解答：(1)生产函数 Qmin2L， 3K表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所 以，厂商进行生产时，总有 Q2L3K。 因为已知产量 Q36，所以，相应地有 L18，K12。 (2)由 Q2L3K，且 Q480，可得 L240，K160 又因为 PL2，PK5，所以有 C
10、PL LPK K 2 2405 1601 280 即生产 480 单位产量的最小成本为 1 280。 6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为 L6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP(L)eq f(Q(L),L)358LL2 边际产量函数：MP(L)eq f(dQ(L),dL)3516L3L2 (2)首先需要确定生产要素 L 投入量的合理区间。 在生产要素 L 投入量的合理区间的左端，有 APMP，于是，有 358LL23516L 3L2。解得 L0 和 L4。
11、L0 不合理，舍去，故取 L4。 在生产要素 L 投入量的合理区间的右端，有 MP0，于是，有 3516L3L20。解 得 Leq f(5,3)和 L7。Leq f(5,3)不合理，舍去，故取 L7。 由此可得，生产要素 L 投入量的合理区间为4,7。因此，企业对生产要素 L 的使用量 为 6 是处于短期生产的合理区间的。 7.假设生产函数 Q3L0.8K0.2。试问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数？ (2)如果根据欧拉分配定理，生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分 配后产品还会有剩余吗？ 解答：(1)因为 f(L，K)3(L)0.8(K)0.20.8 0.23L0
12、.8K0.2 3L0.8K0.2f(L，K) 4 所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 (2)因为 MPLeq f(dQ,dL)2.4L 0.2K0.2 MPKeq f(dQ,dK)0.6L0.8K 0.8 所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为 MPL LMPK K2.4L 0.2K0.2 L0.6L0.8K0.8 K 2.4L0.8K0.20.6L0.8K0.23L0.8K0.2 可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的 产品刚好分完，不会有剩余。 8.假设生产函数 Q min5L,2K。 (1)作出 Q50 时的等
13、产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数 Qmin5L,2K是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图 42 所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K/L5/2。 图 42 当产量 Q50 时，有 5L2K50，即 L10，K25。相应的 Q50 的等产量曲线如 图 42 所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即 L 与 K 之间没有替代关系，所以，边际技术替 代率 MRTSLK0。 (3) 因为 Qf(L，K)min5L,2K f(L，K)min5L,2Kmin5L,2K 所以该生产函数为一次齐次生产函数
14、，呈现出规模报酬不变的特征。 9.已知柯布道格拉斯生产函数为 QALK。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答：因为 Qf(L，K)ALK 5 f(L，K)A(L)(K) ALK 所以当 1 时，该生产函数为规模报酬递增；当 1 时，该生产函数为规模报 酬不变；当 1 时，该生产函数为规模报酬递减。 10. 已知生产函数为 (a)Q5Leq f(1,3)Keq f(2,3)； (b)Qeq f(KL,KL)； (c)QKL2； (d)Qmin3L， K。 求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。 (2)当 PL1，PK1，Q1 000 时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解答：(1)(a)关于生
15、产函数 Q5Leq f(1,3)Keq f(2,3)。 MPLeq f(5,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3) MPKeq f(10,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3) 由最优要素组合的均衡条件eq f(MPL,MPK)eq f(PL,PK)，可得 eq f(5,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3),eq f(10,3)Leq f(1,3) Keq f(1,3)eq f(PL,PK) 整理得 eq f(K,2L)eq f(PL,PK) 即厂商长期生产的扩展线方程为 Keq blc(rc)(avs4alco1(f(2PL,PK)L (b)关于生产函数 Qeq f(KL
16、,KL)。 MPLeq f(K(KL)KL,(KL)2)eq f(K2,(KL)2) MPKeq f(L(KL)KL,(KL)2)eq f(L2,(KL)2) 由最优要素组合的均衡条件eq f(MPL,MPK)eq f(PL,PK)，可得 eq f(K2/(KL)2,L2/(KL)2)eq f(PL,PK) 整理得 eq f(K2,L2)eq f(PL,PK) 即厂商长期生产的扩展线方程为 Keq blc(rc)(avs4alco1(f(PL,PK)eq f(1,2) L (c)关于生产函数 QKL2。 MPL2KL MPKL2 6 由最优要素组合的均衡条件eq f(MPL,MPK)eq f(PL,PK)，可得 eq f(2KL,L2)eq f(PL,PK) 即厂商长期生
