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1、 1 第一章有理数第一小节正数和负数第一章有理数第一小节正数和负数 教材分析：教材分析： 本小节内容是学生上初中的第一节课，也是学生第一次接触负数的概念。 所以要是学生会判断正数、负数及理解对数 0 表示量的意义，能为下一节课讲 述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负 数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。本节课是 在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而 且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节课从学生熟 悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、 总结和归纳，使传授知
2、识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方 法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步。 教学目标：教学目标： 1、通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会 用正负数表示互为相反意义的量。 2、通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知 识解决实际问题的能力。 3、通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般 的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思 想教育，培养学生良好的个性品质。 教学重点：教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解 0 表示量的意义。 教学难点：教学难点： 理解
3、负数、数 0 表示的量的意义。 课时安排：课时安排：一课时(每个课时包含两节课) 教学内容：教学内容： 一、一、 创设情境导入新课 1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔） 2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔） 3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表 示？ 师生行为及设计意图 通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会， 从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随 着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。 回忆数的发展： 小学数学中我们学习了自然数，0，分数，它们的
4、产生是人类实践的需要。 但在新的学习中还有很多量是不能用小学所学的数表达出来。 二，师生合作，探索新知 1、教师活动： 让学生到讲台前，按照教师的指令进行表演活动， 教师说出指令： 向 前一步，向后一步； 向前两步，向后两步； 向前三步，向后一步； 向前 四步，向后两步； 教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启 发，用符号（加减号）表示。 学生活动： 2 学生一边按老师的指令表演，另一边让学生在黑板上速记。 2、教师活动 说出： 零上 10， 零下 5， 零 上 35。 零上 15， 零上 48， 零下 12。 学生活动： 学生按指令在黑板上速记。 设计意图： 通过活动，激发学生参
5、与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感 受到引入数学符号的必要性，引入新课。启发学生举出生活中常遇到的一些具 有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。教师分析同 学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示 出：+2、2、+1、3、+4、1、+4、2、+10、5、+35、+15、+48、12 等， 让学生感受引入符号的必要性。 三、解决问题、巩固新知 1、天气预报 2003 年 12 月某天北京的温度为33，它的确切含义是 什么？这一天北京的温差是多少？ 2、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 100 0.5(mm),这里的
6、0.5 代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？ 3、有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（41），黄队胜蓝队（10）， 蓝队胜红队（10），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 师生行为 教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定： 两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在 前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队 第一，蓝队第二，黄队第三。 学生思考-33、净胜球数与排名顺序、 0.5 的意义。 设计意图 通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求 知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃
7、勃地参与学习活 动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩 充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。 4、在师生活动和问题中出现了一些新数据：3、2、5、12、0.5 它 们表示什么含义？ 2、我们小学知道，数 0 表示没有，仔细观察上述的各例子，数 0 都表示没 有吗？数 0 是正数吗？是负数吗？ 师生行为 教师讲解：我们把这种前面带有“”号的数叫做负数。并说明：为与 负数相区别，我们把以前学过的 0 以外的数，如 3、2、0.5 等，叫做正数，根 据需要，有时在正数前面也加上“+”，如，+2、+3、+0.5。就是 3、2、0.5。 一个数
8、前面的“+”“”号叫做它的符号。 教师说明数 0 的意义。数 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数 的分界。 0是一个确定的温度，海拔 0 表示海平面的平均高度。0 的意义已 不仅是表示“没有”。 3 设计意图 在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有 利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念 复杂化。 四、课堂练习 1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。 2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面 的海拔高度为 0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示 低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高
9、度为 8848 米，它表示的什 么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为155 米。它表示什么含义？ 3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入 50 元可记为多少元？支出 23 元可记为多少元？ 师生行为 教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例 子。 五、家庭作业 书第四页练习 1-4 题，第五页巩固练习第 1 题 4 第一章有理数第二小节有理数第一章有理数第二小节有理数 教材分析：教材分析： 本节课是在学生已经了解负数的基础上再进一步加深对数的认识的章节， 本节的课的目标要求是要学生能对有理数进行分类：按正负来分，按整数和分 数来分。明确分类标准。能正确的
10、写出某些数的集合。理解有理数的意义，能 用数轴上的点表示有理数借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数 的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小通过上述 内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法 课时安排课时安排: : 四课时。 第一课时有理数，第二课时数轴， 第三课时相反数，第四课时绝对值(每个课时包含两节课) 第一课时：有理数第一课时：有理数 教学目标：教学目标： 1、理解整数、分数、有理数、数集等概念，掌握有理数的分 类。 2、经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力 3、培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法 教学重点教学重点: : 会把所给的有理数
11、填入表示它所在的数集的圈里，理解分类原则，分类时 要做到不重复不遗漏。 教学难点教学难点: : 掌握有理数的分类方法 教学方法教学方法: :以学生自己探索为主，老师引导为辅。 教学内容教学内容: : 一、复习提高 1“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什 么？ 2引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？你是 按照什么划分的？ 二、新授 “一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是 零从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类另外如果按整数、 分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如 1，2，3 零：0 负整数：如-1，-2，-3
12、正分数：如1 2 , 2 3 , 15 7 ,0.1，5.32 负分数：如-0.5，-5 2 ，- 2 3 ，- 1 7 ，-150.25 问：0.1，5.32，-0.5，-150.25 等为什么被列为分数？我们学过的小数都是 分数吗？ 5 答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，2 3 是 2 与 3 的比，0.1可以 看作 1 与 10 的比，即 110，-150.25 化为分数为-15014，5.32 化为分数为 5 32 100 ，我们已学过的小数都是分数（无限不循环小数除以外），循环小数也能 化为分数 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数 集合 正
13、整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 试一试： 你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类） 以上分类，若学生有困难，教师可加以引导： 因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么 整数又包括哪些数呢？分数呢？ 以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试 一试。 有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么 标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏 说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用 三、补充例题 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 -17，22 7 ，3.1415
14、，0.107，-5 3 ，-23 1 3 ，63%，-0.2 6 正整数集合 负整数集合 整数集合 分数集合 点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的22 7 ，3.1415，107，63%只是 所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“”，另外注意数“0”不是正数， 是整数。 -0.2 既属于分数集合，也属于负数集合。 2填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的 是_ （2）零是_，还是_，但不是_，也不是 _ 四、家庭作业 书第六页练习 1、2 题 7 第二课时：数轴第二课时：数轴 教学目标：教学目标： 1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，能将已知数在数轴
15、上表 示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 2使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识， 提高应用数学的能力，让学生渗透数形结合的思想方法 3、通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要 从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以 后更好地工作作准备。体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索 性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习 数学的自信心。 教学重点：教学重点： 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理 数 教学难点：教学难点： 有理数和数轴上的点的对应关系。 教学方法：教学方法： 1教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣 手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法 2学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习 教学内容：教学内容： （一）创设情境，引入新课 1、复习以前学过的知识有理数包括正数、负数和 0，以及怎样来表示有 理数，除了用数值来表示外，还可以用刻度来表示。 2、让同学们思考，在日常生活中，有那些例子是用刻度来表示数值的，从而 引出温度计。 3、让同学们回忆
