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1、启航辅导中心启航辅导中心 1 数学中考模拟试题(十一模)数学中考模拟试题(十一模) 一、选择题 1一个数的相反数是 3,则这个数是( ) A1 3 B. 1 3 C3 D3 2下列命题中真命题是( ) A任意两个等边三角形必相似; B对角线相等的四边形是矩形; C以 40 角为内角的两个等腰三角形必相似;D一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 3据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电,2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨,用科学记数法表示为( ) A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨 4在一个不透明的
2、口袋中,装有 5 个红球 3 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的 概率为( ) A.1 5 B. 1 3 C. 5 8 D. 3 8 5抛物线 y(a8)22 的顶点坐标是( ) A(2,8) B(8,2) C(8,2) D(8,2) 6若不等式组 841,xx xm + 的解集是 x3,则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7在平面内有线段 AB 和直线 l,点 A,B 到直线 l 的距离分别是 4 cm,6 cm.则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的距离 是( ) A1 或 5 B3 或 5 C4 D5 8正八边形的每个内角为( ) A12
3、 B135 C140 D144 9 在 RtABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A, C 不重合), 过点 P 作直线截得的三角形与ABC 相似, 满足条件的直线最多有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10如图 M21,在 ABC 中,C90 ,AC8,AB10,点 P 在 AC 上,AP2,若O 的圆心在线段 BP 上,且O 与 AB、AC 都相切,则O 的半径是( ) 图 M21 A1 B.5 4 C. 12 7 D.9 4 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11有 6 个数,它们的平均数是 12,再添加一个数 5,则这 7
4、 个数的平均数是_ 12实数范围内分解因式:x32x_. 13已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1,2)与(1,4),则 ac 的值是_ 14 已知菱形 ABCD 的边长为 6, A60 , 如果点 P 是菱形内一点, 且 PBPD2 3, 那么 AP 的长为_ 启航辅导中心启航辅导中心 2 15已知 BD,CE 是ABC 的高,直线 BD,CE 相交所成的角中有一个角为 50 ,则BAC 等于_度 16函数 y 1 2x4中,自变量 x 的取值范围是_ 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 17 (2 011)0 -1 2 2 222cos60 . 2
5、2 12 442 aa aaaa + + 4 1 a ,其中 a2 3. 19已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD,如图 M22 所示,现计划在空地上种植草皮,经测量A90 , AB3 m,BC12 m,CD13 m,DA4 m若每平方米草皮需要 200 元,问需要多少投入? 图 M22 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20列方程解应用题: A,B 两地的距离是 80 千米,一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从 A 地出发,它的速度是公共汽 车的 3 倍已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地,求两车的速度 启航辅导中心启航辅导
6、中心 3 21在图 M23 的网格图中,每个小正方形的边长均为 1 个单位,在 RtABC 中,C90 ,AC3,BC6. (1)试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90 后的图形AB1C1; (2)若点 B 的坐标为(4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出 A、C 两点的坐标; (3)作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2,并写出 A2,B2,C2三点的坐标 图 M23 22如图 M24,ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上的任意一点,DEAG 于 E,BFDE,交 AG 于 F.求证:AF BFEF. 图 M24 启航辅导中心启航辅导中心 4 五、解答题(三)(
7、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案图 M25 中折线反映了每户居 民每月用电电费 y(单位:元)与用电量 x(单位:度)间的函数关系. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表: 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 0x140 (2)小明家某月用电 120 度,需交电费_元; (3)求第二档每月电费 y(单位:元)与用电量 x(单位:度)之间的函数关系; (4)在每月用电量超过 230 度时,每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元,小刚家某月用电 290 度,缴纳电费 153 元
8、,求 m 的值. 图 M25 24已知抛物线 yx22(k1)xk2 与 x 轴交于 A,B 两点,且点 A 在 x 轴的负半轴上,点 B 在 x 轴的正半 轴上 (1)求实数 k 的取值范围; (2)设 OA,OB 的长分别为 a,b,且 ab15,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,以 AB 为直径的D 与 y 轴的正半轴交于 P 点,过 P 点作D 的切线交 x 轴于 E 点,求点 E 的坐标 启航辅导中心启航辅导中心 5 25已知四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,过 P 作 MNAD,EFCD,分别交 AB,CD,AD,BC 于点 M,N,E,F,设 aPM
9、PE,bPN PF,解答下列问题: (1)当四边形 ABCD 是矩形时,见图 M26,请判断 a 与 b 的大小关系,并说明理由 (2)当四边形 ABCD 是平行四边形,且A 为锐角时,见图 M27,(1)中的结论是否成立?并说明理由 (3)在(2)的条件下,设BP PDk,是否存在这样的实数 k,使得 S平行四边形PEAM SABD 4 9?若存在,请求出满足条件的所有 k 的值;若不存在,请说明理由 图 M26 图 M27 启航辅导中心启航辅导中心 6 数学中考模拟试题(十一模)答案数学中考模拟试题(十一模)答案 1C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10A
10、 11.11 12.x(x 2)(x 2) 13.3 142 3或 4 3 15.50 或 130 16.x2 17解:原式1 22 212 18解:原式 a1 (a2)2 a2 a(a2) 4a a a(a1)(a2)(a2) a(a2)2 a 4a 1 (a2)2. 当 a2 3时,原式1 3. 19解:如图 D100,连接 BD. 图 D100 A90 ,AB3 m,DA4 m,BD5 m. BC12 m,CD13 m,DBC90 . SABCD1 234 1 251236(m 2) 362007 200(元) 20解:设公共汽车的速度为 x 千米/小时,则小汽车的速度是 3x 千米/小
11、时依题意,得 80 x 80 3x3 1 3. 解得 x20 千米/小时,经检验 x20 是原方程的解,故符合题意 小汽车的速度3x60(千米/小时) 21(1)作图如图 D101: 图 D101 (2)坐标轴如图所示,A(1,1),C(4,1) (3)A2(1,1),B2(4,5),C2(4,1) 22证明:DEAG,DEBF, BFAG. 又ABCD 是正方形, ADAB,ABFEAD. 在ABF 和AED 中,ADAB,ABFEAD,AEDAFB, AEDABF(AAS) BFAE. 启航辅导中心启航辅导中心 7 AFBFEF 得证 23解:(1)如下表: 档次 第一档 第二档 第三档
12、每月用电量 x 度 140230 (2)54 元 (3)设 y 与 x 的关系式为 ykxb. 点(140,63)和(230,108)在 ykxb 上, 63140kb, 108230kb. 解得 k0.5, b7. y 与 x 的关系式为 y0.5x7. (4)第三档中 1 度电交电费(153108) (290230)0.75(元), 第二档中 1 度电交电费(10863) (230140)0.5(元), m0.750.50.25. 24解:(1)设点 A(x1,0),B(x2,0)且满足 x10 x2. 由题意可知 x1 x2(k2)2. (2)ab15,设 OAa,即x1a,则 OB5a
13、,即 x25a,a0. x1x2a5a4a, x1 x2a 5a5a2. 即 2(k1)4a, (k2)5a2. k2a1,即 5a22a30, 解得 a11,a23 5(舍去) k3. 抛物线的解析式为 yx24x5. (3)由(2)可知,当x24x50 时,可得 x11,x25. 即 A(1,0),B(5,0) AB6,则点 D 的坐标为(2,0) 当 PE 是D 的切线时,PEPD. 由 RtDPORtDEP 可得 PD2OD DE, 即 322DE. DE9 2,故点 E 的坐标为 9 2,0 . 25解:(1)如图 D102,ABCD 是矩形,MNAD,EFCD, 四边形 PEAM.
14、PNCF 也均为矩形 aPM PES矩形PEAM,bPN PFS矩形PNCF. 又BD 是对角线, PMBBFP,PDEDPN,DBADBC. S矩形PEAMSBDASPMBSPDE,S矩形PNCFSDBCSBFPSDPN, S矩形PEAMS矩形PNCF.ab. (2)成立 理由如下:ABCD 是平行四边形,MNAD,EFCD, 四边形 PEAM,PNCF 也均为平行四边形 模仿(1)可证 S平行四边形PEAMS平行四边形PNCF. 图 D102 (3)由(2)可知,S平行四边形PEAMAE AMsinA, S平行四边形ABCDAD ABsinA S 平行四边形PEAM SABD 2S 平行四边形PEAM 2SABD 2S 平行四边形PEAM S平行四边形ABCD 启航辅导中心启航辅导中心 8 2AE AMsinA AD ABsinA 2 AE AD AM AB. 又BP PDk,即 BP BD k k1, PD BD 1 k1, 而AE AD BP BD k k1, AM AB PD BD 1 k1, 2 k k1 1 k1 4 9,即 2k 25k20. 解得 k12,k21 2. 故存在实数 k2 或1 2,使得 S平行四边形PEAM SABD 4 9.