西师版数学六年级(上册)知识点汇总（2020年整理）.pdf

《西师版数学六年级(上册)知识点汇总（2020年整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西师版数学六年级(上册)知识点汇总（2020年整理）.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 1 西师版数学六年级上册知识要点西师版数学六年级上册知识要点 第一第一：数的认识：数的认识 1、负数：负数：0 既不是正数，也不是负数。“”号不能省略，正数和负数可以用来表 示相反意义的量。 2、以前学的：以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。 第二第二：数的运算：数的运算和解决问题和解决问题 一、分数乘法一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相

2、乘的积做分子，分母不变。(整数和整数和分母约分分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： (

3、 a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； abca（bc） ； abcacb 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。( (用乘法用乘法计算计算) ) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 2 2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、 求一个数的几倍： 一个数

4、几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数 几 几 。 4、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加加或减减分率)=分率对应量 三、倒数三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求

5、带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0) 4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 四四、分数除法、分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 积 除法： 积 一个因数另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一 个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 规律(分数除法比较大小时)： (1)当除数大于 1，商小于被

6、除数; (2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数; (3)当除数等于 1，商等于被除数。 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 3 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号 里面的， 再算中括号里面的。 3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。 五五、分数除法解决问题、分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法用除法计算计算) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加加或

7、减减分率)=分率对应量 2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 或 （大数 小数）小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 （大数 小数）大数 5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做 a 天完成，那么工作效率就是 a 1 ， 乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是 b 1 ，两队合做的天数 = 1（ a 1 b 1

8、 ）。有时 先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量工作效率（和） 六六、比和比的应用、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。 (比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数) 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得 到一个新量。例： 路程时间=速度。连比如：345 读作：3 比 4 比 5（不是除号） 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分 数表示。 比值：相当

9、于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 4 5、 比和除法、分数的联系： 比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系 除法 被除数 除号“” 除数 商 一种运算 分数 分子 分数线“” 分母 分数值 一个数 6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是 20 等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数

10、时(0 除外)， 分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。 前项+后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速 度比是 45，时间比则为 54) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。

11、(如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作效率比则是 23) 第第三三：图形图形 一、认识圆形一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 5 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在

12、同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的 直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为：d=2r或r= 2 1 d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正

13、方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆 周率。 用字母 (pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 完美 WORD 格式编辑 学习指导参考资料 6 (2)、在判断

14、时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r 三、圆的面积三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角 叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知， 化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积