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1、北京孙老师教育 / 15 1 y x O C B A 中考数学专题训练中考数学专题训练 函数综合题专题 1如图，一次函数 bkxy+= 与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A、B两点，其中 点A的横坐标为 1，又一次函数 bkxy+= 的图像与x轴交于点 ()0 , 3C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B的坐标. 2已知一次函数 y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小。 （1）求 m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图， 在平面直角坐标系中， 点
2、O 为原点， 已知点 A 的坐标为 （2， 2） ， 点 B、 C 在x轴上， BC=8， AB=AC， 直线 AC 与 y 轴相交于点 D （1）求点 C、D 的坐标； （2）求图象经过 B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 图 2 O y x 1 2 -1 1 -1 2 y O B C D x A 北京孙老师教育 / 15 2 4 如图四， 已知二次函数 2 23yaxax=+ 的图像与x轴交于点A， 点B， 与 y 轴交于点C， 其顶点为D， 直线DC的函数关系式为 ykxb=+ ，又tan 1OBC= （1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式； （2）求 ABC 的面积
3、 5已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（-3，1） ，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. (1)求点 B 的坐标； (2)求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，求ABC 的面积。 6如图，双曲线 x y 5 = 在第一象限的一支上有一点 C（1，5） ，过点 C 的直线 )0( +=kbkxy 与 x 轴 交于点 A（a，0） 、与 y 轴交于点 B. (1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COD 的面积. y x D C A
4、O B （ 图 四 ） A O x y A O C B D x y 第 6 题 北京孙老师教育 / 15 3 7在直角坐标系中，把点 A（1，a） （a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A ，经过点 A、 A 的抛 物线 2 yaxbxc=+与y轴的交点的纵坐标为 2 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点 P，点 B 的坐标 为)1m，（，且3m，若ABP 是等腰三角形，求点 B 的坐标。 8在直角坐标平面内，O为原点，二次函数 2 yxbxc= +的图像经过 A（-1，0）和点 B（0，3） ， 顶点为 P。 （1） 求二次函数的解析式及点 P 的坐标； （2） 如果
5、点 Q 是 x 轴上一点，以点 A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点 Q 的坐标。 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 yxbxc= + 经过点 (1,3)A ， (0,1)B （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点 C， 求ABC 的面积；在 y 轴上取一点 P，使ABP 与ABC 相似，求满足条件的所有 P 点坐标 x y O 图 7 1 2 3 4 5 6 7 0 -1-2-3-4 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 A B 图 8 北京孙老师教育 / 15 4 O A B C y x 10在
6、平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 2 2yx= 沿 y 轴向上平移 1 个单位，再沿x轴向右平移两个单 位，平移后抛物线的顶点坐标记作 A，直线 3x = 与平移后的抛物线相交于 B，与直线 OA 相交于 C （1）求ABC 面积； （2）点 P 在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP 与ABC 相似，求所有满足条件的 P 点坐标 11如图，直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交 于点 B(6，m)与 y 轴交于点 C （1）求直线 BC 的解析式； （2）求经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式； （3）设经过 A、B、C 三点的二次
7、函数图像的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E问：在二次函 数的对称轴上是否存在一点 P，使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 12二次函数图像过 A（2，1）B（0，1）和 C（1，-1）三点。 （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位后， 原二次函数图像上的 A、B 两点相应平移到 A1、B1处，求BB1A1的余弦值。 北京孙老师教育 / 15 5 （ 图 16 ） 13如图，在直角坐标系中，直线 4 2 1 +=xy 与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，过点 A 作 C
8、AAB， CA52,并且作 CDx轴. (1) 求证:ADCBOA (2) 若抛物线cbxxy+= 2 经过 B、 C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为 P，M 是坐标轴上的一个点，若直线 PM 与 y 轴的夹 角为 30，请直接写出点 M 的坐标. 14如图，已知二次函数 y=ax2-2ax+3（a0 ， m+30, (2 分） （2 分） 根据题意，得：函数图像与 y 轴的交点为（0，m+3）， 与 x 轴的交点为 （1 分） 则 （1 分） 解得 m=0 或 m=-24（舍） （1 分） 一次函数解析式为：y=x+3（1 分） 3解：（1）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E
9、1 点 A 的坐标为（2，2）， 点 E 的坐标为（2，0）1 AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 点 B 的坐标为（-2，0），1 点 C 的坐标为（6，0）1 设直线 AC 的解析式为： ykxb=+ （ 0k ）， 将点 A、C 的坐标代入解析式， 得到： 1 3 2 yx= + 1 点 D 的坐标为（0，3） 1 （3） 设二次函数解析式为： 2 yaxbxc=+ （ 0a ）， 图象经过 B、D、A 三点， 4230, 4232. ab ab += += 2 解得： 1, 2 1. 2 a b = = 1 此二次函数解析式为： 2 11 3 22 yxx= + 1 顶点坐标为（
10、 1 2， 1 38 ） 1 4解：(1) tan1OBC= ，OB=OC=3, B（3,0） （2 分） 将 B（3,0）代入 2 23yaxax=+ 0963aa=+ ， 1a = （1 分） 2 23yxx= + ； 2 (1)4yx= + （1 分） D(1,4)，A(-1,0) （2 分） 将 D(1,4)代入 3ykx=+ ， 1k = ， 3yx=+ （2 分） (2) 1 4 36 2 ABC S= = （4 分） 2 1 3m + 0 , 12 3 m m () 2 9 3m 21 3m 2 1 =+ + m y x D C A O B （ 图 八 ） y O B C D x
11、 A 第 3 题 E 北京孙老师教育 / 15 9 5解：（1）过点 A 作 AHx 轴，过点 B 作 BMy 轴， 由题意得 OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1 分 A 的坐标是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为（1，3）-2 分 （2）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 则 = =+ =+ 0 139 3 c cba cba -3 分 得 0, 6 13 , 6 5 =cba 抛物线的解析式为 xxy 6 13 6 5 2 += -2 分 （3）对称轴为 10 13 =x -1 分 C 的坐标为( 3 , 5 18 )-1 分 5 23 2) 5
12、 18 1 ( 2 1 2 1 =+= BCABC hBCS -2 分 6解：（1）点 C（1，5）在直线 )0(+=kbkxy 上， bk+=15 ， 5+= kb ，1 5+=kkxy .1 点 A（a，0）在直线 5+=kkxy 上， 50+=kka .1 1 5 += k a .1 （2）直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9， 设点 D（9，y），1 9 5 =y . 点 D（9，9 5 ）.1 代入 5+=kkxy ， 可解得： 9 5 =k ，1 9 50 9 5 +=xy . 1 可得：点 A（10，0），点 B（0， 9 50 ）. 2 BOCAODAOBCOD
13、 SSSS = = 1 9 50 2 1 9 5 10 2 1 9 50 10 2 1 1 = ) 1110( 9 50 2 1 = ) 1110( 9 50 2 1 = 9 200 = 9 2 22 . 1 7解：（1）设抛物线的解析式为 2 yaxbxc=+ 点 A（1，a）（a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A （3，a）（1 分） 抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 2 2=c （1 分） 图像经过点 A（1，a）、 A （3，a） =+ =+ acba acba 9 （1 分） 解得 = = 2 1 b a （2 分） 22 2 +=xxy （1 分） （2）由 22 2 +=x
14、xy = ()31 2 + x 得 P(1，3) 52=AP （1 分） ABP 是等腰三角形,点 B 的坐标为 )1m，（ ,且 3m （）当 AP=PB 时， 52=PB ，即 523=m （1 分） 523=m （1 分） （）当 AP=AB 时 ()()()()2 222 1113111m+=+ 解得 5, 3=mm （1 分） 3=m 不合题意舍去， 5=m （1 分） （）当 PB=AB 时 ()()()()2 222 111311mm+=+ 解得 2 1 =m （1 分） 综上：当 523=m 或-5 或2 1 时，ABP 是等腰三角形. A O C B D x y 第 23 题 北京孙老师教育 / 15 10 8解：（1） 由题意，得 10 3 bc c += = （2 分） 解得 2b= ， 3c = （1 分） 二次函数的解析式是 2 23yxx= + （1 分） () 2 2 2314yxxx= += + ， 点 P 的坐标是（1，4） （2 分） （2） P（1，4），A（-1，0） 2 AP=20（1 分） 设点 Q 的坐标
