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1、 1 蒋一舟蒋一舟 20162016、0909 2 第一章第一章 反比例函数反比例函数 探究内容：探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1） 目标设计：目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：探究准备：投影片等。 探究过程：探究过程： 一、旧知回顾：一、旧知回顾： 1 1、函数的概念：、函数的概念： 一般地，在某一变化过程中有两个变量一般地，在某一变化过程中有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯
2、一的值与它对应，那都有唯一的值与它对应，那 么就说么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数。 2 2、一次函数的概念：、一次函数的概念： 一般地，如果一般地，如果ykxb=+（k、b是常数，是常数，0k ）那么）那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数。如：31yx=， 当0b =时，有ykx=（k为常数，0k ）则y叫做x的正比例函数。如： 1 2 yx= ，4yx=， 二、新知探究：二、新知探究： 类似地，有反比例函数： 1 1、概念：、概念： 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成 k y x =（k为常数，为常数，0k ）的形式，那么称）的
3、形式，那么称y是是x的反的反 比例函数。比例函数。 2 2、强调：、强调： 自变量在分母中，指数为 1，且0 x ； 也可以写成 1 ykx=的形式，此时自变量x的指数1； 自变量x的取值为0 x 的一切实数； 由于0k ，0 x ，因此函数值y也不等于 0。 例题讲评：例题讲评： 1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。 5 y x = 2 0.4 y x = 2 x y = 2xy = 分析：分析： 5 y x =是反比例函数，5k =； 2 0.4 y x = 不是反比例函数； 2 x y = 是正比例函数； 2xy =，即 2 y x
4、=，是反比例函数，2k =。 2、若函数() 2 7 2 mm ymx + =是反比例函数，求出m的值并写出解析式。 3 分析：分析： 由题有：20m且 2 71mm+= ，解得3m = 解析式为 1 5yx= ，即 5 y x = 3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2） ，求其解析式。 分析：分析： 设反比例函数的解析式为 k y x =（0k ） ，则2 1 k = 2k = 此反比例函数的解析式为 2 y x = 。 三、练习：三、练习： k为何值时，() 2 23kk ykk x =+是反比例函数？ 四、小结：四、小结： 1、牢记反比例函数的概念； 2、能正确区别正、反比例函数。
5、五、作业：五、作业： 1、课堂： 已知函数 () 2 2251 4 nn ynx + =是反比例函数，求n的值； 如果函数() 2 5 24 m ymx =+是反比例函数，那么正比例函数()25ymx=的图象经过第几象限？ 2、课外： 基础训练. 第二课时第二课时 探究内容：探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2） 目标设计：目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数； 2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象； 4 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式； 2、正、反比例函数的综合练习。 探究准
6、备：探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程：探究过程： 一、复习导入：一、复习导入： 1、一次函数的一般形式： ykxb=+， （k，b为常数，0k ） 当0b =时， ykx=（0k ）为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式： k y x =， （k为常数，0k ，0 x ） 二、新知探究：二、新知探究： 例题讲解：例题讲解： 1、已知函数()1ykx=+为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数() 2 7 1 kk ykx =+为反比例函 数，请求出符合条件的所有k值。 分析：分析： 由题意，有： ( ) ( ) 2 101 712 k kk + = 由得1k ， 当k在10k 时
7、，方程为 2 60kk+= 解得 1 3k = ， 2 2k =（均不合题意，舍去） 当0k 时，方程为 2 60kk= 解得 1 3k =， 2 2k = （不合题意，舍去） 符合题意的k值为 3。 2、已知 12 yyy=+， 1 y与x成正比例， 2 y与x成反比例，并且当2x =时，4y = ；当1x = 时，5y =， 求出y与x的函数关系。 分析：分析： 1 y与x成正比例 设 11 yk x= 又 2 y与x成反比例 设 2 2 k y x = 又 12 yyy=+ 2 1 k yk x x =+ 由题意，有 2 1 12 24 2 5 k k kk += = 解得 1 2 1
8、4 k k = = y与x的函数关系式为 4 yx x = 。 3、某地上一年每度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间。 经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与()0.4x （元）成反比例，且当0.65x = 5 时，0.8y =。 求y与x之间的函数关系式； 若每度电的成本价为 0.3 元， 则电价调至多少元时， 本年度电力部门的收益将比上一年增加 20 （收 益用电量（实际电价成本价） ）？ 分析：分析： 由题意可设 0.4 k y x = （0k ） ，则0.8 0.650.4 k = ，解得0.2k = y与x的函数解
9、析式为 0.2 0.4 y x = ，即() 1 0.550.75 52 yx x = 由题意，有： （1+y） （x0.3）（0.80.3）1（120） 即() 1 10.30.6 52 x x += ，亦即 2 101130 xx+= 1 0.5x =， 2 0.6x = 0.550.75x 0.6x = 即电价应调至每度 0.6 元。 三、练习：三、练习： 1、若函数() 2 31 2 mm ymx + =+是反比例函数，那么正比例函数ymx= 经过第几象限？ 2、在某一电路中，电压5u =伏，则电流强度 I（安）与电阻 R（欧）的函数关系式是（ ） 。 3、已知反比例函数 6 y x
10、= ，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。 分析：分析： （1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ， （1，6） ， （2，3） ， （3，2） 图象如下： 四、小结：四、小结： 牢记反比例函数解析式，灵活解答。 五、作业：五、作业： 1、课堂： 已知 12 yyy=+， 1 y与x成正比例， 2 y与x成反比例，且当1x =和3x = 时，y的值分别是4，3， 试求y与x的函数关系式； 教材全解P13名题品味尝试 5。 2、课外： 基础训练 。 第三课时第三课时 探究内容：探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（1） 目标设计：目标设计：1、了
11、解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法； 2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系； x y O 6 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：重点难点：1、函数图象的画法； 2、x、y与k值符号的关系等。 探究准备：探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程：探究过程： 一、复习导入：一、复习导入： 反比例函数的概念及自变量取值范围： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 k y x =， （k为常数，0k ， ）的形式，那么称y是x的 反比例函数，其中x是一切非零实数。 二、新知探究：二、新知探究： 尝试：尝试：画反比例函数 2 y x =的图象。 步骤：步骤： 1、列
12、表： x 5 4 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 4 5 2 y x = 0.4 0.5 1 2 4 6 6 4 2 1 0.5 0.4 2、描点： 3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法： （描点法）讲授：反比例函数图象的画法： （描点法） 1 1、列表：、列表： 自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y值，填 表； 2 2、描点：、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。 3 3、连线：、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调：强调： 1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别
13、位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对 称。 2、由于反比例函数的y值不为 0，所以它的图象与x轴和y轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地 接近坐标轴，但永远达不到坐标轴， 动手尝试：动手尝试： 画出反比例函数 6 y x =与 6 y x =的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 x y O 7 分析：分析： 列表： x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 6 y x = 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 6 y x = 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 描点，连线： 相同点：相同点：图象分别都是有两支双曲线
14、组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称 图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点：不同点：函数 6 y x =的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随x的增大而减小；函数 6 y x = 的 图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。 由上，有：图象位置与函数的增减性与图象位置与函数的增减性与k有关有关。 反比例函数 k y x =（0k ）的图象与性质如下表： k 的符号 图象 性质 k0 1、由于 x0，k0，所以 y0； 2、当 k0 时，函数图象的两个分 支在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小
15、。 k0 1、由于 x0，k0，所以 y0； 2、当 k0 时，函数图象的两个分 支在二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 三、小结：三、小结： 1、掌握反比例函数图象的画法； 2、牢记反比例函数的性质。 四四、作业：、作业： 1、课堂： 基础训练 2、课外：同上，其他试题。 第四课时第四课时 探究内容：探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（2） 目标设计：目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系； 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：重点难点：1、反比例函数的性质； x y O x y O x y O 8 2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备：探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程：探究过程： 一、复习导入：一、复习导入： 1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质： 3、反比例函数与一次函数之间的异同： （图象、k的符号与函数值的关
