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1、启航辅导中心启航辅导中心 1 数学中考模拟试题（十一模）数学中考模拟试题（十一模） 一、选择题 1一个数的相反数是 3，则这个数是( ) A1 3 B. 1 3 C3 D3 2下列命题中真命题是( ) A任意两个等边三角形必相似； B对角线相等的四边形是矩形； C以 40 角为内角的两个等腰三角形必相似；D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为( ) A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨 4在一个不透明的
2、口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的 概率为( ) A.1 5 B. 1 3 C. 5 8 D. 3 8 5抛物线 y(a8)22 的顶点坐标是( ) A(2,8) B(8,2) C(8,2) D(8，2) 6若不等式组 841,xx xm + 的解集是 x3，则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7在平面内有线段 AB 和直线 l，点 A，B 到直线 l 的距离分别是 4 cm,6 cm.则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的距离 是( ) A1 或 5 B3 或 5 C4 D5 8正八边形的每个内角为( ) A12
3、 B135 C140 D144 9 在 RtABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A， C 不重合)， 过点 P 作直线截得的三角形与ABC 相似， 满足条件的直线最多有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10如图 M21，在 ABC 中，C90 ，AC8，AB10，点 P 在 AC 上，AP2，若O 的圆心在线段 BP 上，且O 与 AB、AC 都相切，则O 的半径是( ) 图 M21 A1 B.5 4 C. 12 7 D.9 4 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 11有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7
4、 个数的平均数是_ 12实数范围内分解因式：x32x_. 13已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1,2)与(1,4)，则 ac 的值是_ 14 已知菱形 ABCD 的边长为 6， A60 ， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PBPD2 3， 那么 AP 的长为_ 启航辅导中心启航辅导中心 2 15已知 BD，CE 是ABC 的高，直线 BD，CE 相交所成的角中有一个角为 50 ，则BAC 等于_度 16函数 y 1 2x4中，自变量 x 的取值范围是_ 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 17 (2 011)0 -1 2 2 222cos60 . 2
5、2 12 442 aa aaaa + + 4 1 a ，其中 a2 3. 19已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图 M22 所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90 ， AB3 m，BC12 m，CD13 m，DA4 m若每平方米草皮需要 200 元，问需要多少投入？ 图 M22 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 20列方程解应用题： A，B 两地的距离是 80 千米，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽 车的 3 倍已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度 启航辅导中心启航辅导
6、中心 3 21在图 M23 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中，C90 ，AC3，BC6. (1)试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90 后的图形AB1C1； (2)若点 B 的坐标为(4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出 A、C 两点的坐标； (3)作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并写出 A2，B2，C2三点的坐标 图 M23 22如图 M24，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于 E，BFDE，交 AG 于 F.求证：AF BFEF. 图 M24 启航辅导中心启航辅导中心 4 五、解答题(三)(
7、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案图 M25 中折线反映了每户居 民每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数关系. (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 0x140 (2)小明家某月用电 120 度，需交电费_元； (3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系； (4)在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，缴纳电费 153 元
8、，求 m 的值. 图 M25 24已知抛物线 yx22(k1)xk2 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴的正半 轴上 (1)求实数 k 的取值范围； (2)设 OA，OB 的长分别为 a，b，且 ab15，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，以 AB 为直径的D 与 y 轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作D 的切线交 x 轴于 E 点，求点 E 的坐标 启航辅导中心启航辅导中心 5 25已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MNAD，EFCD，分别交 AB，CD，AD，BC 于点 M，N，E，F，设 aPM
9、PE，bPN PF，解答下列问题： (1)当四边形 ABCD 是矩形时，见图 M26，请判断 a 与 b 的大小关系，并说明理由 (2)当四边形 ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图 M27，(1)中的结论是否成立？并说明理由 (3)在(2)的条件下，设BP PDk，是否存在这样的实数 k，使得 S平行四边形PEAM SABD 4 9？若存在，请求出满足条件的所有 k 的值；若不存在，请说明理由 图 M26 图 M27 启航辅导中心启航辅导中心 6 数学中考模拟试题（十一模）答案数学中考模拟试题（十一模）答案 1C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10A
10、 11.11 12.x(x 2)(x 2) 13.3 142 3或 4 3 15.50 或 130 16.x2 17解：原式1 22 212 18解：原式 a1 (a2)2 a2 a(a2) 4a a a(a1)(a2)(a2) a(a2)2 a 4a 1 (a2)2. 当 a2 3时，原式1 3. 19解：如图 D100，连接 BD. 图 D100 A90 ，AB3 m，DA4 m，BD5 m. BC12 m，CD13 m，DBC90 . SABCD1 234 1 251236(m 2) 362007 200(元) 20解：设公共汽车的速度为 x 千米/小时，则小汽车的速度是 3x 千米/小
11、时依题意，得 80 x 80 3x3 1 3. 解得 x20 千米/小时，经检验 x20 是原方程的解，故符合题意 小汽车的速度3x60(千米/小时) 21(1)作图如图 D101： 图 D101 (2)坐标轴如图所示，A(1，1)，C(4，1) (3)A2(1,1)，B2(4，5)，C2(4,1) 22证明：DEAG，DEBF， BFAG. 又ABCD 是正方形， ADAB，ABFEAD. 在ABF 和AED 中，ADAB，ABFEAD，AEDAFB， AEDABF(AAS) BFAE. 启航辅导中心启航辅导中心 7 AFBFEF 得证 23解：(1)如下表： 档次 第一档 第二档 第三档
12、每月用电量 x 度 140230 (2)54 元 (3)设 y 与 x 的关系式为 ykxb. 点(140,63)和(230,108)在 ykxb 上， 63140kb， 108230kb. 解得 k0.5， b7. y 与 x 的关系式为 y0.5x7. (4)第三档中 1 度电交电费(153108) (290230)0.75(元)， 第二档中 1 度电交电费(10863) (230140)0.5(元)， m0.750.50.25. 24解：(1)设点 A(x1,0)，B(x2,0)且满足 x10 x2. 由题意可知 x1 x2(k2)2. (2)ab15，设 OAa，即x1a，则 OB5a
13、，即 x25a，a0. x1x2a5a4a， x1 x2a 5a5a2. 即 2(k1)4a， (k2)5a2. k2a1，即 5a22a30， 解得 a11，a23 5(舍去) k3. 抛物线的解析式为 yx24x5. (3)由(2)可知，当x24x50 时，可得 x11，x25. 即 A(1,0)，B(5,0) AB6，则点 D 的坐标为(2,0) 当 PE 是D 的切线时，PEPD. 由 RtDPORtDEP 可得 PD2OD DE， 即 322DE. DE9 2，故点 E 的坐标为 9 2，0 . 25解：(1)如图 D102，ABCD 是矩形，MNAD，EFCD， 四边形 PEAM.
14、PNCF 也均为矩形 aPM PES矩形PEAM，bPN PFS矩形PNCF. 又BD 是对角线， PMBBFP，PDEDPN，DBADBC. S矩形PEAMSBDASPMBSPDE，S矩形PNCFSDBCSBFPSDPN， S矩形PEAMS矩形PNCF.ab. (2)成立 理由如下：ABCD 是平行四边形，MNAD，EFCD， 四边形 PEAM，PNCF 也均为平行四边形 模仿(1)可证 S平行四边形PEAMS平行四边形PNCF. 图 D102 (3)由(2)可知，S平行四边形PEAMAE AMsinA， S平行四边形ABCDAD ABsinA S 平行四边形PEAM SABD 2S 平行四边形PEAM 2SABD 2S 平行四边形PEAM S平行四边形ABCD 启航辅导中心启航辅导中心 8 2AE AMsinA AD ABsinA 2 AE AD AM AB. 又BP PDk，即 BP BD k k1， PD BD 1 k1， 而AE AD BP BD k k1， AM AB PD BD 1 k1， 2 k k1 1 k1 4 9，即 2k 25k20. 解得 k12，k21 2. 故存在实数 k2 或1 2，使得 S平行四边形PEAM SABD 4 9.
